新教材同步系列2024春高中数学第六章6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加减运算的坐标表示6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课后提能训练新人教A版必修第二册

这是一份新教材同步系列2024春高中数学第六章6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加减运算的坐标表示6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课后提能训练新人教A版必修第二册，共6页。
第六章　6.3　6.3.2、3、4A级——基础过关练1．(多选)下列说法正确的有(　　)A．相等向量的坐标相同B．平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标C．一个坐标对应于唯一的一个向量D．平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应2．设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若 eq \o(OA,\s\up6(→))＝4i＋2j， eq \o(OB,\s\up6(→))＝3i＋4j，则2 eq \o(OA,\s\up6(→))＋ eq \o(OB,\s\up6(→))的坐标是(　　)A．(1，－2) B．(7，6)C．(5，0) D．(11，8)3．设向量a＝(1，2)，b＝(－3，5)，c＝(4，x)，若a＋b＝λc(λ∈R)，则λ＋x的值为(　　)A．－ eq \f(11,2) B． eq \f(11,2)C．－ eq \f(29,2) D． eq \f(29,2)4．(2023年陕西模拟)已知向量a＝(－3，2)，b＝(4，－2λ)，若(a＋3b)∥(a－b)，则实数λ的值为(　　)A． eq \f(2,3) B． eq \f(7,4)C． eq \f(4,3) D． eq \f(7,5)5．已知ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1，2)，则顶点D的坐标为(　　)A．(－7，0) B．(7，6)C．(6，7) D．(7，－6)6．(2023年赣州月考)已知向量a，b满足2a－b＝(0，3)，a－2b＝(－3，0)，λa＋μb＝(－1，1)，则λ＋μ＝(　　)A．－1 B．0C．1 D．27．(2023年银川期末)已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，且 eq \o(OP,\s\up6(→))＝ eq \o(OA,\s\up6(→))＋t eq \o(AB,\s\up6(→))(t∈R)，当t＝－ eq \f(1,2)时，此时P点(　　)A．落在x轴上 B．落在y轴上C．落在一、三象限的角平分线上 D．落在二、四象限的角平分线上8．(2023年阆中月考)已知在▱ABCD中， eq \o(AD,\s\up6(→))＝(2，6)， eq \o(AB,\s\up6(→))＝(－4，4)，对角线AC与BD相交于点M，则 eq \o(CM,\s\up6(→))＝__________．9．已知A(2，－3)，B(8，3)，若 eq \o(AC,\s\up6(→))＝2 eq \o(CB,\s\up6(→))，则点C的坐标为__________．10．已知O是坐标原点，点A在第一象限，| eq \o(OA,\s\up6(→))|＝4 eq \r(3)，∠xOA＝60°．(1)求向量 eq \o(OA,\s\up6(→))的坐标；(2)若B( eq \r(3)，－1)，求 eq \o(BA,\s\up6(→))的坐标．B级——能力提升练11．已知a＝( eq \r(3)，1)，若将向量－2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b，则b的坐标为(　　)A．(0，4) B．(2 eq \r(3)，－2)C．(－2 eq \r(3)，2) D．(2，－2 eq \r(3))12．(多选)已知A(2，1)，B(0，2)，C(－2，1)，O(0，0)，则下列结论正确的是(　　)A．直线OC与直线BA平行 B． eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(BC,\s\up6(→))＝ eq \o(CA,\s\up6(→))C． eq \o(OA,\s\up6(→))＋ eq \o(OC,\s\up6(→))＝ eq \o(OB,\s\up6(→)) D． eq \o(AC,\s\up6(→))＝ eq \o(OB,\s\up6(→))－2 eq \o(OA,\s\up6(→))13．向量a＝(sin θ，cos θ)，b＝(1，2)，则|a|＝__________；若向量a，b不能作为一组基底，则tan θ＝__________．14．设向量 eq \o(OA,\s\up6(→))绕点O逆时针旋转 eq \f(π,2)得向量 eq \o(OB,\s\up6(→))，且2 eq \o(OA,\s\up6(→))＋ eq \o(OB,\s\up6(→))＝(7，9)，则向量 eq \o(OB,\s\up6(→))＝__________．15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)．(1)若 eq \o(PA,\s\up6(→))＋ eq \o(PB,\s\up6(→))＋ eq \o(PC,\s\up6(→))＝0，求 eq \o(OP,\s\up6(→))的坐标；(2)若 eq \o(OP,\s\up6(→))＝m eq \o(AB,\s\up6(→))＋n eq \o(AC,\s\up6(→))(m，n∈R)，且点P在函数y＝x＋1的图象上，试求m－n的值．答案1【答案】ABD【解析】由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故C错误．2【答案】D【解析】因为 eq \o(OA,\s\up6(→))＝(4，2)， eq \o(OB,\s\up6(→))＝(3，4)，所以2 eq \o(OA,\s\up6(→))＋ eq \o(OB,\s\up6(→))＝(8，4)＋(3，4)＝(11，8)．3【答案】C【解析】由已知，可得(1，2)＋(－3，5)＝λ(4，x)，所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4λ＝－2，,xλ＝7，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(λ＝－\f(1,2)，,x＝－14，))所以λ＋x＝－ eq \f(29,2)．故选C．4【答案】C【解析】因为向量a＝(－3，2)，b＝(4，－2λ)，所以a＋3b＝(9，2－6λ)，a－b＝(－7，2＋2λ)．因为(a＋3b)∥(a－b)，所以9(2＋2λ)－(－7)(2－6λ)＝0，解得λ＝ eq \f(4,3)．故选C．5【答案】D【解析】因为四边形ABCD为平行四边形，所以 eq \o(AB,\s\up6(→))＝ eq \o(DC,\s\up6(→))．