人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课文ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课文ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了－x∈I，知识点奇偶性等内容，欢迎下载使用。

(1)偶函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有______________，且___________________________，那么函数f(x)叫做偶函数．(2)奇函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有______________，且____________________________，那么函数f(x)叫做奇函数．
f(－x)＝f(x)　
f(－x)＝－f(x)　
[微思考]具有奇偶性的函数，其定义域有何特点？提示：定义域关于原点对称．
[微体验]1．下列图象表示的函数具有奇偶性的是(　　)答案　B　解析　B选项的图象关于y轴对称，是偶函数，其余选项都不具有奇偶性．
答案　C　解析　f(x)的定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶性．
3．函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则a等于(　　)A．－1　B．0　　C．1　D．无法确定答案　C　解析　∵奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即a＝1.
4．若f(x)为R上的偶函数，且f(2)＝3，则f(－2)＝__________. 解析　∵f(x)为R上的偶函数，∴f(－2)＝f(2)＝3.答案　3
探究一　函数奇偶性的判断
[方法总结]1．定义法判断函数的奇偶性2．图象法判断函数的奇偶性
解　函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．当x<0时，－x>0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)－3＝－x2－2x－3＝－(x2＋2x＋3)＝－f(x)；当x＝0时，－x＝0，f(－x)＝f(0)＝0＝－f(x)；当x>0时，－x<0，f(－x)＝(－x)2＋2(－x)＋3＝x2－2x＋3＝－(－x2＋2x－3)＝－f(x)．∴f(x)是R上的奇函数．
如图，给出了偶函数y＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小．解　方法一：∵函数f(x)是偶函数，∴其图象关于y轴对称，补全图象如下图．由图象可知f(1)＜f(3)．方法二：由图象可知f(－1)＜f(－3)．又函数y＝f(x)是偶函数，∴f(－1)＝f(1)，f(－3)＝f(3)．∴f(1)＜f(3)．
探究二　奇、偶函数的图象及应用
[变式探究]　只将本例中的“偶”改为“奇”呢？解　方法一：∵函数f(x)是奇函数，∴其图象关于原点对称，补全图象如图．由图象可知f(1)＞f(3)．方法二：由图象可知f(－1)＜f(－3)．又函数y＝f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，f(－3)＝－f(3)．∴－f(1)＜－f(3)．∴f(1)＞f(3)．
[方法总结]奇、偶函数图象对称性的两大应用应用一：巧作函数图象．(1)奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于y轴对称．(2)根据以上奇、偶函数图象对称性的特点可以解决已知奇、偶函数在某区间的部分图象，画出其关于原点或y轴对称的另一部分的图象问题．应用二：求函数最值、单调性问题．函数的奇偶性反映到图象上是图象的对称性，可以利用图象解决关于原点对称的区间上的函数值的有关问题，也可以解决关于原点对称的区间上的函数的单调性问题，同时可以简化解题过程．
探究三　函数奇偶性的简单应用
(2)已知f(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若f(－3)＝－3，则f(3)＝________.解析　令g(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx，则g(x)是奇函数，∴f(－3)＝g(－3)＋2＝－g(3)＋2，又f(－3)＝－3，∴g(3)＝5.又f(3)＝g(3)＋2，所以f(3)＝5＋2＝7.答案　7
[变式探究]　把本例(2)的条件“f(－3)＝－3”换为“f(d)＝10”，求f(－d)的值．解　令g(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx，易知g(x)为奇函数，所以f(d)＝g(d)＋2＝10，即g(d)＝8，所以f(－d)＝g(－d)＋2＝－g(d)＋2＝－8＋2＝－6.
[方法总结]利用奇偶性求参数的常见类型及策略(1)定义域含参数：奇、偶函数f(x)的定义域为[a, b]，根据定义域关于原点对称，利用a＋b＝0求参数．(2)解析式含参数：根据f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比较系数即可求解．
[跟踪训练2]　(1)函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则a＝________.解析　因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即ax2－2x＝－ax2－2x. 由对应项系数相等，得a＝0.答案　0
解析　当x＞0时，－x＜0，由题意得f(－x)＝－f(x)，∴x2－x＝－ax2－bx，　解得a＝－1，b＝1.当a＝－1，b＝1时，经检验知f(x)为奇函数，故a＋b＝0.答案　0