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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念第1课时达标测试
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念第1课时达标测试，共3页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列对象能构成集合的是等内容，欢迎下载使用。
1.(2019·浙江衢州四校高一期中)下列说法正确的是( )
A.2∈NB.-1∈NC.12∈ND.9∈N
2.已知集合A中只含有1,a2两个元素,则实数a不能取( )
A.1B.-1C.-1和1D.1或-1
3.(2019·山东师大附中高一试题)下列对象能构成集合的是( )
A.高一年级中数学成绩较好的学生
B.sin 30°,sin 45°,cs 60°,1
C.很大的自然数
D.平面内到△ABC三个顶点距离相等的点
4.设不等式3-2x<0的解集为M,则下列说法正确的是( )
A.0∈M,2∈MB.0∉M,2∈M
C.0∈M,2∉MD.0∉M,2∉M
5.已知集合A中含有1和a2+a+1两个元素,且3∈A,则a3的值为( )
A.0B.1C.-8D.1或-8
6.由英文字母“b”,“e”,“e”组成的集合含有 个元素.
7.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解为元素的集合中,所有元素之和等于 .
8.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b= .
9.设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.
(1)求元素x应满足的条件;
(2)若-2∈A,求实数x.
10.设a,b∈R,集合A中含有三个元素1,a+b,a,集合B中含有三个元素0,ba,b,且A=B,求a,b的值.
参考答案
1.(2019·浙江衢州四校高一期中)下列说法正确的是( )
A.2∈NB.-1∈NC.12∈ND.9∈N
解析:集合N表示非负整数集,所以2,-1,12不是集合中的元素.故选D.
答案:D
2.已知集合A中只含有1,a2两个元素,则实数a不能取( )
A.1B.-1C.-1和1D.1或-1
解析:由集合中元素的互异性知,a2≠1,即a≠±1.
答案:C
3.(2019·山东师大附中高一试题)下列对象能构成集合的是( )
A.高一年级中数学成绩较好的学生
B.sin 30°,sin 45°,cs 60°,1
C.很大的自然数
D.平面内到△ABC三个顶点距离相等的点
解析:对于A,高一年级中数学成绩较好的学生,因为较好的标准不确定,所以不满足集合中元素的确定性,故A错误;
对于B,由于sin 30°=cs 60°=12,不满足集合中元素的互异性,故B错误;
对于C,很大的自然数,因为很大的自然数不确定,所以不满足集合中元素的确定性,故C错误;
对于D,平面内到△ABC三个顶点距离相等的点,是△ABC外接圆的圆心,满足集合的定义,D正确,故选D.
答案:D
4.设不等式3-2x<0的解集为M,则下列说法正确的是( )
A.0∈M,2∈MB.0∉M,2∈M
C.0∈M,2∉MD.0∉M,2∉M
解析:由3-2x<0,得x>32.
因为0<32,2>32,所以0不属于M,2属于M,即0∉M,2∈M.
答案:B
5.已知集合A中含有1和a2+a+1两个元素,且3∈A,则a3的值为( )
A.0B.1C.-8D.1或-8
解析:∵3∈A,∴a2+a+1=3,即a2+a-2=0,即(a+2)(a-1)=0,解得a=-2或a=1.
当a=1时,a3=1;当a=-2时,a3=-8.
∴a3=1或-8.
答案:D
6.由英文字母“b”,“e”,“e”组成的集合含有 个元素.
解析:因为集合中的元素具有互异性,所以由英文字母“b”“e”“e”组成的集合只含有“b”“e”两个元素.
答案:2
7.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解为元素的集合中,所有元素之和等于 .
解析:方程x2-5x+6=0的解为x=2或x=3,方程x2-6x+9=0的解为x=3,所以集合中含有两个元素2和3,元素之和为2+3=5.
答案:5
8.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b= .
解析:∵集合A与集合B相等,且1∈A,2∈A,
∴1∈B,2∈B,
∴1,2是方程x2+ax+b=0的两个实数根,
∴1+2=-a,1×2=b,∴a=-3,b=2.
∴a+b=-1.
答案:-1
9.设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.
(1)求元素x应满足的条件;
(2)若-2∈A,求实数x.
解:(1)由集合中元素的互异性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.
所以元素x满足的条件为x≠-1,且x≠0,且x≠3.
(2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2.
因为方程x2-2x+2=0无解,所以x=-2.
10.设a,b∈R,集合A中含有三个元素1,a+b,a,集合B中含有三个元素0,ba,b,且A=B,求a,b的值.
解:由于集合B中的元素是0,ba,b,故a≠0,b≠0.
