高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念背景图ppt课件

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在小学和初中，我们已经接触过一些集合．例如，自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合 （即圆）等．为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识．下面先从集合的含义开始．
看下面的例子： （1）1~10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程x²-3x+2=0的所有实数根； （6）地球上的四大洋；
例（1）中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例（2）中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合．
思考：上面的例（3）到例（6）也都能组成集合吗？ 它们的元素分别是什么？
太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋
1．集合与元素一般地，我们把研究对象统称为元素，元素常用小写拉丁字母a，b，c…表示．把一些元素组成的总体叫做集合(简称集 )，集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．
说明：（1）给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了．例如，“１～１０之间的所有偶数”构成一个集合，２，４，６，８，１０是这个集合的元素，１，３，５，７，…不是它的元素； “较小的数”不能构成集合， 因为组成它的元素是不确定的．(确定性) （2）一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的． 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的． (互异性) （3）集合中的元素的排列顺序对集合没有影响.(无序性)
例1 下列语句能确定集合的是________．(只填序号)（1）著名的数学家；（2）平面直角坐标系中第三象限的所有点；（3）2016年里约热内卢奥运会的所有比赛项目；（4）接近0的所有实数．
[解析]（1）不能，“著名”没有明确的标准；
（2）能，因为第三象限的点是确定的；
（3）能，因为奥运会比赛项目是确定的；
（4）不能，“接近”没有明确标准．
综上，能确定集合的是（2）和（3）．
2．元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A .（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.
例如，若用A表示前面例 （１）中 “１～１0之间的所有偶数”组成的集合，则有 4∈A， 3∉A，等等．
例2 设由小于10的正奇数组成的集合为A.则有 1_____A 4_____A 6_____A 7_____A
练习1 已知下列各组对象①申办2016年奥运会的城市　 ②充分小的负数全体　③某班中视力差的男生　 ④底边长为3的等腰三角形的全体则其中能构成集合的个数是 (　　)A．1　　B．2C．3 D．4
[解析] 显然①④可以构成集合．故选B.
练习2 已知集合A是方程x²+px+q=0的解组成的集合，若-1∈A且2∈A，求p、q的值．
[思路引导]　判断一个元素是某个集合的元素的条件是什么？
[想一想] 还有其他方法吗？