人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）课文内容课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）课文内容课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了连续不断，一分为二，c就是函数的零点，a－b＜ε，探究一二分法的概念等内容，欢迎下载使用。

对于在区间[a，b]上图象______________且____________________________的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在的区间______________，使所得区间的两个端点逐步逼近__________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
知识点1　二分法的定义
f(a)·f(b)＜0　
[微思考]若函数y＝f(x)在定义域内有零点，该零点是否一定能用二分法求解？提示：二分法只适用于函数的变号零点(即函数在零点两侧符号相反)，因此函数在零点两侧同号的零点不能用二分法求解，如f(x)＝(x－1)2的零点就不能用二分法求解．
给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下：(1)确定零点x0的初始区间[a，b]，验证____________________________.(2)求区间(a，b)的中点c.(3)计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间：①若f(c)＝0(此时x0＝c)，则______________________；②若f(a)·f(c)＜0(此时x0∈________________)，则令b＝c；③若f(c)·f(b)＜0(此时x0∈________________)，则令a＝c.(4)判断是否达到精确度ε：若____________________，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．
知识点2　二分法的步骤
[微体验]1．思考辨析(1)二分法所求出的方程的解都是近似解．(　　)(2)函数f(x)＝|x|可以用二分法求零点．(　　)(3)用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)×
2．用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是(　　)A．|a－b|<0.1　B．|a－b|<0.001C．|a－b|>0.001　D．|a－b|＝0.001答案　B　解析　据二分法的步骤知当区间长度|b－a|小于精确度ε时，便可结束计算．
3．(多空题)用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经过计算得f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________. 解析　∵f(0)<0，f(0.5)>0，∴x0∈(0,0.5)，故第二次应计算f(0.25)．答案　(0,0.5)　f(0.25)
下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是(　　)
答案　B　解析　利用二分法求函数零点，必须满足零点，两侧函数值异号．在B中，不满足f(a)·f(b)＜0，不能用二分法求零点，由于A，C，D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点．
[方法总结]二分法的适用条件判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是，其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用．
[跟踪训练1]　已知函数f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(　　)A．4,4　B．3,4　C．5,4　D．4,3答案　D　解析　图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零点有3个，所以用二分法求解的个数为3.
求函数f(x)＝x2－5的负零点(精确度0.1)．解　由于f(－2)＝－1<0，f(－3)＝4>0，故取区间(－3，－2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：
探究二　二分法求函数零点近似解
由于|－2.25－(－2.187 5)|＝0.062 5<0.1，所以函数的一个近似负零点可取－2.25.
[变式探究]　将本例中的“负”改为“正”呢？
[方法总结]利用二分法求函数近似零点应关注三点(1)要选好计算的初始区间，这个区间既要包含函数的零点，又要使其长度尽量小．(2)用列表法往往能比较清晰地表达函数零点所在的区间．(3)根据给定的精确度，及时检验所得区间长度是否达到要求，以决定是停止计算还是继续计算．
求方程2x3＋3x－3＝0的一个正实数解，精确到0.1.解　令f(x)＝2x3＋3x－3，易知函数f(x)＝2x3＋3x－3在R上为单调递增函数．经计算，f(0)＝－3＜0，f(1)＝2＞0，所以该函数在(0,1)内存在零点，且为该函数的唯一正数零点．取(0,1)的中点0.5，经计算，f(0.5)＜0，f(1)＞0，所以该函数在(0.5,1)内存在零点．如此继续下去，得到函数零点所在的区间，如下表：
探究三　二分法求方程的近似解
[方法总结]用二分法求方程的近似解应明确两点(1)根据函数的零点与相应方程的解的关系，求函数的零点与求相应方程的解是等价的．求方程f(x)＝0的近似解，即按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解．(2)对于求形如f(x)＝g(x)的方程的近似解，可以通过移项转化成求形如F(x)＝f(x)－g(x)＝0的方程的近似解，然后按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解．
[跟踪训练2]　求方程lg x＝3－x的近似解(精确度0.1)．解　分别画函数y＝lg x和y＝3－x的图象，如图所示，在两个函数图象的交点处，函数值相等．因此，这个点的横坐标就是方程lg x＝3－x的解．由函数y＝lg x与y＝3－x的图象可以发现，方程lg x＝3－x有唯一解，记为x1，并且这个解在区间(2,3)内．设f(x)＝lg x＋x－3，利用计算器计算得f(2)<0，f(3)>0⇒x1∈(2,3)；f(2.5)<0，f(3)>0⇒x1∈(2.5,3)；
f(2.5)<0，f(2.75)>0⇒x1∈(2.5,2.75)；f(2.5)<0，f(2.625)>0⇒x1∈(2.5,2.625); f(2.562 5)<0，f(2.625)>0⇒x1∈(2.562 5,2.625)．因为|2.625－2.562 5|＝0.062 5<0.1，所以此方程的近似解可取为2.625.