又A=B,知a+b=0,即b=-a,所以ba=-1.
故a=-1,b=1.
1.(2019·浙江衢州四校高一期中)下列说法正确的是( )
A.2∈NB.-1∈NC.12∈ND.9∈N
2.已知集合A中只含有1,a2两个元素,则实数a不能取( )
A.1B.-1C.-1和1D.1或-1
3.(2019·山东师大附中高一试题)下列对象能构成集合的是( )
A.高一年级中数学成绩较好的学生
B.sin 30°,sin 45°,cs 60°,1
C.很大的自然数
D.平面内到△ABC三个顶点距离相等的点
4.设不等式3-2x<0的解集为M,则下列说法正确的是( )
A.0∈M,2∈MB.0∉M,2∈M
C.0∈M,2∉MD.0∉M,2∉M
5.已知集合A中含有1和a2+a+1两个元素,且3∈A,则a3的值为( )
A.0B.1C.-8D.1或-8
6.由英文字母“b”,“e”,“e”组成的集合含有 个元素.
7.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解为元素的集合中,所有元素之和等于 .
8.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b= .
9.设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.
(1)求元素x应满足的条件;
(2)若-2∈A,求实数x.
10.设a,b∈R,集合A中含有三个元素1,a+b,a,集合B中含有三个元素0,ba,b,且A=B,求a,b的值.
参考答案
1.(2019·浙江衢州四校高一期中)下列说法正确的是( )
A.2∈NB.-1∈NC.12∈ND.9∈N
解析:集合N表示非负整数集,所以2,-1,12不是集合中的元素.故选D.
答案:D
2.已知集合A中只含有1,a2两个元素,则实数a不能取( )
A.1B.-1C.-1和1D.1或-1
解析:由集合中元素的互异性知,a2≠1,即a≠±1.
答案:C
3.(2019·山东师大附中高一试题)下列对象能构成集合的是( )
A.高一年级中数学成绩较好的学生
B.sin 30°,sin 45°,cs 60°,1
C.很大的自然数
D.平面内到△ABC三个顶点距离相等的点
解析:对于A,高一年级中数学成绩较好的学生,因为较好的标准不确定,所以不满足集合中元素的确定性,故A错误;
对于B,由于sin 30°=cs 60°=12,不满足集合中元素的互异性,故B错误;
对于C,很大的自然数,因为很大的自然数不确定,所以不满足集合中元素的确定性,故C错误;
对于D,平面内到△ABC三个顶点距离相等的点,是△ABC外接圆的圆心,满足集合的定义,D正确,故选D.
答案:D
4.设不等式3-2x<0的解集为M,则下列说法正确的是( )
A.0∈M,2∈MB.0∉M,2∈M
C.0∈M,2∉MD.0∉M,2∉M
解析:由3-2x<0,得x>32.
因为0<32,2>32,所以0不属于M,2属于M,即0∉M,2∈M.
答案:B
5.已知集合A中含有1和a2+a+1两个元素,且3∈A,则a3的值为( )
A.0B.1C.-8D.1或-8
解析:∵3∈A,∴a2+a+1=3,即a2+a-2=0,即(a+2)(a-1)=0,解得a=-2或a=1.
当a=1时,a3=1;当a=-2时,a3=-8.
∴a3=1或-8.
答案:D
6.由英文字母“b”,“e”,“e”组成的集合含有 个元素.
解析:因为集合中的元素具有互异性,所以由英文字母“b”“e”“e”组成的集合只含有“b”“e”两个元素.
答案:2
7.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解为元素的集合中,所有元素之和等于 .
解析:方程x2-5x+6=0的解为x=2或x=3,方程x2-6x+9=0的解为x=3,所以集合中含有两个元素2和3,元素之和为2+3=5.
答案:5
8.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b= .
解析:∵集合A与集合B相等,且1∈A,2∈A,
∴1∈B,2∈B,
∴1,2是方程x2+ax+b=0的两个实数根,
∴1+2=-a,1×2=b,∴a=-3,b=2.
∴a+b=-1.
答案:-1
9.设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.
(1)求元素x应满足的条件;
(2)若-2∈A,求实数x.
解:(1)由集合中元素的互异性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.
所以元素x满足的条件为x≠-1,且x≠0,且x≠3.
(2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2.
因为方程x2-2x+2=0无解,所以x=-2.
10.设a,b∈R,集合A中含有三个元素1,a+b,a,集合B中含有三个元素0,ba,b,且A=B,求a,b的值.
解:由于集合B中的元素是0,ba,b,故a≠0,b≠0.
又A=B,知a+b=0,即b=-a,所以ba=-1.
故a=-1,b=1.
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