2020-2021学年1.1 集合的概念评课课件ppt

这是一份2020-2021学年1.1 集合的概念评课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了探究一，探究二，探究三，随堂演练等内容，欢迎下载使用。

一、元素与集合的概念1.亲爱的同学,祝贺你成为一名高中生!当你走进这个校园时,一切都是那么的新鲜:①校园里所有的建筑物形态各异;②教你们班的各科老师学识渊博;③班里的所有同学都朝气蓬勃,有男同学,有女同学;④班里还有一些同学个子比较高,有一些同学比较帅;⑤校园里还有不少大树……(1)以上各语句中要说明的对象分别是什么?提示:①校园里所有的建筑物;②教你们班的各科老师;③班里的所有同学,男同学,女同学;④个子比较高的同学,比较帅的同学;⑤大树.(2)哪个语句中涉及的对象不确定?为什么?提示:④⑤中涉及的对象不确定.因为比较高、比较帅、大树都没有明确的划分标准.
2.填空一般地,我们把研究对象统称为元素,通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示.把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合.
二、集合中元素的特性1.(1)我们班比较高的同学能否构成一个集合?我们班身高不低于180 cm的同学能否构成一个集合?说明了什么问题?提示:比较高的同学不能构成一个集合,因为“比较高”标准不确定;身高不低于180 cm的同学能构成集合,因为“身高不低于180 cm”标准确定,对班内任意一个同学,是否“身高不低于180 cm”是明确的.说明集合中元素具有确定性.
(2)学校超市一天内进了两次货,第一次进的中性笔、矿泉水、面包,第二次进的火腿肠、矿泉水、方便面,把这天进的货物构成一个集合,集合中有哪几个元素?说明什么?提示:有5个元素,分别是中性笔、矿泉水、面包、火腿肠、方便面.说明集合中元素具有互异性.重复的元素只能算一个.也就是说,集合中的元素是不重复出现的.(3)我们全班同学构成了一个集合,如果在班内调整一次座位,班级这个集合改变了吗?说明什么?提示:集合没有改变,因为元素是一样的.说明集合中元素具有无序性.
2.填空(1)集合中元素的三大特性:确定性、互异性、无序性.(2)只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.
3.做一做下列说法正确的是(　　)A.我校爱好足球的同学组成一个集合B.{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合解析:选项A不满足确定性,故错误;选项B中漏了元素0,故错误;选项C满足集合元素的互异性、无序性和确定性,故正确;答案:C
三、元素与集合的关系1.(1)你所在班级中的所有同学组成了一个集合.任意指定一位同学,这位同学与这个班集体有什么关系?提示:任意指定一位同学,要么属于这个班集体,要么不属于.即元素与集合只有两种关系:属于和不属于.(2)由大于1的数构成的集合记作集合A.1和2与集合A是怎样的关系?提示:因为2>1成立,所以2是集合A中的元素,即2属于集合A;因为1>1不成立,所以1不是集合A中的元素,即1不属于集合A.
