人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念课堂教学课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念课堂教学课件ppt，文件包含112《集合的表示》课件pptx、112《集合的表示》专题练习附答案docx、112《集合的表示》导学案教师版docx、112《集合的表示》导学案学生版docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共26页， 欢迎下载使用。

语言是人与人之间相互联系的一种方式,同样的祝福又有着不同的表示方法.例如,简体中文中的“生日快乐”,繁体中文为“生日快樂”,英文为“Happy Birthday”……
问题：　对于一个集合,有哪些不同的表示方法呢?
　把集合的所有元素 　一一列举　⁠出来,并用花括号“{　　}”括起来表示集合的方法叫做列举法.
提醒　用列举法表示集合的注意点:①元素间用“,”隔开;②集合的“{}”已包含“所有”“全体”的意思,比如{整数},即代表整数集Z,而不能用{全体整数},即不能出现“全体”“所有”等字眼.
知识点二　描述法　设A是一个集合,我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为 　{x∈A｜P(x)}　⁠,这种表示集合的方法称为描述法.提醒　用描述法表示集合的注意点:①写清该集合中元素的代表符号,如{x｜x＞1}不能写成{x＞1};②用简明、准确的语言进行描述,如方程、不等式、几何图形等;③不能出现未被说明的字母,如{x∈Z｜x＝2m}中m未被说明,故此集合中的元素是不确定的;④所有描述的内容都要写在花括号内,如“{x∈Z｜x＝2m},m∈N*”不符合要求,应为{x∈Z｜x＝2m,m∈N*};⑤多层描述时,应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语,如{x｜x＜-1,或x＞1}.
{x∈A｜P(x)}　
1.方程x2-4x＋3＝0的所有实数根组成的集合为(　　)
解析:A　由x2-4x＋3＝0,得x＝1或x＝3,∴用列举法表示实数根组成的集合为{1,3}.
2.不等式4x-5＜3的解集用集合表示为 　　　　⁠. 
解析:由4x-5＜3得x＜2.所以不等式4x-5＜3的解集用集合表示为{x｜x＜2}.
3.由大于-1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为 　　　　⁠,用描述法表示为 　　　　⁠. 
解析:大于-1小于5的自然数有0,1,2,3,4.故用列举法表示集合为{0,1,2,3,4},用描述法表示可用x表示代表元素,其满足的条件是x∈N且-1＜x＜5.故用描述法表示集合为{x∈N｜-1＜x＜5}.
答案:{0,1,2,3,4}　{x∈N｜-1＜x＜5}
【例1】　用列举法表示下列集合:
(1)方程(x-1)2(x-2)＝0的解组成的集合;
解：　(1)方程(x-1)2(x-2)＝0的解为1或2,因此用列举法表示为{1,2}.
(2)“Welcme”中的所有字母构成的集合;
解：　(2)由于“Welcme”中包含的字母有W,e,l,c,,m共6个元素,因此用列举法表示为{W,e,l,c,,m}.
(3)函数y＝2x-1的图象与坐标轴交点组成的集合.
通性通法用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素;(2)把元素一一列举出来,且相同元素只能列举一次;(3)用花括号括起来.提醒　二元方程组的解集,函数图象上的点构成的集合都是点的集合,一定要写成实数对的形式,元素与元素之间用“,”隔开.
练1-1.若集合A＝{(1,2),(3,4)},则集合A中元素的个数是(　　)
解析:B　集合A＝{(1,2),(3,4)}中有两个元素(1,2)和(3,4).
练1-2.用列举法表示下列集合:
(1)不大于10的非负偶数组成的集合;
解:(1)因为不大于10是指小于或等于10,非负是大于或等于0的意思,所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}.
(2)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合;
解:(2)方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2,所以方程的解组成的集合为{0,2}.
(3)直线y＝-3x＋12上所有满足x∈N*,y∈N*的点所组成的集合.
解:(3)当x＝1时,y＝9;当x＝2时,y＝6;当x＝3时,y＝3,所以在直线y＝-3x＋12上满足x∈N*,y∈N*的所有点组成的集合为{(1,9),(2,6),(3,3)}.
【例2】　用描述法表示下列集合:
(1)被3除余1的正整数的集合;
解：　(1)根据被除数＝商×除数＋余数,可知此集合表示为{x｜x＝3n＋1,n∈N}.
