初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理优质课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理优质课课件ppt，共47页。PPT课件主要包含了新课导入，学习目标，推进新课，用勾股定理解决问题，勾股定理的应用，随堂演练，基础巩固，AC8，AB17，综合应用等内容，欢迎下载使用。

这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.
1.能应用勾股定理计算直角三角形的边长. 2.能应用勾股定理解决简单的实际问题.
重点：运用勾股定理求直角三角形的边长. 难点：从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题.
　　例1　一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
1.木板能横着或竖着从门框通过吗？
2.这个门框能通过的最大长度是多少？
3.怎样判定这块木板能否通过木框？
求出斜边的长，与木板的宽比较.
　　例2　如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米．（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？
在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15.
解：在Rt△AOB中，根据勾股定理，OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.OB=1.
1.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）.
2.如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B（0，4）.求这两点之间的距离.
解:由图可知两点之间的距离为AB的长.
在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′.
求证： ABC≌△A′B′C′.
证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°根据勾股定理，得
又AB=A′B′, AC=A′C′，∴BC=B′C′.∴ABC≌△A′B′C′（SSS）.
O 1 2 3
　　你能用语言叙述一下作图过程吗？
在数轴上找到点A，使OA=3;
作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2;
下面都是利用勾股定理画出的美丽图形。
2.如图，等边三角形的边长是6.求：（1）高AD的长；（2）这个三角形的面积.
1.求出下列直角三角形中未知的边.
2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为 .
3.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，现测得CB=60m，AC=20m.求A，B两点间的距离(结果取整数).
4.如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4)，求这两点间的距离.
在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为(　　)A.32B.42C.32或42D.以上都不对
错因分析：如图①，CD在△ABC内部时，AB=AD+BD=9+5=14，此时，△ABC的周长=14+13+15=42，如图②，CD在△ABC 外部时，AB=AD-BD=9-5=4，此时，△ABC的周长=4+13+15=32.综上所述，△ABC的周长为32或42.故选C.
化非直角三角形为直角三角形
将实际问题转化为直角三角形模型
这是我们刚上课时提出的问题，现在你会算了吗？
解：设水深为h尺.由题意得：AC= ,BC=2,OC=h,
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
本课时的教学内容是用勾股定理解决简单的实际问题，运用到的思想是数形结合的思想.在实际生活中，很多问题需要用到勾股定理去解决.因此在解决此类问题时，先要将它转化为数学问题，就本课时而言，关键是要通过构造直角三角形来完成，所以教师在
教学时，应注意教学生如何构造直角三角形，找出已知的两个量，并让学生动手画出图形，教师再给予适时点拨.此处，教师还应关注学生所用语句的规范性，尽量让学生用数学语言来描述.
1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.（1）已知a=12,b=5，求c；（2）已知a=3,c=4，求b；（3）已知c=10,b=9，求a.
2.一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处.木杆折断之前有多高？
解:如图，根据题意△ABC是直角三角形，其中AC=3m，BC=4m.
∴AB2=AC2+BC2=32+42=52.
∴AB=5，又AC+AB=8，
所以木杆折断之前有8m高.
3.如图，一个圆锥的高AO=2.4，底面半径OB=的长是多少？
解:圆锥的高AO，半径OB，母线AB构成直角三角形，
在Rt△AOB中，由勾股定理:AB2=AO2+BO2=2.42+0.72=5.76+0.49=6.25，
所以AB=2.5.所以AB的长为2.5.
4.已知长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求两孔中心的距离（结果保留小数点后一位）.
解:由图:AC=40-21=19mm，BC=60-21=39mm，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理:AB2=AC2+BC2=192+392=1882，AB≈43.4 (mm)
所以两孔中心的距离约为43.4mm.
5.如图，要从电线杆离地面5 m处向地面拉一条长为7 m的钢缆.求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离（结果保留小数点后一位）.
解：由勾股定理：AB2=72-52=24，
7.在△ABC中，∠C=90°，AB=c.（1）如果∠A=30°，求BC，AC;（2）如果∠A=45°，求BC，AC;
7.在△ABC中，∠C=90°，AB=c.（2）如果∠A=45°，求BC，AC;
8.在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1，BC=2.8，求：（1）△ABC的面积；（2）斜边AB；（3）高CD.
9.已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高l的长（结果取整数）.
解：由图可以看出l的长是等腰三角形底边上的高.由勾股定理，
10.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
解：设水深为x尺，则这根芦苇的高为（x+1） 尺，根据题意和勾股定理可列方程：
x2+52=（x+1）2，解得x=12.
11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2.求斜边AB的长.
解：在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,∴AB=2BC，
12.有5个边长为1的正方形，排列形式如图.请把它们分割后拼接成一个大正方形.
解：分割小正方形，如图（1），拼接大正方形，如图（2）.
13.如图，分别以等腰Rt△ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆.求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）等于Rt△ACD的面积.
14.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.求证：AE2+AD2=2AC2.（提示：连接BD.）
证明：连接BD.∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，
即∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB，