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    2019-2020人教版八年级数学下册17-1-2勾股定理第二课时课件共47张
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    初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理优质课课件ppt

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    这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理优质课课件ppt,共47页。PPT课件主要包含了新课导入,学习目标,推进新课,用勾股定理解决问题,勾股定理的应用,随堂演练,基础巩固,AC8,AB17,综合应用等内容,欢迎下载使用。

    这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.
    1.能应用勾股定理计算直角三角形的边长. 2.能应用勾股定理解决简单的实际问题.
    重点:运用勾股定理求直角三角形的边长. 难点:从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题.
      例1 一个门框的尺寸如图所示,一块长3 m,宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
    1.木板能横着或竖着从门框通过吗?
    2.这个门框能通过的最大长度是多少?
    3.怎样判定这块木板能否通过木框?
    求出斜边的长,与木板的宽比较.
      例2 如图,一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO 为2.4米.(1)求梯子的底端B距墙角O多少米?(2)如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米,那么梯子底端B也外移0.5米吗?
    在Rt△COD中,根据勾股定理,OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15.
    解:在Rt△AOB中,根据勾股定理,OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.OB=1.
    1.如图,池塘边有两点A,B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点,测得BC=60 m,AC=20m.求A,B两点间的距离(结果取整数).
    2.如图,在平面直角坐标系中有两点A(5,0)和B(0,4).求这两点之间的距离.
    解:由图可知两点之间的距离为AB的长.
    在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。学习了勾股定理后,你能证明这一结论吗?
    已知:如图,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,AC=A′C′.
    求证: ABC≌△A′B′C′.
    证明:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°根据勾股定理,得
    又AB=A′B′, AC=A′C′,∴BC=B′C′.∴ABC≌△A′B′C′(SSS).
    O 1 2 3
      你能用语言叙述一下作图过程吗?
    在数轴上找到点A,使OA=3;
    作直线l⊥OA,在l上取一点B,使AB=2;
    下面都是利用勾股定理画出的美丽图形。
    2.如图,等边三角形的边长是6.求:(1)高AD的长;(2)这个三角形的面积.
    1.求出下列直角三角形中未知的边.
    2.直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形面积为7和8,则以斜边为边长的正方形的面积为 .
    3.如图,池塘边有两点A,B,点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点,现测得CB=60m,AC=20m.求A,B两点间的距离(结果取整数).
    4.如图,在平面直角坐标系中有两点A(5,0)和B(0,4),求这两点间的距离.
    在△ABC中,若AC=15,BC=13,AB边上的高CD=12,则△ABC的周长为(  )A.32B.42C.32或42D.以上都不对
    错因分析:如图①,CD在△ABC内部时,AB=AD+BD=9+5=14,此时,△ABC的周长=14+13+15=42,如图②,CD在△ABC 外部时,AB=AD-BD=9-5=4,此时,△ABC的周长=4+13+15=32.综上所述,△ABC的周长为32或42.故选C.
    化非直角三角形为直角三角形
    将实际问题转化为直角三角形模型
    这是我们刚上课时提出的问题,现在你会算了吗?
    解:设水深为h尺.由题意得:AC= ,BC=2,OC=h,
    1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题。
    本课时的教学内容是用勾股定理解决简单的实际问题,运用到的思想是数形结合的思想.在实际生活中,很多问题需要用到勾股定理去解决.因此在解决此类问题时,先要将它转化为数学问题,就本课时而言,关键是要通过构造直角三角形来完成,所以教师在
    教学时,应注意教学生如何构造直角三角形,找出已知的两个量,并让学生动手画出图形,教师再给予适时点拨.此处,教师还应关注学生所用语句的规范性,尽量让学生用数学语言来描述.
    1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.(1)已知a=12,b=5,求c;(2)已知a=3,c=4,求b;(3)已知c=10,b=9,求a.
    2.一木杆在离地面3m处折断,木杆顶端落在离木杆底端4m处.木杆折断之前有多高?
    解:如图,根据题意△ABC是直角三角形,其中AC=3m,BC=4m.
    ∴AB2=AC2+BC2=32+42=52.
    ∴AB=5,又AC+AB=8,
    所以木杆折断之前有8m高.
    3.如图,一个圆锥的高AO=2.4,底面半径OB=的长是多少?
    解:圆锥的高AO,半径OB,母线AB构成直角三角形,
    在Rt△AOB中,由勾股定理:AB2=AO2+BO2=2.42+0.72=5.76+0.49=6.25,
    所以AB=2.5.所以AB的长为2.5.
    4.已知长方形零件尺寸(单位:mm)如图,求两孔中心的距离(结果保留小数点后一位).
    解:由图:AC=40-21=19mm,BC=60-21=39mm,
    在Rt△ABC中,∠ACB=90°,由勾股定理:AB2=AC2+BC2=192+392=1882,AB≈43.4 (mm)
    所以两孔中心的距离约为43.4mm.
    5.如图,要从电线杆离地面5 m处向地面拉一条长为7 m的钢缆.求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离(结果保留小数点后一位).
    解:由勾股定理:AB2=72-52=24,
    7.在△ABC中,∠C=90°,AB=c.(1)如果∠A=30°,求BC,AC;(2)如果∠A=45°,求BC,AC;
    7.在△ABC中,∠C=90°,AB=c.(2)如果∠A=45°,求BC,AC;
    8.在△ABC中,∠C=90°,AC=2.1,BC=2.8,求:(1)△ABC的面积;(2)斜边AB;(3)高CD.
    9.已知一个三角形工件尺寸(单位:mm)如图,计算高l的长(结果取整数).
    解:由图可以看出l的长是等腰三角形底边上的高.由勾股定理,
    10.有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?
    解:设水深为x尺,则这根芦苇的高为(x+1) 尺,根据题意和勾股定理可列方程:
    x2+52=(x+1)2,解得x=12.
    11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2.求斜边AB的长.
    解:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∴AB=2BC,
    12.有5个边长为1的正方形,排列形式如图.请把它们分割后拼接成一个大正方形.
    解:分割小正方形,如图(1),拼接大正方形,如图(2).
    13.如图,分别以等腰Rt△ACD的边AD,AC,CD为直径画半圆.求证:所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于Rt△ACD的面积.
    14.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.求证:AE2+AD2=2AC2.(提示:连接BD.)
    证明:连接BD.∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,
    ∴CE=CD,AC=BC,∠ECD=∠ACB=90°,
    即∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB,
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