初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数优秀课后练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数优秀课后练习题，文件包含1923一次函数与方程和不等式解析版docx、2023-2024学年人教版八年级下学期数学同步讲义1923一次函数与方程和不等式docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共60页， 欢迎下载使用。

知晓结构体系
1夯实必备知识
考点1 函数与方程的关系
1.一元一次方程与一次函数的关系
（1）一元一次方程 ax+b=0可以看作是一次函数 y= ax+b的函数值为 0 时的特殊情形；
（2）直线y= ax+b与x轴交点的横坐标是一元一次方程ax+b=0的解；
2.一元一次不等式与一次函数的关系
3.二元一次方程与一次函数的关系
（1）任意一个二元一次方程都可以化成y=kx+b的形式，即每个二元一次方程都对应一个 一次 函数，也对应一条直线；
（2）直线y=kx+b的每一点的横、纵坐标均为这个二元一次方程的解．
4.二元一次方程组与一次函数的关系
（1）二元一次方程组中的每个方程可看作 一次 函数的解析式；
（2）求二元一次方程组的解可以看作求两个函数 交点 的坐标 ；
5.数形结合
（1）涉及交点问题，通常把函数问题转化为方程问题求解；
（2）涉及不等式问题，通常把不等式问题转化为函数问题求解，常常观察图象对应部分的上、下位置及交点坐标来确定解集．
考点2 待定系数法
1.待定系数法的定义
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中 k、b的值 ， 从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．
2.待定系数法的一般步骤
2提升学科能力
一、题点一 已知图像交点求方程的解
1．一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，根据图象，得到直线过点，即：，进而得到的解即可．
【详解】解：由图可知：直线过点，
∴当时，，
∴方程的解为；
故选D．
2．在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法错误的是（ ）
A．当时，B．方程的解是
C．当时，D．不等式的解集是
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的图象，根据函数的图象直接进行解答即可判断求解，利用数形结合求解是解题的关键．
【详解】解：一次函数的图象与轴，轴的交点为，，
当时，，故A正确，不符合题意；
方程的解是，故B正确，不符合题意；
当时，，故C错误，符合题意；
不等式的解集是，故D正确，不符合题意；
故选：C．
3．如图，一次函数的图象经过两点，则关于的方程的解为 ．
【答案】
【分析】此题主要考查一次函数与一元一次方程的内在联系．由的图象与x轴的交点的横坐标即可得到答案
【详解】解：函数的图象经过，即当时，，
∴关于的方程的解为．
故本题答案为：．
4．直线与轴交于点，与轴交于点，则关于的方程的解为 ．
【答案】2024
【分析】本题考查了根据一次函数与坐标轴的交点求一元一次方程的解，根据直线与轴交于点即可得出答案．
【详解】解：直线与轴交于点，
关于的方程的解为，
故答案为：2024．
5．已知一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则一元一次方程的解为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键．根据“一次函数与一元一次方程的关系”求解．
【详解】解：∵一次函数的图象与x轴的交点坐标为，
∴一元一次方程的解为：，
故答案为：．
二、题点二 由方程的解求图像与x轴交点
6．已知关于的方程的解是，则一次函数（、为常数，且）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程的解其实就是当时一次函数与x轴的交点横坐标解答．根据交点坐标的含义可得答案.