3.做一做已知集合A中的元素x满足x-1< ,则下列各式正确的是(　　)A.3∈A且-3∉AB.3∈A且-3∈AC.3∉A且-3∉AD.3∉A且-3∈A答案:D
四、常用数集及其记法1.(1)0是自然数吗?0是正整数吗?0是整数吗?提示:0是自然数,是整数,不是正整数.(2)自然数集与正整数集有什么区别?提示:自然数集包含0,正整数集不包含0.(3)什么是有理数?什么是无理数?提示:正整数,0,负整数,正分数,负分数这样的数称为有理数;无理数也称为无限不循环小数,不能写成两个整数的比.2.填空
3.做一做用符号“∈”或“∉”填空:(1)1　　　　　N*;(2)-3　　　　　N; 答案:(1)∈　(2)∉　(3)∈　(4)∉　(5)∈
集合的概念例1给出下列各组对象:①我们班中比较高的同学;②无限接近于0的数的全体;③比较小的正整数的全体;④平面上到点O的距离等于1的点的全体;⑤正三角形的全体;⑥ 的近似值的全体.其中能够构成集合的有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个分析:判断一组对象能否构成集合,就看判断标准是否明确.解析:①②③⑥不能构成集合,因为没有明确的判断标准;④⑤可以构成集合,“平面上到点O的距离等于1的点”和“正三角形”都有明确的判断标准.答案:B
反思感悟 一般地,确认一组对象a1,a2,a3,…,an(a1,a2,…,an均不相同)能否构成集合的过程为:
变式训练1(多选题)下列各组对象能组成集合的是(　　)A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数解析:选项A,C,D中的元素符合集合中元素的确定性;而选项B中,“难题”没有明确标准,不符合集合中元素的确定性,不能构成集合.答案:ACD
元素与集合的关系例2(1)下列所给关系正确的个数是(　　)①π∈R;② ∉Q;③0∈Z;④|-1|∉N*.A.1B.2C.3D.4(2)我们在初中学习过一元二次方程及其解法.设A是方程x2-ax-5=0的解组成的集合.①0是不是集合A中的元素?②若-5∈A,求实数a的值;③若1∉A,求实数a的取值范围.(3)若集合A是由所有形如3a+ b(a∈Z,b∈Z)的数组成的,判断-6+2 是不是集合A中的元素?
分析:(1)首先判断给出的数的属性,然后根据常用数集的符号判断两者的关系.(2)①将0代入,验证方程是否成立,若方程成立,则0就是集合A中的元素;若方程不成立,则0就不是集合A中的元素;②-5是集合A中的元素,代入方程即可得到关于a的方程并求解;③1不是集合A中的元素,则代入后方程不成立,得到关于a的不等式,解之即可.(3)观察元素的特征,验证所求式子是否满足特征,若满足就是集合A中的元素,若不满足就不是集合A中的元素.
(1)解析:根据各个数集的含义可知,①②③正确,④不正确.故选C.答案:C(2) 解:①将x=0代入方程,得02-a×0-5=-5≠0,所以0不是集合A中的元素;②若-5∈A,则有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4.③若1∉A,则12-a×1-5≠0,解得a≠-4.
反思感悟 判断元素与集合的关系的两种方法(1)直接法:如果元素是直接给出的,那么只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.此时应明确集合是由哪些元素构成的.(2)推理法:对于一些元素没有直接给出的集合,只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.此时应明确已知集合中的元素具有什么特征.(3)若元素a属于集合A,则元素a就具有集合A的特征;若a不属于集合A,则元素a就不具有集合A的特征.
集合中元素的特性及其应用例3已知集合A含有3个元素a-2,2a2+5a,12,且-3∈A,求a的值.分析:由-3∈A,分两种情况进行讨论,注意根据集合中元素的互异性进行检验.
反思感悟 先根据集合中元素的确定性解出字母参数的所有可能取值,再根据集合中元素的互异性进行检验.互异性是元素的三个特性中最常用的一个,解答含有字母参数的元素与集合之间关系的问题时,要具有分类讨论的意识.如本例中得到a=-1或a=- ,需分类讨论检验是否满足集合中元素的互异性.
延伸探究(1)本例中集合A中含有三个元素,实数a的取值是否有限制?(2)本例中集合A中能否只有一个元素呢?
解: (1)有限制.解a-2≠12,得a≠14;解2a2+5a≠12,即(2a-3)(a+4)≠0,得a≠ 且a≠-4;解2a2+5a≠a-2,即a2+2a+1≠0,得a≠-1.所以实数a不能取四个值:14, ,-4,-1.(2)若该集合中只有一个元素,则有a-2=2a2+5a=12.由a-2=12,解得a=14,此时2a2+5a=2×142+5×14=462≠12.所以该集合中不可能只含有一个元素.