数学必修 第一册1.1 集合的概念多媒体教学ppt课件

课题名

1.1集合的概念

教学目标

1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系.

2.能选择自然语言、图形语言、符号语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受符号语言的意义和作用.

教学重点

了解集合的含义

教学难点

理解集合的表示，特别是描述法.

教学准备

教师准备：幻灯片、视频、黑板、投影

学生准备：笔、纸、课本

教学过程

一、            新课引入

学生通过了解集合的创始人-康托尔，来引出集合大致的概念。

教师提问：生活中我们其实已经接触过“集合”了，我们来一起感受一下吧。

看下面的例子：

（1）1~10之间的所有偶数；

（2）卢老师所在初中今年入学的全体高一新生；

（3）所有的正方形；

（4）到直线M的距离等于定长d的所有点；

（5）方程的所有解；

（6）地球上的七大洲

设计意图：通过具体的实例让学生总体上感知集合的概念，加深对概念的理解。

概念形成：

1、集合与元素

一般地，我们把研究对象统称为元素，如(1)中的几个偶数2，4等；

把由元素组成的总体叫做集合(简称为集)，如上面左侧的6个集合。

2、集合的性质

确定性：对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，对于一个已知的集合来说，某个元素在不在这个集合里，是确定的，要么在 ，要么不在，不能含糊其辞。比如“较小的数”就不能构成集合，因为组成它的元素是不缺定的。

互异性：一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复出现。

无序性：集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合。

3、元素和集合怎么表示？他们又有什么关系？

用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合，用小写拉丁字母…等表示元素。

元素与集合的关系：

如果是是集合A的元素，那么就说属于集合A，记作∈A；

如果是不是集合A的元素，那么就说不属于集合A，记作∉A；

比如，3∈自然数集；4∉奇数集

4、常用的数集比如自然数集怎么表示？

【自然数集】全体自然数组成的集合，包括0，1，2…等，记作N，也叫非负整数集

【正整数集】全体正整数组成的集合，记作N*或N+；

【整数集】全体整数组成的集合，记作Z；

【有理数集】全体有理数组成的集合，记作Q；

【实数集】全体实数组成的集合，记作R；

设计意图：借助图形表示，能更加形象贴切让学生感知各种数集的具体关系。

5、集合的3种表示方法之列举法。

【问题】哪些集合适合用列举法表示呢？

（1）含有有限个元素且元素个数较少的集合

（2）元素较多，但是元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如自然数集N可以表示为｛0，1，2，…，n…｝

（3）当集合所含元素属性特征不易表述时，用列举法比较方便，如｛｝

集合的分类

【有限集】含有有限个元素的集合

【无限集】含有无限个元素的集合

二、            典例剖析

用列举法表示下列集合

（1）小于8的所有自然数的集合；

（2）方程的所有实数根组成的集合

【解】（1）｛0，1，2，3，4，5，6，7｝

（2）｛-1，0｝

教师提醒学生注意：

由于集合具有无序性，所以第(1)题的答案可以有多种呈现方式，

如｛1，2，4，5，6，0，7，3｝等

6、集合的3种表示方法之描述法

     一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P()的元素所组成的集合表示为｛ ∈A|P()｝

     这种表示集合的方法称为描述法。例如，我们可以把奇数集表示为｛ ∈Z| =(∈Z)｝，偶数集表示为｛ ∈Z| =(∈Z)｝；把不等式的解集表示为｛ ∈R| ＞3｝

温馨提示：有时也用冒号或者分号代替竖线，写成

｛ ∈A：P()｝或｛ ∈A；P()｝

问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？

（1）竖线前面表示的是集合的元素，｛ |｝，

｛ |｝， ｛ |｝分别是三个不同的集合

（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式，

（3）不能出现未说明的字母，如｛｝未说明的取值情况，故集合中的元素不确定.

（4）所有描述内容都要写在花括号里面，如写法｛ ｝，∈Z不符合要求，应改为｛ ，∈Z ｝

（5）多层描述时，要准确适用“或”“且”等表示元素关系的词语，如{|}

二、典例剖析

请用描述法表示下列集合：

（1）方程的所有实数根组成的集合A；

（2）由大于10而小于20的所有整数组成的集合B.

【解】（1）A={| }      

（2）B={∈Z|}

7、表示集合的三种方法各有什么特点？

三、课堂小结

1．集合的有关概念

（集合、元素、属于、不属于）.

2．集合的四种表示方法

（大写字母、列举法、描述法、文氏图共四种）.

3．常用数集的定义及记法.

四、当堂检测

1．下列选项中能构成集合的是(　　)        

A．高一年级跑得快的同学

B．中国的大河

C．3的倍数

D．有趣的书籍

解析：根据集合的定义，选项A，B，D都不具备确定性．

答案：C　

2、用符号“”、“”填空：

（1）     （2）     ；

（3）     ；

（4）     ；（5）     ；

3．用适当的方法表示下列集合：

(1)已知集合P＝{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}；

(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；

(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．

解：(1)列举法：P＝{0,2,4}．

(2)描述法：.或列举法：{(0,0)，(2,0)}．

(3)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}

4．下列四个集合中，不同于另外三个的是(　　)     

A．{y|y＝2}  B．{(2,2)}

C．{2}  D．{x|x2－4x＋4＝0}

解析：集合{(2,2)}表示的是由一个点构成的集合，其他选项所表示的集合都是含有一个元素2.

答案：B　

5．有下列说法：

①集合N与集合N*是同一个集合；

②集合N中的元素都是集合Z中的元素；

③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；

④集合Q中的元素都是集合R中的元素．

其中正确的有________(填序号)．

解析：因为集合N*表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．

6．设由2,4,6构成的集合为A，若实数a∈A时，6－a∈A，则a＝________.

解析：代入验证，若a＝2，则6－2＝4∈A，符合题意；若a＝4，则6－4＝2∈A，符合题意；若a＝6，则6－6＝0∉A，不符合题意，舍去．所以a＝2或a

布置作业

完成课本对应练习

板书设计

1．集合的有关概念

（集合、元素、属于、不属于）.

2．集合的四种表示方法

（大写字母、列举法、描述法、文氏图共四种）.

3．常用数集的定义及记法.

教学反思

学生在这次课堂上总体上掌握了本次课程的内容，但是还是存在一些问题。例如学生在集合与元素、元素与元素的关系这里还是会符号使用上出现错误，用描述法表示集合还是会出错，这些问题课后仍然还需要有针对性的多加练习以便区分开来。