【详解】解：∵关于的方程的解是，
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标是．
∴只有选项B的图象符合题意，
故选：B
7．若关于x的方程的解是，则直线一定经过点（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据方程可知当，，从而可判断直线经过点即可．
【详解】解：由方程的解可知：当时，，即当，，
∴直线的图象一定经过点，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键．
8．一次函数 与x轴交点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】代入求出x的值，进而可得出一次函数与x轴的交点坐标．
【详解】解：当时，，
解得：，
∴一次函数与x轴的交点坐标为．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点坐标，令求出y的值可求出图象与y轴的交点坐标，令求出x的值可求出图象与x轴的交点坐标．
9．已知方程的解是，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由于方程的解是，即时，，所以直线经过点，然后对各选项进行判断．
【详解】解：方程的解是，
经过点．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题．
10．一元一次方程的解是一次函数 的图象与x轴的交点的横坐标．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题可先求出一元一次方程的解，即；因此这个交点的坐标为；那么只要过的一次函数，均符合条件．
【详解】解：∵，
∴．
设一次函数的解析式为，那么一次函数与轴交点的坐标为，
即，；即一次函数的解析式为；
当时，一次函数的解析式为．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程关系，求出一次函数与坐标轴的交点坐标是解决本题的关键．
三、题点三 由图像法求不等式的解集
11．若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．根据函数图象知：一次函数过点；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出、的关系式；然后将、的关系式代入中进行求解
【详解】解：一次函数经过点，函数值随的增大而减小，
；
令，则，
；
解关于的不等式，移项得：；
两边同时除以，
，
．
故选：C
12．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【详解】解：由图象可得：当时，，
∴不等式的解集为，
故选：A．
13．如图，直线经过点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．数形结合是解题的关键．
根据不等式的解集为一次函数的函数值大于4时所对应的x的取值范围，结合图象作答即可．
【详解】解：由图象可得：当时，，
故选：A．
14．已知在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数）交于点，若点的横坐标为，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据交点的横坐标可得当时，，即可得到不等式的解集，掌握一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键．
【详解】解：由不等式得，，
∵直线与直线（为常数）交于点，点的横坐标为，
∴当时，有，
∴不等式的解集为，
故选：．
15．如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到直线的函数图象在直线的图象下方，且都在x轴下方时，自变量的取值范围即可得到答案．
【详解】解：由函数图象可知，当直线的函数图象在直线的图象下方，且都在x轴下方时，自变量的取值范围为，
∴不等式的解集为，
故选：D．
16．如图，已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过A，B两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据函数图象直接写出不等式的解集．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数的解析式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
（1）将点，的坐标分别代入，利用待定系数法即可解决问题；
（2）观察图象写出时自变量的取值范围即可．
【详解】（1）解：将点，的坐标分别代入中，
得， 解得 ，
故一次函数的解析式；
（2）观察图象可知：关于x的不等式的解集为．
17．如图，将一次函数（k，b为常数，且）的图象向上平移4个单位长度后得到的图象与y轴，x轴分别交于点，．
(1)求一次函数的解析式；
(2)当时，求函数的自变量x的取值范围；
(3)在x轴上是否存在一点C，使得的面积为3？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数图象的平移问题，一次函数与不等式之间的关系，坐标与图形：
（1）先求出平移后的解析式为，再利用待定系数法求解即可；
（2）分别求出和时的x的值，结合函数图象即可得到答案；
（3）先求出，再根据三角形面积公式求出，据此可得答案．
【详解】（1）解：把将一次函数（k，b为常数，且）的图象向上平移4个单位长度后得到的直线解析式为，
把，代入中得：，
∴，
∴一次函数的解析式为；
（2）在中，当时，，当时，，
∴由函数图象可知，当时，函数的自变量x的取值范围为；
