初中16.1 二次根式教学设计

这是一份初中16.1 二次根式教学设计，共4页。

课时目标
1.理解二次根式的概念,弄清其被开方数是非负数这一要求.
2.理解二次根式的非负性,会求使二次根式有意义的条件.
3.能初步运用二次根式的概念和性质解决简单实际问题.
4.提出问题,根据问题归纳形成二次根式的概念,应用概念解决实际问题.
5.培养观察、发现、分析问题的能力,增强学生科学研究的意识.
学习重点
二次根式的概念.
学习难点
二次根式有意义的条件.
课时活动设计
复习引入
1.回顾平方根和算术平方根的概念.
2.若正方形的面积为S,则正方形的边长为 S .
设计意图:使学生回顾平方根和算术数平方根的知识点,为本节课的学习做准备.
自主探究
1.用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:
(1)面积为3的正方形的边长为 3 ,面积为S的正方形的边长为 S .
(2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 m2,则它的宽为 65 m.
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,那么t为 h5 .
师生活动:教师提出问题,学生独立完成.
(1)所填的式子分别表示什么意义?又有什么特点?
师生活动:老师引导,学生讨论各式的意义,概括出总特征:都是非负数的算术平方根.
(2)什么叫二次根式?a成立的条件是什么?
师生活动:学生发言交流,得出答案,教师展示答案,并引导学生进行猜想.
2.当x是怎样的实数时,x2在实数范围内有意义?x3呢?
老师提问:
(1)x2≥0与x3≥0是否一定成立?为什么?
(2)式子x2一定成立吗?
(3)若x3有意义,则x的取值范围是什么?
师生活动:教师引导学生讨论,知道二次根式的被开方数必须是非负数.
设计意图:让学生以填空的形式初步感知二次根式与实际生活的紧密联系,体会研究二次根式的必要性,为概括二次根式作铺垫.
知识归纳
1.一般地,我们把形如 a(a≥0) 的式子叫做二次根式,“ ”称为 二次根号 .
2.a(a≥0)既是一个二次根式,又表示非负数a的 算术平方根 ,所以a具有“双重非负性”,即:a ≥0 ,a ≥0 .
3.判断一个式子是否为二次根式,应该从两个方面进行考虑:①是否带有“ ”;②被开方数是否为非负数.
设计意图:结合上个环节的学习过程,通过自主思考,引导学生观察、发现规律,并进行归纳总结,提高学生“发现知识”的能力.
例题精讲
例1 当x是怎样的实数时,x-2在实数范围内有意义?
解:由x-2≥0,得x≥2.
当x≥2时,x-2在实数范围内有意义.
例2 下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是二次根式?
(1)3;(2)a(a<0);(3)3-x(x≤3);(4)3-π;(5)(a-1)2.
解:(1)(3)(5)是二次根式,(2)(4)不是二次根式.
例3 求使下列式子在实数范围内有意义的x的取值范围.
(1)14-3x;(2)3-xx-2;(3)x+5x.
解:(1)由题意,得4-3x>0,解得x<43.∴当x<43时,14-3x在实数范围内有意义;
(2)由题意,得3-x≥0,x-2≠0,解得x≤3,且x≠2.∴当x≤3,且x≠2时,3-xx-2在实数范围内有意义;
(3)由题意,得x+5≥0,x≠0,解得x≥-5,且x≠0.∴当x≥-5,且x≠0时,x+5x在实数范围内有意义.
例4 先观察下列等式,再回答问题.
223=223,338=338,4415=4415,…
(1)类比上述式子,再写出几个同类型的式子;
(2)你能看出其中的规律吗?用字母表示这一规律.
解:(1)答案不唯一.例如:5524=5524,6635=6635;(2)nnn2-1=nnn2-1(n>1,且n为正整数).
设计意图:巩固所学知识,加深学生对二次根式的被开方数为非负数的理解,提高学生知识的综合运用能力.
学以致用
1.教材第3页练习第1,2题.
2.要使式子2x-4+1x-3有意义,则x应该满足 x≥2,且x≠3 .
3.△ABC三边的长分别为a,b,c,其中a和b满足b2-4b+4+a-5=0,求c的取值范围.
解:依题意,得(b-2)2+a-5=0,∴b=2,a=5.又∵a,b,c为三角形的三边长,∴5-2设计意图:辨析二次根式的概念,确定二次根式有意义的条件,考查学生灵活运用的能力,开阔学生的视野,训练学生的思维.
课堂小结
1.二次根式的概念及其与算术平方根的关系.
2.二次根式的非负性及应用.
设计意图:学生共同总结,互相取长补短,老师给予表扬,最后进行总结,再一次突出本节课的学习重点,掌握解题方法.
课堂8分钟.
1.教材第5页习题16.1复习巩固第1,3题,综合运用第5,7题.
2.七彩作业.
第1课时 二次根式的概念
二次根式的概念.
例1 例2 例3 例4
教学反思