高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）说课ppt课件

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　　随着经济和社会的发展,汽车已逐步成为人们外出的代步工具.下面是某地一汽车销售公司对近三年的汽车销售量的统计表:
　　结合以上三年的销量及人们生活的需要,2023年初,该汽车销售公司的经理提出全年预售43万辆汽车的目标.
问题　(1)在实际生产生活中,对已收集到的样本数据常采用什么方式获取直观信息?
(2)你认为该目标能够实现吗?
知识点　常见的几类函数模型
1.某公司市场营销人员的个人月收入y与其每月的销售量x呈一次函数关系,其图象如图所示.由图中给出的信息可知,营销人员没有销售量时的收入是(　　)
2.一个矩形的周长是40,矩形的长y关于宽x的函数解析式为(　　)
解析:A　由题意可知2y＋2x＝40,即y＝20-x,又20-x＞x,所以0＜x＜10.故选A.
【例1】　某报刊亭从报社买进报纸的价格是每份0.24元,卖出的价格是每份0.40元,卖不掉的报纸可以以每份0.08元的价格退回报社.在一个月(以30天计算)里,有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,但每天从报社买进的报纸份数必须相同,试问报刊亭摊主应该每天从报社买进多少份报纸,才能使每月所获得利润最大,每月最多可获利多少元?
解　设每天从报社买进x(250≤x≤400)份报纸;每月所获利润是y元,则每月售出报纸共(20x＋10×250)份;每月退回报社报纸共10×(x-250)份.依题意得y＝(0.40-0.24)×(20x＋10×250)-(0.24-0.08)×10(x-250).即y＝0.16(20x＋2 500)-0.16(10x-2 500),化简得y＝1.6x＋800(250≤x≤400).∵此一次函数(y＝kx＋b,k≠0)的k＝1.6＞0,∴y是一个增函数,再由250≤x≤400知当x＝400时,y取得最大值,此时y＝1.6×400＋800＝1 440(元).∴每天从报社买进400份报纸时所获利润最大,每月最多可获利1 440元.
通性通法利用一次函数模型解决实际问题的2个注意点(1)待定系数法是求一次函数解析式的常用方法;(2)当一次项系数为正时,一次函数为增函数;当一次项系数为负时,一次函数为减函数.
　商店出售茶壶和茶杯,茶壶每只定价20元,茶杯每只定价5元,该商店现推出两种优惠活动:
(1)买一只茶壶赠送一只茶杯;
解:设优惠活动(1),
解:设优惠活动(2)对应的付款分别为y1元,y2元.由优惠活动(1)得函数解析式为y1＝20×4＋5(x-4)＝5x＋60(x≥4,x∈N*).由优惠活动(2)得函数解析式为y2＝(20×4＋5x)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4,x∈N*).当该顾客购买茶杯40只时,采用优惠活动(1)应付款y1＝5×40＋60＝260(元);采用优惠活动(2)应付款y2＝4.6×40＋73.6＝257.6(元).由于y2＜y1,故应选择优惠活动(2).
(2)按购买总价的92%付款.
某顾客需购买茶壶4只,茶杯若干只(不少于4只),若购买x只茶杯时总付款为y元,试分别建立两种优惠活动中y与x之间的函数解析式,并指出如果该顾客需购买茶杯40只,应选择哪种优惠活动?
【例2】　十一长假期间,某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用(人工费,消耗费用等等).受市场调控,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间每天的房价增加x元(x≥0且x为10的整数倍).
(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围;
(2)设宾馆一天的利润为W元,求W与x的函数解析式;
(3)一天订住多少个房间时,宾馆每天的利润最大?最大利润是多少元?
通性通法构建函数模型解决实际问题的策略(1)“求什么”就是弄清楚要解决什么问题,完成什么任务,通常表现为求函数值;(2)“设什么”就是弄清楚这个问题中有哪些变化因素,找出变化的根源,通常设变化的根源为自变量;(3)“列什么”就是从函数值出发逐步应用公式,用自变量与已知量表示函数值,直至求出函数解析式;(4)“限制什么”就是指自变量应满足的限制条件,不仅要考虑自变量是否有意义,还要考虑用自变量表示的其他所有量是否有意义,另外还要考虑变量的实际含义,如整数解等.
　某水果批发商销售进价为每箱40元的苹果,假设每箱售价不低于50元且不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.
(1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元)之间的函数解析式;
解:(1)根据题意,得y＝90-3(x-50),化简得y＝-3x＋240(50≤x≤55,x∈N).
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式;
解:(2)因为该批发商平均每天的销售利润＝平均每天的销售量×每箱销售利润,所以w＝(-3x＋240)(x-40)＝-3x2＋360x-9 600(50≤x≤55,x∈N).
(3)当每箱苹果的售价为多少元时,每天可以获得最大利润?最大利润是多少?
解:(3)因为w＝-3x2＋360x-9 600＝-3(x-60)2＋1 200,所以当x＜60时,w随x的增大而增大.又50≤x≤55,x∈N,所以当x＝55时,w有最大值,最大值为1 125.所以当每箱苹果的售价为55元时,每天可以获得最大利润,最大利润是1 125元.
(1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数解析式;
(2)当年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大?并求出这个最大利润.
通性通法应用分段函数时的三个注意点(1)分段函数的“段”一定要分得合理,不重不漏(关键词:“段”);(2)分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集(关键词:定义域);(3)分段函数的值域求法为:逐段求函数值的范围,最后再下结论(关键词:值域).
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数解析式;
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.
解:(2)由(1)知,①当0≤t≤10时,y＝-t2＋10t＋1 200＝-(t-5)2＋1 225,函数图象开口向下,对称轴为t＝5,该函数在t∈[0,5]上单调递增,在t∈(5,10]上单调递减,∴ymax＝1 225(当t＝5时取得),Ymin＝1 200(当t＝0或10时取得);②当10＜t≤20时,y＝t2-90t＋2 000＝(t-45)2-25,函数图象开口向上,对称轴为t＝45,该函数在t∈(10,20]上单调递减,∴y＜1 200,ymin＝600(当t＝20时取得).
由①②知ymax＝1 225(当t＝5时取得),ymin＝600(当t＝20时取得).
1.一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的(　　)
解析:B　由题意h＝20-5t,0≤t≤4.结合图象知应选B.
2.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,且含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系.当x＝36 kPa时,y＝108 g/m3,则y与x的函数解析式为(　　)
解析:A　由题意设y＝kx(k≠0),将(36,108)代入解析式可得k＝3,故y＝3x,考虑到含氧量不可能为负,可知x≥0.