初中数学人教版七年级下册5.2.2 平行线的判定同步练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册5.2.2 平行线的判定同步练习题，文件包含第6课时平行线的判定原卷版docx、第6课时平行线的判定解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
考点1 由“同位角相等”判定两直线平行
1．（绥化中考真题）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠2＝35°B．∠2＝45°C．∠2＝55°D．∠2＝125°
思路引领：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
解：A、由∠3＝∠2＝35°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
B、由∠3＝∠2＝45°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠3＝∠2＝55°，∠1＝55°推知∠1＝∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；
D、由∠3＝∠2＝125°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
故选：C．
总结提升：本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
2．（2021春•饶平县校级期末）如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C＝∠ABEB．∠A＝∠EBDC．∠C＝∠DBED．∠A＝∠ABC
思路引领：通过角相等判定两直线平行，则判断两角是否能推出同位角或内错角相等即可．
解：∵只有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补才能判断两直线平行，
只有选项C中∠C＝∠DBE是同位角相等，故能判定两直线平行，
故选：C．
总结提升：本题主要考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补才能判断两直线平行．
3．（2021春•德阳期末）如图，已知：∠1＝∠2，那么下列结论正确的是（ ）
A．AD∥BCB．CD∥ABC．∠3＝∠4D．∠A＝∠C
思路引领：由″内错角相等，两直线平行″即可求解．
解：∵∠1＝∠2，
∴CD∥AB．
故选：B．
总结提升：此题考查了平行线的判定，熟记平行线判定定理是解题的关键．
4．若∠1＝∠2，则下列结论正确的是（ ）
A．AD∥BCB．AB∥CDC．AD∥EFD．EF∥BC
思路引领：依据平行线的判定定理进行判断即可．
解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
故选：C．
总结提升：本题主要考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
5．（2022春•郧阳区期末）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 ，得到这个结论的理由是 ．
思路引领：由全等三角形的对应角相等判定同位角∠1＝∠2，则AB∥CD．
解：根据题意，图中的两个三角尺全等，
∴∠1＝∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：平行．同位角相等，两直线平行．
总结提升：本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．
6．如图，CD平分∠ACE，且∠B＝∠ACD，试说明：AB∥CD．
思路引领：由CD为平分线，得到一对角相等，根据已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．
证明：∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD＝∠ECD，
∵∠B＝∠ACD，
∴∠ECD＝∠B，
∴AB∥CD．
总结提升：此题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
7．（2008秋•鹿城区期末）如图，木工利用直角尺在木板上画出两条直线，则直线AB CD．
思路引领：由题意和图片可知∠B＝∠D＝90°，利用同位角相等，两直线平行，即可证得AB∥CD．
解：∵∠B＝∠D＝90°，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故填∥．
总结提升：本题考查了平行线的判定，也为同学们提供了一个画平行线的好方法．
考点2 由“第三直线”判定两直线平行
8．如图①和图②，在每一步推理后面的横线内填上理由．
（1）因为AB∥CD，EF∥CD，所以AB∥EF ．
（2）因为AB∥CD，过点F画EF∥AB ，所以EF∥CD ．
思路引领：（1）根据平行线的传递性判断AB∥EF；
（2）利用平行公理过点F画EF∥AB，然后利用平行线的传递性得到EF∥CD．
解：（1）因为AB∥CD，EF∥CD，所以AB∥EF （平行于同一条直线的两直线平行）；
故答案为：平行于同一条直线的两直线平行；
（2）因为AB∥CD，过点F画EF∥AB（过直线外一点有且只有一条），所以EF∥CD （平行于同一条直线的两直线平行）．
故答案为：过直线外一点有且只有一条；平行于同一条直线的两直线平行．
总结提升：本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定与性质．
9．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（ ）
A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线
思路引领：结合图形，由平行线的判断定理进行分析．
解：如图所示：
不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行或共线．
故选：D．
总结提升：能够想到两个直角既相等，又互补这两种情况是解决本题的关键．同时要注意共线这种情况．
由“内错角相等”判定两直线平行
10．（2022春•宿豫区期中）下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：根据平行线的判定定理分别进行分析即可．
解：A、∠1＝∠2，可得∠1＝∠2的对顶角，根据同位角相等两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；
B、∠1和∠2互补时，可得到AB∥CD，故此选项错误；
C、∠1＝∠2，根据内错角相等两直线平行可得AC∥BD，故此选项错误；
D、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故此选项错误．
故选：A．
总结提升：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
11．（2022春•阳高县月考）如图，在四边形ABCD中，连接AC、BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠4＝∠5
思路引领：利用平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行，进而得出答案．
解：A、当∠1＝∠2时，AD∥BC，故此选项错误；
