人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质同步测试题

这是一份人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质同步测试题，文件包含第7课时平行线的性质原卷版docx、第7课时平行线的性质解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
考点1：两直线平行，同位角相等（重点）
1．（大连中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为（ ）
A．108°B．82°C．72°D．62°
思路引领：两直线平行，同位角相等．再根据邻补角的性质，即可求出∠2的度数．
解：∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝108°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝72°，
即∠2的度数等于72°．
故选：C．
总结提升：本题主要考查了平行线的性质以及邻补角，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
2．（2017•宿迁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4度数是（ ）
A．80°B．85°C．95°D．100°
思路引领：先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．
解：∵∠1＝80°，∠2＝100°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴a∥b．
∵∠3＝85°，
∴∠4＝∠3＝85°．
故选：B．
总结提升：本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
3．（咸宁中考真题）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．50°B．40°C．30°D．25°
思路引领：由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
解：如图，，
∵∠1＝50°，
∴∠3＝∠1＝50°，
∴∠2＝90°﹣50°＝40°．
故选：B．
总结提升：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．
4．（2017•十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
思路引领：先根据平行线的性质，得到∠B＝∠CDE＝40°，再根据FG⊥BC，即可得出∠FGB的度数．
解：∵AB∥DE，∠CDE＝40°，
∴∠B＝∠CDE＝40°，
又∵FG⊥BC，
∴∠FGB＝90°﹣∠B＝50°，
故选：B．
总结提升：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
5．（赤峰中考真题）直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1＝35°，则∠2等于（ ）
A．65°B．50°C．55°D．60°
思路引领：先根据直角为90°，即可得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．
解：∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，∠1＝35°，
∴∠3＝90°﹣35°＝55°，
又∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝55°，
故选：C．
总结提升：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行同位角相等．
6．（临沂中考真题）如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于（ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
思路引领：根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解：如图：
∵∠4＝∠2＝40°，∠5＝∠1＝60°，
∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
故选：C．
总结提升：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键．
知识点2：两直线平行，内错角相等（重点）
7．（2021•南宁二模）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为 50 °．
思路引领：根据平行线的性质即可得到结论．
解：∵直线m∥n，
∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，
故答案为：50
总结提升：本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8．（2017•湖北）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是（ ）
A．25°B．35°C．45°D．50°
思路引领：先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．
解：∵CD∥EF，
∠C＝∠CFE＝25°，
∵FC平分∠AFE，
∴∠AFE＝2∠CFE＝50°，
又∵AB∥EF，
∴∠A＝∠AFE＝50°，
故选：D．
总结提升：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
9．（朝阳中考真题）如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为（ ）
A．40°B．50°C．150°D．140°
思路引领：作c∥a，由于a∥b，可得c∥b．然后根据平行线的性质解答．
解：作c∥a，
∵a∥b，
∴c∥b．
∴∠1＝∠5＝50°，
∴∠4＝90°﹣50°＝40°，
∴∠6＝∠4＝40°，
∴∠3＝180°﹣40°＝140°．
故选：D．
总结提升：本题考查了平行线的性质，作出辅助线是解题的关键．
知识点3：同旁内角互补、两直线平行（难点）
10．（安顺中考真题）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
思路引领：先根据互余计算出∠3＝90°﹣40°＝50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2＝180°﹣∠3＝130°．
解：∵∠1+∠3＝90°，
∴∠3＝90°﹣40°＝50°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3＝180°．
∴∠2＝180°﹣50°＝130°．
故选：D．
总结提升：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
11．（2017•邵阳）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（ ）
A．120°B．100°C．80°D．60°
思路引领：根据两直线平行，同旁内角互补解答．
解：∵铺设的是平行管道，
∴另一侧的角度为180°﹣120°＝60°（两直线平行，同旁内角互补）．
故选：D．
总结提升：本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．
12．（2016•深圳）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（ ）
A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120°D．∠5＝40°
思路引领：根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项．
解：∵a∥b，∠1＝60°，
∴∠3＝∠1＝60°，∠2＝∠1＝60°，
∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣60°＝120°，
∵三角板为直角三角板，
∴∠5＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°．
故选：D．
总结提升：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
13．（2021春•建宁县期中）已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．130°B．50°C．100°D．不能确定
思路引领：两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系．
解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．
故选：D．
总结提升：本题考查了同位角、内错角、同旁内角．特别注意，同旁内角互补的前提条件是两直线平行．
二、易错点
易错点1：问题考虑不全面
14．如图，已知BE平分∠ABC，DE∥BC，则图中相等的角共有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
思路引领：根据平行线的性质得到∠DEB＝∠CBE，∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠C，由角平分线的性质得到∠ABE＝∠CBE，等量代换得到∠ABE＝∠DEB，即可得到结论．
解：∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠EBC，∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠DBE＝∠DEB．
