初中数学苏科版八年级上册2.2 轴对称的性质课后测评

这是一份初中数学苏科版八年级上册2.2 轴对称的性质课后测评，文件包含专题04角平分线的性质与判定五大类型题型专练原卷版docx、专题04角平分线的性质与判定五大类型题型专练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。

【题型1 角平分线的作法及应用】
【题型2 角平分线性质的应用】
【题型3 角平分线的性质与全等】
【题型4 角平分线的判定】
【题型5 角平分线的判定与性质综合】
【题型1 角平分线的作法及应用】
1．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．
2．如图，l1、l2交于A点，请确定M点，使它到l1、l2的距离相等．（用直尺和圆规）
【题型2 角平分线性质的应用】
3．（2022春•本溪期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积是（ ）
A．24B．12C．15D．10
4．（2022秋•澄迈县期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BE的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
5．（2023•城厢区校级模拟）如图，OP平分∠MON，点A在射线OP上，AB⊥ON于点B，若OA＝5，OB＝4，则点A到射线OM的距离为 ．
6．（2023春•通道县期中）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，S△BDC＝12，BC＝8，则AD＝ ．
7．（2023•门头沟区二模）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，∠ABC的平分线交CD于E，当BC＝4，△BCE的面积为2时，DE的长为 ．
8．（2022秋•大丰区期末）如图，地块△ABC中，边AB＝40m，AC＝30m，其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线．若地块△ABD的面积为320m2，则地块△ACD的面积为 m2．
9．（2023•开福区校级一模）如图，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，点E为射线BA上一动点，若OD＝6，则OE的最小值为 ．
10．（2022秋•藁城区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若CD＝6，则点D到AB的距离是 ．
11．（2022秋•交口县期末）如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AD＝18cm，AB＝11cm，那么DE的长度为 cm．
12．（2022秋•雨花区期末）如图所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AD＝10cm，AB＝7cm，那么DE的长度为 cm．
13．（2022秋•新华区校级期末）如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，Q是射线OA上的一个动点，若PH＝5，则PQ长的最小值为 ．
14．（2022秋•云梦县期末）如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是 ．
15．（2023春•汨罗市月考）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是84cm2，AB＝15cm，AC＝13cm，求DE的长．
16．（2022秋•巫溪县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，∠B＝45°，∠C＝75°．
（1）求∠ADC的度数；
（2）若BE＝2，求AC的长．
17．（2022秋•大安市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，其中CE＝4.5，AB＝10，
（1）求DE的长度．
（2）求△ABE的面积．
18．（2022秋•天津期中）如图，已知在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．
（1）如图1，求∠BDC的度数；
（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．
【题型3 角平分线的性质与全等】
19．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．
（1）求证：AE平分∠BAD；
（2）判断AB、CD、AD之间的数量关系，并证明；
（3）若AD＝10，CB＝8，求S△ADE．
20．在△ABC中，已知∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，请解答下列问题：
（1）若AD＝2cm，则D点到BC边的距离是 ．
（2）若BC＝7cm，则△CDE的周长为 ．
（3）连接AE，试判断线段AE与BD的位置关系，并说明理由．
21．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且BD＝FD，求证：AE﹣BE＝AF．
22．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AD平分∠BAC，若BE＝CF，探索AB+AC与AE的数量关系，并证明之．
23．已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．
（1）BE与DF是否相等？请说明理由．
（2）若DF＝1，AD＝3，求AB的长．
24．（2022春•海阳市期末）如图，AD∥BC，∠D＝90°，∠CPB＝30°，∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点P，且D，P，C在同一条直线上．
（1）求∠PAD的度数；
（2）求证：P是线段CD的中点．
【题型4 角平分线的判定】
25．（2022秋•西丰县期末）如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，
求证：AD是∠BAC的平分线．
26．（2022秋•安定区期中）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC延长线上的点，AP平分∠BAC，BP平分∠CBD，求证：CP平分∠BCE．
证：过P分别作PF⊥AD，PG⊥AE，PH⊥BC，
∵AP平分∠BAC （ ），
且PF⊥AD，PG⊥AE，
∴ （角平分线上的点到角的两边的距离相等），
∵BP平分∠CBD，
且 ，
∴PF＝PH，
∴ （ ），
又∵PG⊥AE，PH⊥BC，
∴CP平分∠BCE．
27．（2022秋•颍泉区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB．若CD＝3，AB＝10，△ABD的面积为15，AD是∠BAC的角平分线吗？请说明理由．
28．（2022秋•呼和浩特月考）如图，点A，B在射线OM上，点C，D在射线ON上，已知AB＝CD，S△ABP＝S△CDP，求证：点P在∠MON的平分线上．
【题型5 角平分线的判定与性质综合】
29．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数．
30．（2022秋•秦淮区期末）如图，在△ABC中，∠ACB、∠ABC的平分线l1、l2相交于点O．
（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；
（2）连接OA，若AB＝AC＝5，BO＝4，AO＝2，则点O到三角形三条边的距离是 ．
31．（2022秋•利川市期末）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC的中点，且AE平分∠BAD．
（1）求证：DE平分∠ADC；
（2）求证：AB+CD＝AD．
32．如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上一点，连接AD，DE，BE，过点E向AB作垂线，交BA的延长线于点F．已知AE平分∠DAF．BE平分∠ABC，2AB＝3AD．
（1）求证：DE平分∠ADC；
（2）若AD＝3，CD＝7，且S△ABE＝，求S△ADC．
33．如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．
（1）求证：OC平分∠ACD；
（2）求证：OA⊥OC；
（3）求证：AB+CD＝AC．