B、当∠2＝∠3时，无法得到AB∥CD，故此选项错误；
C、当∠3＝∠4时，无法得到AB∥CD，故此选项错误；
D、当∠4＝∠5时，AB∥CD，故此选项正确．
故选：D．
总结提升：此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的判定方法是解题关键．
12．如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ ）
A．l3∥l4B．l2∥l5C．l1∥l5D．l1∥l2
思路引领：由已知易得∠1＝∠4，然后根据两角的位置关系判断两条被截线的关系．
解：∵∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，
∴∠1＝∠4（同角的补角相等），
∴l1∥l5（内错角相等，两直线平行）．
故选：C．
总结提升：解决本题的关键是运用补角的性质：同角的补角相等．
考点3 由“同旁内角互补”判定两直线平行
13．（赤峰中考真题）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（ ）
A．AB∥BCB．BC∥CDC．AB∥DCD．AB与CD相交
思路引领：根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．
解：∵∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴AB∥DC．
故选：C．
总结提升：本题考查的是平行线的判定，即内错角相等，两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．
14．（2021春•高明区校级期末）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠1＝∠4D．∠1+∠4＝180°
思路引领：根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．
解：由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；
由∠2+∠4＝180°，∠5+∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直线a与b平行，故B能判定；
由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；
由∠1+∠4＝180°，不能判定直线a与b平行，
故选：D．
总结提升：本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
15．（2021春•隆回县期末）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若将直线b绕点A按逆时针方向旋转到直线b'，当b'∥c时，旋转角的大小为（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
思路引领：先根据邻补角的定义得到∠3＝60°，根据平行线的判定当b′与a所夹的锐角为45°时，b′∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°＝15°．
解：∵∠1＝120°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝60°，
∵∠2＝45°，
∴当∠3＝∠2＝45°时，b′∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°＝15°，即这个旋转角是15°．
故选：A．
总结提升：本题考查了旋转的性质，平行线的判定，邻补角定义，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
16．（2022春•新洲区期末）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠B＝∠DCEB．∠3＝∠4
C．∠1＝∠2D．∠D+∠DAB＝180°
思路引领：由平行线的判定方法判断即可．
解：∵∠3＝∠4（已知），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故选：B．
总结提升：此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
易错点
易错点1 填错理由而致错
17．‚如图所示，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，则a与c平行吗？为什么？
解：a∥c．
理由：∵∠1＝∠2 （ ）
∴a∥b． （ ）
又∵∠3+∠4＝180°（已知），
∴b∥c （ ）
∴a∥c． （ ） ．
思路引领：根据平行线的性质得出a∥b，b∥c，即可推出答案．
解：a∥c，
理由是：∵∠1＝∠2（已知），
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
∵∠3+∠4＝180°（已知），
∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行），
∴a∥c（平行于同一直线的两直线平行），
故答案为：（已知），（内错角相等，两直线平行），（同旁内角互补，两直线平行），（平行于同一直线的两直线平行）．
总结提升：本题考查了对平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
误点警示：要熟记理解公理、定理、性质的内容，准确填写理由。
易错点2 不能准确识别截线和被截线，从而误判两直线平行
18．（2021春•娄底期末）如图所示，下列推理中正确的数目有（ ）
①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD．
②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD．
③因为∠BCD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC．
④因为∠1+∠2+∠C＝180°，所以BC∥AD．
A．1个B．2个C．3个D．4个
思路引领：根据平行线的判定方法进行分析判断．
要结合图形认真观察，看两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．
解：①因为∠1＝∠4，所以AB∥CD．故此选项错误；
②因为∠2＝∠3，所以BC∥AD．故此选项错误；
③因为∠BCD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC．故此选项正确；
④因为∠1+∠2+∠C＝180°，所以AB∥CD．故此选项错误．
故选：A．
总结提升：在运用平行线的判定的时候，一定要明确角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．
误点警示：不能准确识别截线和被截线，从而误判两直线平行
拔尖角度
角度1用平行线判定定理两直线平行
19．（2020•武汉模拟）如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，求证：BE∥AC．
思路引领：欲证BE∥AC，在图中发现BE、AC被直线CD所截，且已知BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，故可按同位角相等，两直线平行进行判断．
证明：∵BE平分∠ABD，
∴∠DBE＝∠ABE，