（3）解：∵，
∴，
∵的面积为3，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点C的坐标为或．
四、题点四 两直线的交点求不等式的解集
18．如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的交点问题，根据图象即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键．
【详解】解：∵函数和的图象交点为，
∴当时，，
故选：．
19．数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数与 (m，n为常数，)的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，能利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键．直接根据一次函数的图象即可得出结论．
【详解】解：由一次函数的图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象的下方，
关于的不等式的解集是．
在数轴上表示的解集，只有选项A符合，
故选：A
20．如图，直线与相交于点，则关于x的不等式的解集是 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式．利用求得P点的坐标，以两函数图象交点为分界，直线在直线的上方时，．
【详解】解：∵点在直线上，
∴，即，
∴，
根据图象可得：关于x的不等式的解集是：，
故答案为：．
21．如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是 ．
【答案】
【分析】本题考查了利用一次函数的交点求不等式得解集，根据直线与直线交于点并结合图象即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：直线与直线交于点，
关于的不等式的解集是，
故答案为：．
22．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，且点的纵坐标为．
(1)求点的横坐标及的面积；
(2)结合图象直接写出不等式的解集．
【答案】(1)横坐标为，面积为
(2)
【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、由两直线交点求不等式的解集，利用数形结合思想求解是解答的关键．
（1）首先利用待定系数法求出一次函数解析式为，然后将代入即可求出点的横坐标为，然后利用三角形面积公式求解即可；
（2）根据图象求解即可．
【详解】（1）将，代入得，
解得
∴一次函数解析式为
∴当时，
解得
∴点的横坐标为
∴的面积；
（2）∵点的横坐标为
∴由图象可得，当时，．
23．如图，直线经过点，．

(1)求直线的表达式；
(2)若直线的解析式为：，直接写出不等式的解集．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，掌握待定系数法和不等式与函数的关系是解题的关键．
（1）根据待定系数法求解；
（2）根据不等式与函数的关系求解．
【详解】（1）解：由题意得：，
解得：，
直线的表达式为；
（2）解：由图象得：当时，．
24．已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点．
(1)求m的值；
(2)求一次函数的解析式；
(3)当x______时，；当x______时，；
(4)求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．
【答案】(1)4
(2)
(3)，
(4)4
【分析】本题考查了一次函数，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤．
（1）把代入，即可求出m的值；
（2）把，代入，求出k和b的值，即可得出一次函数解析式；
（3）根据题意列出不等式求解即可；
（4）分别求出一次函数和正比例函数与x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．
【详解】（1）解：把代入得：；
（2）解：由（1）可得：，
∴一次函数与正比例函数相交于点，
把，代入得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（3）解：∵，
∴
解得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：，；
（4）解：把代入得：，
解得：，
∴一次函数与x轴相交于，
把代入得：，
解得：，
∴正比例函数与x轴相交于，
∵一次函数与正比例函数相交于点，
∴两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．
五、题点五 两直线的交点与二元一次方程组的解
25．已知关于、的方程组 的解为 则直线 与直线 、 为常数，且的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，将函数和的图象交点问题，转化为函数解析式所组成方程组解得问题即可．
【详解】解：直线与直线的交点，可转化为函数解析式所组成方程组的解，
关于、的方程组 的解为
则直线 与直线、 为常数，且的交点坐标是
故选：C．
26．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，先求出点P的坐标，再根据两直线的交点的横纵坐标即为两直线解析式联立得到的二元一次方程组的解进行求解即可．
【详解】解：把代入中得，，
∴
∵在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，
∴关于x，y的方程组的解为，
∴关于x，y的方程组的解为，
