新人教A版 高中数学必修第一册 《第四章章末复习与总结》课件

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第四章章末复习与总结⁠一、数学运算　　数学运算在本章中主要体现在以下两个方面:(1)指数、对数的运算;(2)函数的零点问题.数学运算可让学生养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.【例1】　计算:      答案　B二、直观想象　　直观想象在本章中,主要体现在函数图象的识别以及函数图象的应用中.直观想象主要包括:利用图形描述、分析数学问题;建立数与形的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路.【例3】　(1)已知f(x)是函数y＝log2x的反函数,则y＝f(1-x)的图象是(　　) 答案　(1)C　(2)已知a＞1,b＜-1,则函数y＝loga(x-b)的图象不经过(　　)解析　(2)因为a＞1,所以函数y＝loga(x-b)(b＜-1)的图象就是把函数y＝logax的图象向左平移｜b｜个单位长度,如图.由图可知函数y＝loga(x-b)不经过第四象限,故选D.答案　(2)D 解析　(1)画出函数y＝f(x)和y＝k的图象,如图所示.由图可知,当方程f(x)＝k有两个不等实数根时,实数k的取值范围是(0,1].答案　(1)D　解析　(2)由f(x)[f(x)-b]＝0,得f(x)＝0或f(x)＝b,作出f(x)的图象如图.由图象知,f(x)＝0有2个根,f(x)＝b(0＜b＜1)有3个根,因此方程共有5个根,故选D.答案　(2)D 三、逻辑推理　　本章中函数的性质及应用、函数零点、方程根所在区间的判断都体现了学科素养中的逻辑推理.逻辑推理可让学生把握知识结构,把握事物发展的脉络,形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神,增强交流能力.  (2)解　①因为loga3＞loga2,所以f(x)＝logax在[a,3a]上单调递增.又f(x)在[a,3a]上的最大值与最小值之差为1,所以loga(3a)-logaa＝1,即loga3＝1,所以a＝3. (2)已知a＞0,a≠1且loga3＞loga2,若函数f(x)＝logax在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为1.①求a的值; 四、数学建模　　根据具体问题,选择合适的数学模型解决实际问题,突出体现了数学建模这一核心素养.数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段,也是推动数学发展的动力.  答案　(1)C　(2)某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量P(mg/L)与时间t(h)的关系为P＝P0e-kt.如果在前5 h消除了10%的污染物,那么污染物减少19%需要花费的时间为 　　　　⁠h. 解析　(2)由题意可知,(1-0.1)P0＝P0e-5k,即0.9＝e-5k,故-5k＝ln 0.9,又(1-0.19)P0＝P0e-kt,即0.81＝e-kt,所以-kt＝ln 0.81＝2ln 0.9＝-10k,所以t＝10.答案　(2)10谢谢观看！