人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）多媒体教学ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）多媒体教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，知识点一二分法，连续不断，一分为二，逼近零点，答案1D，答案2ACD，二分法的定义等内容，欢迎下载使用。

　　电视台某栏目中有一个猜商品价格的游戏,规则如下:给出一种商品让参赛者猜价格,主持人给出提示语“高了”或“低了”.例如参赛者猜某种商品的价格为100元,主持人说“高了”.参赛者又猜50元,主持人说“低了”.参赛者再猜80元,主持人说“低了”.这样一直猜下去,直到猜中为止.
问题　(1)我们怎么猜才能尽快猜中价格呢?
(2)这种思路能不能运用到求方程的近似解中呢?
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
提醒　用二分法只能求变号零点,即零点左右两侧的函数值的符号相反,比如y＝x2,该函数有零点为0,但不能用二分法求解.
f(a)f(b)＜0　
知识点二　二分法求函数零点近似值的步骤
提醒　二分法求函数零点近似值口诀
定区间,找中点,中值计算两边看;
同号去,异号算,零点落在异号间;
周而复始怎么办?精确度上来判断.
1.下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是(　　)
解析:C　只有选项C中零点左右的函数值符号相反,且函数的图象连续不断,可以利用二分法求解.
2.用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x-1的零点时,第一次经计算得f(0)＜0,f(0.5)＞0,可得其中一个零点x0∈ 　　　　⁠,第二次应计算 　　　　⁠. 
答案:(0,0.5)　f(0.25)
【例1】　(1)已知函数f(x)的图象如图所示,其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(　　)
解析　(1)图象与x轴有4个交点,所以零点的个数为4;左右函数值异号的零点有3个,所以可以用二分法求解的个数为3,故选D.
(2)(多选)下列函数中,能用二分法求函数零点的有(　　)
解析　(2)f(x)＝x2-2x＋1＝(x-1)2,f(1)＝0,当x＜1时,f(x)＞0;当x＞1时,f(x)＞0,在零点两侧函数值同号,不能用二分法求零点,其余选项中函数的零点两侧的函数值异号.故选A、C、D.
通性通法二分法的适用条件　　判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是:其图象在零点附近是连续不断的,且该零点为变号零点.因此,用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用,对函数的不变号零点不适用.
　在用二分法求函数f(x)零点的近似值时,第一次所取的区间是[-2,4],则第三次所取的区间可能是(　　)
【例2】　用二分法求方程2x3＋3x-3＝0的一个正实数近似解.(精确度为0.1)
解　令f(x)＝2x3＋3x-3,经计算,f(0)＝-3＜0,f(1)＝2＞0,f(0)·f(1)＜0,所以函数f(x)在(0,1)内存在零点,即方程2x3＋3x-3＝0在(0,1)内有解.取(0,1)的中点0.5,经计算f(0.5)＜0,又f(1)＞0,所以方程2x3＋3x-3＝0在(0.5,1)内有解.
如此继续下去,得到方程的正实数根所在的区间,如表:
由于｜0.687 5-0.75｜＝0.062 5＜0.1,所以0.75可作为方程的一个正实数近似解.
(变条件)若本例中的“精确度为0.1”换为“精确度为0.05”结论又如何?
解:在本例的基础上,取区间(0.687 5,0.75)的中点x＝0.718 75,因为f(0.718 75)＜0,f(0.75)＞0且｜0.718 75-0.75｜＝0.031 25＜0.05,所以x＝0.72可作为方程的一个近似解.
通性通法用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则(1)需依据图象估计零点所在的初始区间[m,n](一般采用估计值的方法完成);(2)取区间端点的中点c,计算f(c),确定有解区间是(m,c)还是(c,n),逐步缩小区间的“长度”,直到区间的两个端点符合精确度要求,终止计算,得到函数零点的近似值.
用二分法求方程x2-2x-1＝0的正解的近似值(精确度为0.1).
解:设f(x)＝x2-2x-1.因为f(2)＝-1＜0,f(3)＝2＞0,又f(x)在(2,3)内单调递增,所以在区间(2,3)内,方程x2-2x-1＝0有唯一实数根,记为x0.取区间(2,3)的中点x1＝2.5,因为f(2.5)＝0.25＞0,所以x0∈(2,2.5).再取区间(2,2.5)的中点x2＝2.25,因为f(2.25)＝-0.437 5＜0,所以x0∈(2.25,2.5).同理可得,x0∈(2.375,2.5),x0∈(2.375,2.437 5).因为｜2.375-2.437 5｜＝0.062 5＜0.1,故方程x2-2x-1＝0的一个精确度为0.1的近似正解可取为2.437 5.
【例3】　在一个风雨交加的夜晚,从某水库闸门到防洪指挥所的电话线路发生了故障,这是一条长为10 km,大约有200根电线杆的线路,试用二分法思想设计一个能迅速查出故障所在的方案,维修线路的工人师傅至多检测几次就能找出故障地点所在区域(精确到100 m范围内)?
通性通法　　二分法的思想在实际生活中应用十分广泛,二分法不仅可用于线路、水管、煤气管道故障的排查,还能用于实验设计、资料查询、资金分配等.
　一块电路板的AB段之间有60个串联的焊接点,知道电路不通的原因是焊口脱落造成的,要想用二分法的思想检测出哪处焊口脱落,则至多需要检测(　　)
解析:B　第一次,可去掉30个结果,从剩余的30个中继续二分法;第二次,可去掉15个结果,从剩余的15个中继续二分法;第三次,可去掉7或8个结果,考虑至多的情况,所以去掉7个结果,从剩余的8个中继续二分法;第四次,可去掉4个结果,从剩余的4个中继续二分法;第五次,可去掉2个结果,从剩余的2个中继续二分法;第六次,可去掉1个结果,得到最终结果,所以至多需要检测六次.
2.给定精确度ε,用二分法求函数f（x）零点的近似值的步骤.
1.下列函数图象中,不能用二分法求函数零点的是(　　)
解析:D　根据函数零点存在定理,对于D,在零点的左右附近,函数值不改变符号,所以不能用二分法求函数零点,故选D.
2.用二分法求函数f(x)＝2x-3的零点时,初始区间可选为(　　)
3.设f(x)＝lg x＋x-3,用二分法求方程lg x＋x-3＝0在(2,3)内近似解的过程中得f(2.25)＜0,f(2.75)＞0,f(2.5)＜0,f(3)＞0,则方程的根落在区间(　　)
解析:C　因为f(2.5)＜0,f(2.75)＞0,由零点存在定理知,方程的根在区间(2.5,2.75)内,故选C.
4.若函数f(x)＝x3＋x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:
那么方程x3＋x2-2x-2＝0的一个近似根(精确度为0.05)为(　　)
解析:C　∵f(1.406 5)＜0,f(1.438)＞0,∴f(1.406 5)·f(1.438)＜0,∴该方程的根在区间(1.406 5,1.438)内,又∵｜1.406 5-1.438｜＝0.031 5＜0.05,∴方程的近似根可以是1.438.