故选：A．
27．一次函数和的图象如图所示，三位同学根据图象得到了下面的结论：
甲：关于x，y的二元一次方程组的解是；
乙：关于x的一元一次方程的解是；
丙：关于x的一元一次方程的解是．
丁：关于x的一元一次不等式的解集是；
四人中，判断正确的是( )
A．甲，丙B．甲，丙，丁C．乙，丙D．乙，丙，丁
【答案】B
【分析】根据和的图象的交点坐标即为 的解，可判定甲说法；根据丙直线交点横坐标为方程的解，可判定乙说法；根据直线与轴交点的横坐标即为的解，可判定丙说法；根据两直线交点，结合图象可得不等式的解集，可判定丁说法．
【详解】解：一次函数和的图象相交于，
关于，的二元一次方程组 的解是，故甲说法正确；
∴关于的一元一次方程的解是，故乙说法错误；
∵直线与x轴交点坐标是，
∴关于的一元一次方程的解是，故丙说法正确；
一次函数和的图象相交于，
∴关于x的一元一次不等式的解集是，故丁说法正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了两直线交点问题，一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数与一元一次方程的关系，一次函数与不等式的关系，掌握一次函数与方程（组）、不等式的关系是解题的关键．
28．一次函数的图象与的图象的交点在y轴上，那么方程组的解是 ．
【答案】
【分析】本题考查一次函数图象的交点与方程组的解的关系，解题的关键在于对知识的熟练掌握．先求解交点坐标，可得方程组的解即可．
【详解】解：∵当时，，
∴与轴的交点为，
一次函数的图象与的图象的交点在y轴上，
方程组的解是，
故答案为．
29．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与直线相交于点．
(1)填空：
①线段的长度为______；
②方程组的解为______；
(2)求直线的函数表达式；
(3)已知点为直线上一动点，过点作轴交直线于点．设点的横坐标为，当时，求出点的坐标；结合图象，直接写出当时，的取值范围．
【答案】(1)①，②；
(2)
(3)的坐标为或，当时，的取值范围是或
【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式：
（1）①对于，分别令，，可求出点，再由勾股定理，即可求解；②根据直线的交点坐标与二元一次方程的解的关系，即可求解；
（2）利用待定系数法解答，即可求解；
（3）根据，轴，可得的坐标为或，即可求解．
【详解】（1）解：①对于，
令，，令，，
∴点，
∴，
∴；
故答案为：；
②∵直线与轴，与直线与轴相交于点，
∴方程组的解为；
故答案为：；
（2）解：由题意知，直线经过点和点，
∴解得：，
∴直线的函数表达式为：．
（3）解：由题意得的坐标为的坐标为的，
∵，轴，
∴，
解得：，，
∴的坐标为或，
∴当时，的取值范围是或．
六、题点六 图像法解二元一次方程组
30．如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【详解】解：∵直线和相交于点，
∴关于x、y的方程组的解为，
故选A．
31．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x与y的值为方程组的解．由图象交点坐标可得方程组的解．
【详解】由图象可得直线与直线相交于点，
关于x，y的二元一次方程组的解是．
故选B．
32．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则（ ）
A．当时，
B．当时，，
C．
D．关于，的方程组的解为
【答案】C
【分析】本题考查一次函数与方程、不等式的关系，解题的关键是根据一次函数与方程、不等式的关系并利用数形结合思想进行分析即可．
【详解】解：A．由图象得：当时，，故此选项不符合题意；
B．由图象得：当时，，，故此选项不符合题意；
C．由图象得：一次函数与的图像交于点，
∴，，
∴，
∴，故此选项符合题意；
D．由图象得：关于，的方程组的解为，故此选项不符合题意．
故选：C．
33．如图，一次函数和的图象相交于点，则关于、的方程组：的解是 ．
【答案】
【分析】本题考查一次函数图象交点与方程的解的关系，熟练运用数形结合的思想，利用图象法解一元一次方程是解题的关键．一次函数图象交点即为方程组的解，即可求解．
【详解】解：一次函数和的图象相交于点，
的解为，
故答案为：．
34．已知一次函数的图象与y轴交于点，与x轴交于点，与正比例函数的图象交于点．则方程组的解为 ．
【答案】
【分析】先把、的坐标代入求出函数的解析式，再把点的坐标代入一次函数的解析式求出，再求出方程组的解即可．本题考查了一次函数与二元一次方程组，能求出点的坐标是解此题的关键．
【详解】解：一次函数的图象与轴交于点，
，
，
一次函数的图象与轴交于点，
，
，
，
把代入得：，
，
一次函数和直线的交点是，
方程组的解为．
故答案为：．
七、题点七 求直线围成的面积
35．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线与轴，轴交于点，点，与交于点，连接，已知的长为4．
(1)求点的坐标及直线的解析式；
(2)求的面积；
(3)若直线上有一点使得的面积等于的面积，直接写出点的坐标．
【答案】(1)；直线的解析式为
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查了一次函数的性质及三角形面积的计算．
（1）把代入，即可求出坐标，再根据点和用待定系数法即可求出函数解析式；
（2）先求出，再根据图象即可求解；
（3）设，根据或即可求解；
【详解】（1）解：∵，
∴将点代入得，
∴；
∵的长为4，
∴，
设直线的解析式为，
将点和代入得：
，
解得：，
故直线的解析式为；
（2）令，得，
∴，
∴．
（3）根据题意得：，
设，
令，得，
∴，
如图：
，
解得：，
或，
解得：，
故或．
36．如图，直线与y轴的交点为A，直线与直线的交点M的坐标为．
