北师大版七年级下册第四章 三角形3 探索三角形全等的条件图文ppt课件

这是一份北师大版七年级下册第四章 三角形3 探索三角形全等的条件图文ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了情境提问，合作探究，议一议，解符合要求，巩固提高，成果检验，谈谈你的收获，小试牛刀等内容，欢迎下载使用。

问题1 直角三角形有哪些性质？
问题2 一个三角形，满足什么条件就是直角三角形？
答：1、有一个内角为直角。 2、两个锐角互余。 3、两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）
答：1、若有一个内角为直角，它就是直角三角形。 2、若有两个角的和为900，它就是直角三角形。
问题3 通过勾股定理，知道一个直角三角形的两条 直角边a,b，斜边c具有一定的数量关系，即 a2+b2=c2。 利用三角形三边的关系判定直角三角形？
下面有四组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: ①8,15,17; ②3，4，5; ③5,12,13; ④5,6,7回答这样两个问题:1.这四组数都满足 a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一 量，它们都是直角三角形吗？
实验结果： ① 5,12,13满足52+122=132 ，即a2+b2=c2,可以构成直角三角形;② 7,24,25满足72+242=252 ，即a2+b2=c2,可以构成直角三角形;③ 8,15,17满足82+152=172 ，即a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形;④ 5，6，7不满足52+62＝72，即a2+b2≠c2 ,不可以构成直角三角形
从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？
如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
有同学认为这个结论只是从特例中猜想出来的，可能有同学会产生怀疑。有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.
已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断 △ABC是直角三角形？
简要说明：作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a,在C1N上截取C1A1=b,连接A1B1.
在Rt△A1C1B1中，∠C1=900,(已知) ∴A1B12=a2+b2（勾股定理） 又∵ a2+b2=c2（已知） ∴ A1B12=c2=AB2 ∴ A1B1=AB
∴ △ABC≌△A1B1C1 （SSS）∴ ∠C=∠C1=90°∴ △ABC是直角三角形.
勾股定理逆定理（直角三角形的判别条件）： 如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2=c2,那么 这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
提问1 今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？
勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么
勾股定理逆定理（直角三角形的判别条件）： 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
提问3：通过今天同学们的合作探究，你能体验出一个数 学结论的发现往往要经历哪些过程？
数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程。
提问2 到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是 直角三角形呢？
1．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？
∵32+42=25，52=25 ∴32+42=52 ∴∠A=90°,（勾股定理逆定理）又∵52+122=132 ∴∠DBC=90°（勾股定理逆定理）
课本P18-19 随堂练习1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？ （1）9，12，15; （2）15，36，39; （3）12，35，36 ; （4）12，18，22.
（1）（2）可以作为直角三角形的三边长
2.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同 伴交流。
易知: △ABE，△DEF，△FCB均为Rt△ 由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25 ∴BE2+EF2=BF2 ∴ △BEF是直角三角形 （勾股定理逆定理）
课本P20 数学理解 2
1、如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形。2、满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。3、若将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形仍然是一个直角三角形。