人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质多媒体教学ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质多媒体教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，用-x代替x，答案xx＋1，答案B，答案-33等内容，欢迎下载使用。

角度一:定义法求函数解析式
【例1】函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x＞0时,f(x)＝-x＋1,求f(x)的解析式.
解 设x＜0,则-x＞0,
∴f(-x)＝-(-x)＋1＝x＋1,
又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,
∴f(-x)＝-f(x)＝x＋1,
∴当x＜0时,f(x)＝-x-1.
通性通法　　如果已知函数的奇偶性和一个区间[a,b]上的解析式,求关于原点的对称区间[-b,-a]上的解析式,其解决思路为:(1)“求谁设谁”,即在哪个区间上求解析式,x就应在哪个区间上设;(2)利用已知区间上的解析式进行代入;(3)利用f(x)的奇偶性写出-f(x)或f(-x),从而解出f(x).提醒　若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数,则必有f(0)＝0,但若为偶函数,未必有f(0)＝0.
解 ∵f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,∴f(-x)＝f(x),g(-x)＝-g(x),
通性通法　　已知函数f(x),g(x)的组合运算与奇偶性,把x换为-x,构造方程组求解.
1.已知函数f(x)为R上的偶函数,且当x＜0时,f(x)＝x(x-1),则当x＞0时,f(x)＝ 　　　　⁠. 
解析:当x＞0时,-x＜0,则f(-x)＝-x(-x-1)＝x(x＋1),因为函数f(x)为R上的偶函数,故当x＞0时,f(x)＝f(-x)＝x(x＋1).
【例3】　若对于任意实数x总有f(-x)＝f(x),且f(x)在区间(-∞,-1]上单调递增,则(　　)
通性通法利用函数的奇偶性与单调性比较大小的方法(1)自变量在同一单调区间上,直接利用函数的单调性比较大小;(2)自变量不在同一单调区间上,需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上,然后利用单调性比较大小.
1.已知f(x)是奇函数,且在区间[0,＋∞)上单调递增,则f(-0.5),f(-1),f(0)的大小关系是(　　)
解析:B　∵函数f(x)为奇函数,且f(x)在区间[0,＋∞)上单调递增,∴f(x)在R上是增函数,∴f(-1)＜f(-0.5)＜f(0).
2.已知函数f(x)在[-5,5]上是偶函数,在[0,5]上是单调函数,且f(-4)＜f(-2),则下列不等式一定成立的是(　　)
解析:D　因为函数f(x)在[-5,5]上是偶函数,且f(-4)＜f(-2),所以f(4)＜f(2).又f(x)在[0,5]上是单调函数.所以f(x)在[0,5]上单调递减,从而f(0)＞f(1),故选D.
【例4】　已知定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)＜f(m),求实数m的取值范围.
(变条件)若将本例中的“奇函数”改为“偶函数”,把区间“[0,2]”改为“[-2,0]”,其他条件不变,求实数m的取值范围.
通性通法利用函数奇偶性与单调性解不等式的步骤(1)将所给的不等式转化为两个函数值的大小关系;(2)由已知或利用奇偶性得出区间上的单调性,再利用单调性“脱去”函数的对应法则“f”,转化为解不等式(组)的问题.提醒　在转化时,自变量的取值必须在同一单调区间上;当不等式一边没有写成“f(x)”的形式时,需转化为“f(x)”的形式,如0＝f(1),f(x-1)＜0,则f(x-1)＜f(1).注意偶函数f(x)中结论f(x)＝f(｜x｜)的灵活运用.
　已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,又是增函数.解关于t的不等式f(t-1)＋f(2t-3)＜0.
解析:C　当x＜0时,-x＞0,∵f(x)为奇函数,∴f(-x)＝-f(x).即ax2-bx＝-x2-x,∴a＝-1,b＝1.故a＋b＝0.
2.已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数,且在[2,6]上单调递减,则f(-5)与f(3)的大小关系是 　　　　⁠. 
解析:因为f(x)是偶函数,所以f(-5)＝f(5),因为f(x)在[2,6]上单调递减,所以f(5)＜f(3),即f(-5)＜f(3).
答案:f(-5)＜f(3)
3.已知定义在R上的偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递增,若f(a)＞f(3),则实数a的取值范围是 　　　　⁠. 
解析:由题意可知｜a｜＜3,解得-3＜a＜3.
4.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)＝2x-x2.求当x＜0时,f(x)的解析式.
解:当x＜0时,-x＞0,于是f(-x)＝2(-x)-(-x)2＝-2x-x2.因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)＝-f(-x)＝-(-2x-x2)＝2x＋x2,即f(x)＝2x＋x2(x＜0).