18.2.1 第1课时 矩形的性质 人教版八年级数学下册教学课件

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知识要点1.矩形的性质2.直角三角形斜边上的中线我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封，明信片等都是矩形的形状，而你是否了解这种几何图形的性质呢？这节课我们一起来学习一下吧！1.矩形是平行四边形吗？2.平行四边形经过怎样的变化就成为了矩形呢？定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？对于矩形，我们仍然从它的边、角和对角线等方面研究 矩形的四个角有什么特点？ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC. ∴∠B+∠C=180°. 又∵∠B = 90°, ∴∠C = 90°. ∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°.下面我们对上述猜想进行证明如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90°.ABCD 归纳：矩形的四个角都是直角. 数学表达式：在矩形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D =90°.ABCD练一练：（淄博·中考）如图，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D,C分别落在D′,C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于（ ）A.144° B.126° C.108° D.72°B 矩形的两条对角线有何关系？证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°.在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,∴△ABC≌△DCB，∴AC=DB.下面我们对上述猜想进行证明如图，四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O.求证：AC=DB. 归纳：矩形的对角线相等. 数学表达式：在矩形ABCD中，若对角线AC与BD相交于点O，则AC=BD.ABCDO练一练：(中考·怀化)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是(　　)A．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cmA证明: 延长BO至D, 使OD=BO,连接AD，DC. ∵AO=OC, BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，D 归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.练一练：（中考·葫芦岛）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝4，则BF的长为(　　) A．4 B．8 C．2 D．4D1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分A2.（ 中考·安顺）如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O. 若AO＝5 cm，则AB的长为(　　) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cmC3. (中考·鄂尔多斯)如图，P是矩形ABCD的对角线AC 的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四 边形ABPE的周长为(　　) A．14 B．16 C．17 D．18D4.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于E.求证：AC=CE.证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD，∴AB∥CD.又∵CE∥DB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=CE，∴AC=CE.矩形的性质定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.具有平行四边形的一切性质四个内角都是直角，两条对角线相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半