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人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数习题ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数习题ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，logaMN，0＋∞，∴x＝－1，达标检测等内容，欢迎下载使用。
1.巩固和深化对数及其运算的理解和运用；2.掌握简单的对数函数的图像变换及其应用；3.会综合应用对数函数性质与其他有关知识解决问题.
知识点一 对数概念及其运算1.a>0，且a≠1由指数式对数式互化可得恒等式： ⇒ ＝ .2.对数lgaN(a>0，且a≠1)具有下列性质：(1)0和负数没有对数，即N 0；(2)lga1＝ ；(3)lgaa＝ .
问题导学 新知探究 点点落实
3.运算公式已知a>0且a≠1，M、N>0.(1)lgaM＋lgaN＝ ；(2)lgaM－lgaN＝ ；(3) ＝ lgaM；
知识点二 对数函数及其图像、性质函数 叫作对数函数.(1)对数函数y＝lgax(a>0，a≠1)的定义域为 ；值域为 ；(2)对数函数y＝lgax(a>0，a≠1)的图像过点 ；(3)当a>1时，y＝lgax在(0，＋∞)上单调递 ；当00，a≠1)的图像交点为 .
y＝lgax(a>0，a≠1)
题型探究 重点难点 个个击破
类型一 对数式的化简与求值
解 方法一 利用对数定义求值：
方法二 利用对数的运算性质求解：
在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底，指数与对数互化.
(2)已知函数f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝____.解析 ∵f(ab)＝lg(ab)＝1.∴f(a2)＋f(b2)＝lg a2＋lg b2＝lg(a2b2)＝2lg(ab)＝2.
类型二 对数函数图像的应用例2 已知f(x)＝lgax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈[ ，2]都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围.解 ∵f(x)＝lgax，则y＝|f(x)|的图像如图.
跟踪训练2 已知函数f(x)＝|lg x|，若01，又f(a)＝f(b)，∴－lg a＝lg b，ab＝1，
∴lg a<0，lg b>0.
类型三 对数函数的综合应用例3 已知函数f(x)＝lga(x＋1)(a>1)，若函数y＝g(x)图像上任意一点P关于原点对称的点Q在函数f(x)的图像上.(1)写出函数g(x)的解析式；解 设P(x，y)为g(x)图像上任意一点，则Q(－x，－y)是点P关于原点的对称点，∵Q(－x，－y)在f(x)的图像上，∴－y＝lga(－x＋1)，即y＝g(x)＝－lga(1－x).
(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围.
由题意知，只要F(x)min≥m即可.∵F(x)在[0,1)上是增函数，∴F(x)min＝F(0)＝0.故m≤0即为所求.
(2)你发现这样的函数f(x)还具有其他什么样的性质？试将函数的奇偶性、单调性方面的结论写出来，并加以证明.解 发现这样的函数f(x)在(－1,1)上是奇函数.因为x＝y＝0代入条件，得f(0)＋f(0)＝f(0)，所以f(0)＝0.将y＝－x代入条件得f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0⇒f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)在(－1,1)上是奇函数.又发现这样的函数f(x)在(－1,1)上是减函数.
即f(x)－f(y)>0⇒f(x)>f(y)，
所以函数f(x)在(－1,1)上是减函数.
1.若lgx ＝z，则( )A.y7＝xz B.y＝x7zC.y＝7xz D.y＝z7x解析 由lgx ＝z，得xz＝ ，∴ ＝(xz)7，则y＝x7z.
则f(x)为奇函数，故f(－a)＝－f(a)＝－b.
4.函数f(x)＝ax＋lga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为( )
解析 函数f(x)＝ax＋lga(x＋1)，令y1＝ax，y2＝lga(x＋1)，显然在[0,1]上，y1＝ax与y2＝lga(x＋1)同增或同减因而[f(x)]max＋[f(x)]min＝f(1)＋f(0)＝a＋lga2＋1＋0＝a，解得a＝ .
5.已知 ，则 ＝____.
1.指数式ab＝N与对数式lgaN＝b的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键.2.指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积.
4.在运用性质lgaMn＝nlgaM时，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为lgaMn＝nlga|M|(n∈N＋，且n为偶数).5.指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数，应从概念、图像和性质三个方面理解它们之间的联系与区别.6.明确函数图像的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图像.因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图像.