(2)坐标平面内第一象限的点的集合;
解：　(2)第一象限内的点的横、纵坐标均大于零,故此集合可表示为{(x,y)｜x＞0,y＞0}.
(3)大于4的所有偶数.
解：　(3)偶数可表示为2n,n∈Z,又因为大于4,故n≥3,从而用描述法表示此集合为{x｜x＝2n,n∈Z且n≥3}.
用描述法表示集合的2个步骤
练2-1.选择适当的方法表示下列集合:
(1)大于1且小于8的有理数;
解:(1)大于1且小于8的有理数有无数个,用描述法表示为{x∈Q｜1＜x＜8}.
(2)不等式2x-3＜5的解组成的集合;
解:(2)不等式2x-3＜5的解组成的集合可表示为{x｜2x-3＜5},即{x｜x＜4}.
(3)二次函数y＝x2＋2x-10的图象上所有的点组成的集合.
解:(3)二次函数y＝x2＋2x-10的图象上所有的点组成的集合中,代表元素为点(x,y),其中x,y满足y＝x2＋2x-10,由于点有无数个,则用描述法表示为{(x,y)｜y＝x2＋2x-10}.
【例3】　集合A＝{x｜kx2-8x＋16＝0},若集合A中只有一个元素,求实数k的值组成的集合.
解：　(1)当k＝0时,方程kx2-8x＋16＝0变为-8x＋16＝0,解得x＝2,即A＝{2},满足题意;
(2)当k≠0时,要使集合A＝{x｜kx2-8x＋16＝0}中只有一个元素,则方程kx2-8x＋16＝0有两个相等的实数根,所以Δ＝64-64k＝0,解得k＝1,此时集合A＝{4},满足题意.综上所述,k＝0或k＝1,故实数k的值组成的集合为{0,1}.
1.(变条件)若集合A中有两个元素,求k的取值范围.
解得k＜1,且k≠0.
2.(变条件)若集合A中至多有一个元素,求k的取值范围.
解:(1)当集合A中只含有一个元素时,由例题知,k＝0或k＝1;
3.(变设问)在本例条件下,是否存在实数k使集合A与集合{1}相等?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
解:若A＝{1},则1∈A,∴k-8＋16＝0,即k＝-8.又当k＝-8时,-8x2-8x＋16＝0,即x2＋x-2＝0,
解得x＝1或x＝-2,此时A＝{1,-2},与A＝{1}矛盾,故不存在实数k使集合A与集合{1}相等.
集合与方程的综合问题的解题策略(1)弄清方程与集合的关系,往往是用集合表示方程的解集,集合中的元素就是方程的实数根;(2)当方程中含有参数时,一般要根据方程实数根的情况来确定参数的值或范围,必要时要分类讨论;(3)求出参数的值或范围后还要检验是否满足集合中元素的互异性.
　已知集合A＝{x｜x2-ax＋b＝0},若A＝{2,3},则a＝ 　　　　⁠,b＝ 　　　　⁠. 
1.集合的两种表示方法
1.用列举法表示集合{x∈N｜x-3＜2},正确的是(　　)
解析:D　解不等式得x＜5,又x∈N,∴x是小于5的自然数,∴表示为{0,1,2,3,4}.
2.集合{(x,y)｜y＝2x-1}表示(　　)
解析:D　本题中的集合是点集,其表示一次函数y＝2x-1图象上的所有点组成的集合.故选D.
3.(多选)下面四个说法正确的是(　　)
解析:AB　10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7},故A说法正确;由集合中元素的无序性知{1,2,3}和{3,1,2}相等,且都可以表示由1,2,3组成的集合,故B说法正确;方程x2-2x＋1＝0的解集应为{1},故C说法错误;由集合的表示方法知“0”不是集合,故D说法错误.故选A、B.
4.用适当的方法表示下列集合:
(1)一年中有31天的月份的全体;
解:(1){1月,3月,5月,7月,8月,10月,12月}.
(2)大于-3.5且小于12.8的整数的全体;
解:(2){-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}或{x∈Z｜-3.5＜x＜12.8}.
(3)2022年冬奥会的主办城市组成的集合.
解:(3)北京、张家口同为2022年冬奥会主办城市,因此可以用列举法表示为{北京,张家口}.