(1)__________，__________；
(2)直接写出关于x的不等式的解集__________；
(3)求的面积．
【答案】(1)3，1
(2)
(3)
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，两条直线相交问题，三角形面积，数形结合是解题的关键．
（1）把代入求得，把代入，即可求得的值；
（2）根据图象即可求得；
（3）求得的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．
【详解】（1）解：直线与直线的交点为，
在直线上，也在直线上，
，
，
，
解得；
故答案为：3，1；
（2）解：观察图象可知，不等式的解集为；
故答案为：；
（3）解：直线与轴的交点为，
，
，
，
．
37．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点B，A，且与直线相交于点．
(1)求a和k的值．
(2)求面积．
(3)直接写出不等式的解集．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，两直线围成的图形面积，一次函数与不等式之间的关系：
（1）分别代入两个直线解析式中进行求解即可；
（2）根据（1）所求先求出点B坐标，进而求出的长，再根据进行求解即可；
（3）利用图象法求解即可．
【详解】（1）解；∵直线与x轴，y轴分别交于点B，A，且与直线相交于点
∴，
∴；
（2）解；在中，当时，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由函数图象可知，当时，直线的函数图象在直线的函数图象上方或二者交点处，
∴当时，．
38．如图，直线（）经过点，且与直线相交于点．

(1)求m、k和b的值；
(2)过点且垂直于x轴的直线与，分别交于C，D两点．
①当时，求的面积；
②当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围是______．
【答案】(1)，，
(2)① ②
【分析】本题考查了两个一次函数的交点问题，正确理解题意、熟练掌握一次函数的相关知识是关键；
（1）先求出点B的坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）①先求出点C，D的纵坐标，得到线段的长，利用计算即可解题；②解不等式，得到n的取值值范围即可解题．
【详解】（1）解：把代入得，解得，
∴，
把和代入得：
，
解得，
∴；
（2）①当时，，，
∴，
∴；
②解不等式得：，
∴n的取值范围是．
39．已知：如图，一次函数与的图象相交于点A．
(1)求点A的坐标；
(2)若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积．
(3)结合图象，直接写出时x的取值范围．
【答案】(1)
(2)9
(3)
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，两直线交点坐标的求法和三角形面积的求法，求出点A、B、C的坐标是解题的关键．
（1）将两个函数表达式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标；
（2）先根据两个函数表达式求出点B、C的坐标，从而得到的长，再利用三角形的面积公式可得结果；
（3）根据函数图象和点A的坐标即可得到结果．
【详解】（1）解：联立，解得，
∴点A坐标为．
（2）解：当时，，即，则B点坐标为；
当时，，即，则C点坐标为；
，
的面积为：．
（3）解：根据图象可知，时，x的取值范围是．
40．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数的图象经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)不解关于的方程组，直接写出方程组的解．
【答案】(1)
(2)3
(3)
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，
（1）将点代入，求出，得到．把、两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数的解析式即可求出C点的坐标；根据三角形的面积公式列式即可求出的面积；
（3）两函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解．
【详解】（1）解：正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
，，
，
把和代入一次函数，
得，
解得，
一次函数解析式是；
（2）解：由（1）知一次函数解析式是，
令，得，解得，
点，
，
，
的面积；
（3）解：由图象可知，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
方程的解为．
明确学习目标
课标要求
能理解一次函数与方程和不等式的关系；可以利用函数图像进行方程和不等式的求解；可以利用方程和不等式的解来解决函数图像问题
重点难点
能理解一次函数与方程和不等式的关系；可以利用函数图像进行方程和不等式的求解；可以利用方程和不等式的解来解决函数图像问题
一元一次不等式
一次函数y= ax+b
对应的函数图象
ax+b>0
y>0时自变量x的取值范围
X轴上面的图象
ax+b<0
Y<0时自变量x的取值范围
X轴下面的图象
ax+b>m
y>m时自变量x的取值范围
直线y=m上面的图象
ax+by直线y=m下面的图象
步骤
具体任务
正比例函数示例
一次函数示例
设
设函数解析式
设y＝kx
y＝kx＋b
列
将变量值或已知点的坐标代入解析式
把（2，5）代入得5=2k
把（5，7）(1,3)代入得
解
解方程（组）
K=2.5
写
写出解析式
y＝2.5x
y＝x＋2