1.巩固和深化对数及其运算的理解和运用；2.掌握简单的对数函数的图像变换及其应用；3.会综合应用对数函数性质与其他有关知识解决问题.
知识点一 对数概念及其运算1.a>0，且a≠1由指数式对数式互化可得恒等式： ⇒ ＝ .2.对数lgaN(a>0，且a≠1)具有下列性质：(1)0和负数没有对数，即N 0；(2)lga1＝ ；(3)lgaa＝ .
问题导学 新知探究 点点落实
3.运算公式已知a>0且a≠1，M、N>0.(1)lgaM＋lgaN＝ ；(2)lgaM－lgaN＝ ；(3) ＝ lgaM；
知识点二 对数函数及其图像、性质函数 叫作对数函数.(1)对数函数y＝lgax(a>0，a≠1)的定义域为 ；值域为 ；(2)对数函数y＝lgax(a>0，a≠1)的图像过点 ；(3)当a>1时，y＝lgax在(0，＋∞)上单调递 ；当0
y＝lgax(a>0，a≠1)
题型探究 重点难点 个个击破
类型一 对数式的化简与求值
解 方法一 利用对数定义求值：
方法二 利用对数的运算性质求解：
在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底，指数与对数互化.
(2)已知函数f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝____.解析 ∵f(ab)＝lg(ab)＝1.∴f(a2)＋f(b2)＝lg a2＋lg b2＝lg(a2b2)＝2lg(ab)＝2.
类型二 对数函数图像的应用例2 已知f(x)＝lgax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈[ ，2]都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围.解 ∵f(x)＝lgax，则y＝|f(x)|的图像如图.
跟踪训练2 已知函数f(x)＝|lg x|，若0
∴lg a<0，lg b>0.
类型三 对数函数的综合应用例3 已知函数f(x)＝lga(x＋1)(a>1)，若函数y＝g(x)图像上任意一点P关于原点对称的点Q在函数f(x)的图像上.(1)写出函数g(x)的解析式；解 设P(x，y)为g(x)图像上任意一点，则Q(－x，－y)是点P关于原点的对称点，∵Q(－x，－y)在f(x)的图像上，∴－y＝lga(－x＋1)，即y＝g(x)＝－lga(1－x).
(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围.
由题意知，只要F(x)min≥m即可.∵F(x)在[0,1)上是增函数，∴F(x)min＝F(0)＝0.故m≤0即为所求.
(2)你发现这样的函数f(x)还具有其他什么样的性质？试将函数的奇偶性、单调性方面的结论写出来，并加以证明.解 发现这样的函数f(x)在(－1,1)上是奇函数.因为x＝y＝0代入条件，得f(0)＋f(0)＝f(0)，所以f(0)＝0.将y＝－x代入条件得f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0⇒f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)在(－1,1)上是奇函数.又发现这样的函数f(x)在(－1,1)上是减函数.
即f(x)－f(y)>0⇒f(x)>f(y)，
所以函数f(x)在(－1,1)上是减函数.
1.若lgx ＝z，则( )A.y7＝xz B.y＝x7zC.y＝7xz D.y＝z7x解析 由lgx ＝z，得xz＝ ，∴ ＝(xz)7，则y＝x7z.
则f(x)为奇函数，故f(－a)＝－f(a)＝－b.
4.函数f(x)＝ax＋lga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为( )
解析 函数f(x)＝ax＋lga(x＋1)，令y1＝ax，y2＝lga(x＋1)，显然在[0,1]上，y1＝ax与y2＝lga(x＋1)同增或同减因而[f(x)]max＋[f(x)]min＝f(1)＋f(0)＝a＋lga2＋1＋0＝a，解得a＝ .
5.已知 ，则 ＝____.
1.指数式ab＝N与对数式lgaN＝b的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键.2.指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积.
4.在运用性质lgaMn＝nlgaM时，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为lgaMn＝nlga|M|(n∈N＋，且n为偶数).5.指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数，应从概念、图像和性质三个方面理解它们之间的联系与区别.6.明确函数图像的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图像.因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图像.
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