初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式集体备课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式集体备课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了平方差公式，a2−b2，这两数的平方差，拓展提升等内容，欢迎下载使用。

算一算：看谁做的又快又准确！
(1)(2)(3)(4)
①等式左边相乘的两个多项式有什么特点？②等式右边的多项式有什么规律？③你能归纳出上述等式的规律吗？
现在要对大家提出的猜想进行证明，我们将证明过程演示给大家.
我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.
文字语言：两数和与这两数差的积，等它们的平方差.
你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？
(a+b)(a−b)=
两数和与这两数差的积,
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
注：这里的两数可以是两个数字，也可以是两个整式等等．
相同项平方减去相反项的平方
例1 利用平方差公式计算：（1）(5+6x)(5−6x)；（2）(x-2y)(x+2y)； （3）(−m＋n)(−m−n)．
解：（1） (5+6x)(5−6x)=
（2）(x-2y) (x+2y) =
（3）(−m+n)(−m−n )
=(-m)2-(n)2
例2 利用平方差公式计算：（1） （2）
运用平方差公式计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2)
（2）(b+2a)(2a－b)
=(2a+b)(2a－b)
(3) (-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2－(2y)2
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ ( 1 ) (x+2)(x-2)=x2-2 ( ) ( 2 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ) ( 3 ) (3a-2)(-3a-2)=9a2-4 ( )
(1) (3a+2b)(3a-2b)
(2) (-x+1)(-x-1)
(3)(a+3b)(3b-a)
=(100+3) ×(100-3 )
例3、利用平方差公式计算：[]
=(120 −2) ×(120+2 )
(3m＋2n)(3m－2n)
变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n)
变式二 ( －3m－2n)(3m－2n)
变式三 (－3m－2n)(3m＋2n)
= (-3m)2-(2n)2
变一变，你还能做吗？
（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
变成公式标准形式后，再用公式.