∵∠ABE＝∠C，
∴∠DBE＝∠C，
∴BE∥AC．
总结提升：本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的问题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．只要同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，就能推出两被截直线平行．
20．如图，已知∠1＝68°，∠2＝68°，∠3＝112°．
（1）因为∠1＝68°，∠2＝68°（已知），所以∠1＝∠2（等量代换），所以
∥ （同位角相等，两直线平行）．
（2）因为∠3+∠4＝180°（邻补角定义），∠3＝112°，所以∠4＝68°．
又因为∠2＝68°，所以∠2＝∠4（等量代换），所以 ∥ （同位角相等，两直线平行）．
思路引领：（1）求出∠1＝∠2，根据平行线的判定推出即可；
（2）求出∠4的度数，求出∠2＝∠4，根据平行线的判定推出即可．
解：（1）∵∠1＝68°，∠2＝68°，
∴∠1＝∠2，
∴直线a∥直线b，
故答案为：直线a，直线b；
（2）∵∠3+∠4＝180°，3＝112°，
∴∠4＝68°，
∵∠2＝68°，
∴∠2＝∠4，
∴直线b∥直线c，
故答案为：直线b，直线c．
总结提升：本题考查了平行线的判定的应用，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
21．（2021春•庆阳期中）如图，已知AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＝∠2，试问CD与EF平行吗？请说明理由．
思路引领：根据AB⊥BD，CD⊥BD，得出AB∥CD，再根据∠1＝∠2，得出AB∥EF，即可证出CD∥EF．
解：平行，理由如下：
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴AB∥CD，
∵∠1＝∠2，
∴AB∥EF，
∴CD∥EF．
总结提升：此题考查了平行线的判定，利用同位角相等证明两直线平行是解答此题的关键．
22．（2019春•灞桥区校级月考）已知：如图，直线NF与直线AB、CD分别交于点E、F，直线AM与直线HB交于点A，且∠1＝∠4＝105°，∠2＝75°，试说明：AM∥NF，AB∥CD．
思路引领：根据平行线的判定解答即可．
证明：∵∠1＝∠4＝105°，∠2＝75°，
∴∠MAE＝180°﹣105°＝75°＝∠2，
∴AM∥NF，
∵∠1＝∠4＝105°，∠2＝75°，
∴∠2＝3＝75°，
∴∠3+∠4＝105°+75°＝180°，
∴AB∥CD
总结提升：此题考查平行线的判定，关键是根据平行线的判定定理解答．
23．（2022春•靖西市期末）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，∠ACB的度数，并说明理由．
解：OA∥BC，OB∥AC．
理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°，
∴∠1＝∠2（等量代换）
∴OB∥AC． （ ），
∴∠3+∠ACB＝180°，（ ），
∴∠ACB＝ 50 °，
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴OA∥BC．（ ）．
思路引领：根据平行线的性质与判定填空即可．
解：OA∥BC，OB∥AC．
理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°，
∴∠1＝∠2（等量代换）
∴OB∥AC． （ 同位角相等，两直线平行），
∴∠3+∠ACB＝180°，（ 两直线平行，同旁内角互补），
∴∠ACB＝50°，
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴OA∥BC．（ 同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；50；同旁内角互补，两直线平行．
总结提升：本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线判定定理与性质定理．
角度2 探究两线段的位置关系
24．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，∠DBF＝∠F，问：EC与DF有怎样的位置关系？试说明理由．
思路引领：先根据角平分线的定义得到∠DBC=12∠ABC，∠BCE=12∠ACB，加上∠ABC＝∠ACB，所以∠DBC＝∠BCE，由∠DBF＝∠F，所以∠BCE＝∠F，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EC∥DF．
解：EC∥DF．理由如下：
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBC=12∠ABC，∠BCE=12∠ACB，
∵∠ABC＝∠ACB，
∴∠DBC＝∠BCE，
∵∠DBF＝∠F，
∴∠BCE＝∠F，
∴EC∥DF．
总结提升：本题考查了平行线判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；
25．（2022春•聊城期中）如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1＝∠2，试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由．请补全下列说理过程．
解：BE CF
理由是：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）．
∴∠ ＝∠ ＝90°（垂直的定义）
∵∠1＝∠2（已知）．
∴∠ABC﹣∠1＝∠ ﹣∠2．（等式的基本性质）
即∠EBC＝
∴BE ∥ CF（ ）
思路引领：根据垂直定义得出∠ABC＝∠BCD＝90°，求出∠EBC＝∠FCB，根据平行线的判定得出即可．
解：BE∥CF，
理由是：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）．
∴∠ABC＝∠BCD＝90°（垂直的定义）
∵∠1＝∠2（已知）．
∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2．（等式的基本性质）
即∠EBC＝∠FCB，
∴BE∥CF，
故答案为：∥，ABC，BCD，BCD，∠FCB，∥，内错角相等，两直线平行．
总结提升：本题考查了平行线的判定，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．
三、开放探究题（探究满足的条件）
26．（2022春•莘县期末）如图所示，当∠BED与∠B，∠D满足 条件时，可以判断AB∥CD．
（1）在“ ”上填上一个条件；
（2）试说明你填写的条件的正确性．
思路引领：（1）∠BED＝∠B+∠D时，可以判断AB∥CD；
（2）过点E在∠BED的内部作一个角∠BEF＝∠B，由内错角相等证明AB∥EF，又因为∠BED＝∠B+∠D，则∠FED＝∠D，所以EF∥CD，故可得到AB∥CD．
解：（1）∠BED＝∠B+∠D；
（2）如上图，过点E在∠BED的内部作一个角∠BEF＝∠B，
∴AB∥EF，
∵∠BED＝∠B+∠D，
∴∠FED＝∠D，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD．
总结提升：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．