高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念第1课时课时作业

集合的概念与表示

学习目标：

1.理解集合的概念，能认清常见集合的表示；

2.掌握集合中元素的三个性质－互异性、确定性和无序性；

3.理解集合的三种表示方法，能正确表示集合.

知识要点：

1．集合的概念

（1）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合.集合通常用大写字母表示，元素通常用小写字母表示．从定义看，集合具有____、_____和______．

（2）一般地，如果是集合中的元素，就说属于集合，记为_______，如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记为_______.

（3）自然数集记为_______，正整数集记为________，有理数集记为______，实数集记为_____.

（4）如果两个集合的元素完全相同，则称这两个集合相等，记为______.

2.集合的表示

（1）列举法：把集合的元素一个一个列举出来，放在____中.

（2）描述法

把集合所有元素的性质表示出来，写成，其中称为代表元，表示______________.

3.集合的分类

（1）空集：不含有任何元素的集合称为空集，记为_______。

（2）有限集与无限集：如果一个集合中有有限个元素，则称该集合为有限集，否则称为无限集.

典型例题：

题组一　集合中元素性质的应用

例1． （1）著名的歌星能不能构成一个集合？请说明理由．

（2）若，求的取值范围．

（3）下列与集合相等的是（    ）

A． B．

C． D．

变式：（1）若，求的取值范围．

（2）已知集合，，若，求．

题组二　集合的表示方法

例3．用描述法表示下列集合

（1）所有正偶数组成的集合             ；

（2）被9除余2的数组成的集合       ．

变式：用列举法表示集合_________.

题组三　元素与集合的关系

例3.已知集合，判断是否是集合中的元素，请说明理由．

变式：若， 证明：.

题组四　集合意义的理解与应用

例4：如果为单元素集合，求实数的值

变式：如果集合至多有一个元素，求实数的取值范围.

当堂检测：

1．设集合，则下列集合中与集合相等的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知集合，则A中元素的个数为（    ）

A．9 B．8 C．5 D．4

3．已知集合，用列举法表示集合，则__________.

4．已知集合.

（1）若A是空集，求的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；

（3）若A中至多有一个元素，求的取值范围

参考答案：

知识要点：

1．集合的概念

（1）无序性，确定性，互异性；（2），；（3），，，；（4）.

2.集合的表示

（1）；（2）元素的属性.

3.集合的分类

（1）

典型例题：

例1．（1）著名的，无法确定，不能构成一个集合.

（2），故且．

（3）D 对于A、C，这两个集合为点的集合，而B就是一个点，D为方程的解集，即为，故选D.

变式：（1）由题设可得，故且.

（2）由题设有或，故（舍）或或（舍）

例3．（1）；（2）

变式： .

例3. ，故，

不存在，使得．

变式：因为，

故存心，使得，

所以

若， 证明：.

故，

.

例4.因为为单元素集合，故，

故.

变式：若，此时，合；

若，则，故，

综上，.

当堂检测：

1．C 根据无序性可得C为正确选项.

2．A ，故选A.

3．

4．（1） 即.已知集合.

（2）或，故.

（3）或，故或.