设D(x，y)，则有(－1－5，7＋1)＝(1－x，2－y)，即 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－6＝1－x，,8＝2－y，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝－6.))因此D点坐标为(7，－6)．6【答案】B【解析】∵2a－b＝(0，3)，∴4a－2b＝(0，6)①．∵a－2b＝(－3，0)②，由①－②，得3a＝(3，6)，即a＝(1，2)，同理，b＝(2，1)．又∵λa＋μb＝(λ＋2μ，2λ＋μ)＝(－1，1)，即 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(λ＋2μ＝－1，,2λ＋μ＝1，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(λ＝1，,μ＝－1，))∴λ＋μ＝1＋(－1)＝0．故选B．7【答案】D【解析】∵ eq \o(AB,\s\up6(→))＝(3，3)， eq \o(OA,\s\up6(→))＝(1，2)，t＝－ eq \f(1,2)，∴ eq \o(OP,\s\up6(→))＝(1，2)－ eq \f(1,2)(3，3)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))，且O为原点，∴P点落在二、四象限的角平分线上．故选D．8【答案】(1，－5)【解析】由于在▱ABCD中， eq \o(AD,\s\up6(→))＝(2，6)， eq \o(AB,\s\up6(→))＝(－4，4)，所以 eq \o(AC,\s\up6(→))＝ eq \o(AD,\s\up6(→))＋ eq \o(AB,\s\up6(→))＝(－2，10)，所以 eq \o(CM,\s\up6(→))＝－ eq \f(1,2) eq \o(AC,\s\up6(→))＝(1，－5)．9【答案】(6，1)【解析】设C(x，y)，∵A(2，－3)，B(8，3)， eq \o(AC,\s\up6(→))＝2 eq \o(CB,\s\up6(→))，∴(x－2，y＋3)＝2(8－x，3－y)＝(16－2x，6－2y)．∴ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－2＝16－2x，,y＋3＝6－2y，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝1.))∴点C的坐标为(6，1)．10解：(1)设点A(x，y)，则x＝4 eq \r(3)cos 60°＝2 eq \r(3)，y＝4 eq \r(3)sin 60°＝6．∴A(2 eq \r(3)，6)， eq \o(OA,\s\up6(→))＝(2 eq \r(3)，6)．(2)由(1)知A(2 eq \r(3)，6)，∴ eq \o(BA,\s\up6(→))＝(2 eq \r(3)，6)－( eq \r(3)，－1)＝( eq \r(3)，7)．11【答案】B【解析】∵a＝( eq \r(3)，1)，∴－2a＝(－2 eq \r(3)，－2)．易知向量－2a与x轴正半轴的夹角α＝150°(如图)．向量－2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b，b在第四象限，与x轴正半轴的夹角β＝30°，∴b＝(2 eq \r(3)，－2)．故选B．12【答案】ACD【解析】因为 eq \o(OC,\s\up6(→))＝(－2，1)， eq \o(BA,\s\up6(→))＝(2，－1)，所以 eq \o(OC,\s\up6(→))＝－ eq \o(BA,\s\up6(→))，又因为直线OC，BA不重合，所以直线OC∥BA，所以A正确；因为 eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(BC,\s\up6(→))＝ eq \o(AC,\s\up6(→))≠ eq \o(CA,\s\up6(→))，所以B错误；因为 eq \o(OA,\s\up6(→))＋ eq \o(OC,\s\up6(→))＝(0，2)＝ eq \o(OB,\s\up6(→))，所以C正确；因为 eq \o(AC,\s\up6(→))＝(－4，0)， eq \o(OB,\s\up6(→))－2 eq \o(OA,\s\up6(→))＝(0，2)－2(2，1)＝(－4，0)，所以D正确．13【答案】1　 eq \f(1,2)【解析】∵a＝(sin θ，cos θ)，∴|a|＝ eq \r(sin2θ＋cos2θ)＝1．∵向量a，b不能作为一组基底，∴a∥b，则2sinθ－cos θ＝0，得tan θ＝ eq \f(1,2)．14【答案】eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11,5)，\f(23,5)))【解析】设 eq \o(OA,\s\up6(→))＝(m，n)，则 eq \o(OB,\s\up6(→))＝(－n，m)，所以2 eq \o(OA,\s\up6(→))＋ eq \o(OB,\s\up6(→))＝(2m－n，2n＋m)＝(7，9)，即 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2m－n＝7，,m＋2n＝9，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝\f(23,5)，,n＝\f(11,5)．))因此 eq \o(OB,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11,5)，\f(23,5)))．15解：(1)设点P的坐标为(x，y)，因为 eq \o(PA,\s\up6(→))＋ eq \o(PB,\s\up6(→))＋ eq \o(PC,\s\up6(→))＝0， eq \o(PA,\s\up6(→))＋ eq \o(PB,\s\up6(→))＋ eq \o(PC,\s\up6(→))＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3x，6－3y)，所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(6－3x＝0，,6－3y＝0，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2.))所以点P的坐标为(2，2)，故 eq \o(OP,\s\up6(→))＝(2，2)．(2)设点P的坐标为(x0，y0)，因为A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)．所以 eq \o(AB,\s\up6(→))＝(2，3)－(1，1)＝(1，2)， eq \o(AC,\s\up6(→))＝(3，2)－(1，1)＝(2，1)．因为 eq \o(OP,\s\up6(→))＝m eq \o(AB,\s\up6(→))＋n eq \o(AC,\s\up6(→))，所以(x0，y0)＝m(1，2)＋n(2，1)＝(m＋2n，2m＋n)，所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x0＝m＋2n，,y0＝2m＋n.))两式相减，得m－n＝y0－x0．又因为点P在函数y＝x＋1的图象上，所以y0－x0＝1，所以m－n＝1．