所以图中相等的角共有5对．
故选：D．
总结提升：这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等或同位角相等，然后根据角平分线定义得出其它相等的角．
易错点2：平行线的判定和性质混淆
15．已知：如图，AB∥DE，点F，点C在AD上，AF＝DC，∠B＝∠E．试说明：BC＝EF．
思路引领：根据两直线平行，内错角相等可得∠A＝∠D，再求出AC＝DF，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．
证明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝DC，
∴AF+CF＝DC+CF，
即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠DAC=DF，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC＝EF．
总结提升：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记三角形的判定方法是解题的关键，要注意三角形全等的条件AC＝DF的求解
三、拔尖角度
角度1：直接利用平行的性质求角度
16．如图，AB∥CD，∠B＝42°，∠2＝35°，则∠1＝ 度，∠A＝ 度，∠ACB＝ 度，∠BCD＝ 度．
思路引领：根据平行线的性质可求出∠1，∠A的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠ACB的度数，再利用角的和差关系求出∠BCD．
解：∵AB∥CD，∠B＝42°，∴∠1＝∠B＝42°，∠A＝∠2＝35°；
在△ABC中，∠B＝42°，∠A＝35°，∴∠ACB＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣42°﹣35°＝103°；
∠BCD＝∠ACB+∠2＝103°+35°＝138°．
总结提升：本题考查的是平行线的性质及三角形的内角和定理，比较简单．
17．（2020春•天府新区校级期中）如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是伊伊同学进行的推理，请你将伊伊同学的推理过程补充完整．
解：成立，理由如下：
∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴ （同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B＝∠DCE（ ），
又因为∠B＝∠D（已知），
∴∠DCE＝ （ ），
∴AD∥BE（ ），
∴∠E＝∠DFE（ ）．
思路引领：根据平行线的判定与性质即可说明理由．
解：成立，理由如下：
∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），
又因为∠B＝∠D（已知），
∴∠DCE＝∠D（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：AB∥DC，两直线平行，同位角相等，∠D，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
总结提升：本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
18．（2022春•江津区期中）如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE平分∠CDB，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠A的度数等于（ ）
A．70°B．100°C．110°D．120°
思路引领：由∠BDE的度数和DE平分∠CDB求出∠CDE，从而求出∠ADC，即可求出∠A．
解：∵DE平分∠CDB，
∴∠CDE＝∠BDE，
∵∠BDE＝60°，
∴∠CDE＝60°，
∴∠ADC＝180°﹣∠BDE﹣∠CDE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∵∠C＝50°，
∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
故选：A．
总结提升：本题考查三角形内角和定理，解题的关键是利用DE平分∠CDB求出∠ADC．
角度2：角平分线与平行线综合求角度
19．（2017•重庆）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．
思路引领：由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．
解：∵∠AEC＝42°，
∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝138°，
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF=12∠AED＝69°，
又∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠DEF＝69°．
总结提升：本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键．
20．（2011•张掖校级三模）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝110°，则∠D＝（ ）
A．55°B．70°C．90°D．35°
思路引领：根据平行线的性质先求得∠ABC的度数，再根据角平分线的性质及平行线的性质求得∠D的度数．
解：∵AD∥BC，∠A＝110°，
∴∠ABC＝180﹣∠A＝70°；
又∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝35°；
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠DBC＝35°．
故选：D．
总结提升：本题考查了平行线的性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
角度3 角度相等的证明问题
21．（2022春•鄯善县期末）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．
思路引领：由图中题意可先猜测∠AED＝∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠1+∠2＝180°，而∠1+∠4＝180°所以∠2＝∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3＝∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．
∠AED＝∠C．
证明：∵∠1+∠4＝180°（邻补角定义）
∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠2＝∠4（同角的补角相等）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B＝∠3（已知），
∴∠ADE＝∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
总结提升：本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条件入手，得到需证明的条件．属于典型的从两头往中间证明．
角度4 为平行线的判定提供条件
22．如图：∠1＝∠2，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现AB与CD的位置关系吗？说明理由．
思路引领：直接利用角平分线的定义结合平行线的判定方法分析得出答案．
解：AB∥CD，
理由：∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴∠ABE＝∠1，∠2＝∠FCD，
又∵∠1＝∠2，
∴∠ABC＝∠BCD，
∴AB∥CD．
总结提升：此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
角度5 平行线中拐角问题
23．如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？为什么？
思路引领：如图，过点C作CF∥AB，先由AB∥DE，CF∥AB，运用平行线的传递性可得CF∥DE；接下来运用平行线的性质可得∠B＝∠BCF，∠DCF＝∠D，再运用角之间的关系即可得到∠BCD，∠B，∠D之间的关系．
解：∠BCD＝∠B﹣∠D．
理由：如图，过点C作CF∥AB．
∵AB∥CF，
∴∠BCF＝∠B．
∵CF∥AB，AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠D＝∠DCF，
∴∠B﹣∠D＝∠BCF﹣∠DCF．
∵∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF，
∴∠BCD＝∠B﹣∠D．
总结提升：本题侧重考查平行线的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
24．（2021秋•南召县期末）课堂上老师呈现一个问题：
下面提供三种思路：
思路一：过点F作MN∥CD（如图（1））；
思路二：过点P作PN∥EF，交AB于点N；
思路三：过点O作ON∥FG，交CD于点N．
解答下列问题：
（1）根据思路一（图（1）），可求得∠EFG的度数为 ；
（2）根据思路二、思路三分别在图（2）和图（3）中作出符合要求的辅助线；
（3）请你从思路二、思路三中任选其中一种，试写出求∠EFG的度数的解答过程．
思路引领：（1）过F作MN∥CD，根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到∠EFG的度数；
（2）由图可得，思路二辅助线的做法为过P作PN∥EF；思路三辅助线的做法为过O作ON∥FG；
（3）若选择思路二，过P作PN∥EF，根据平行线的性质，可得∠NPD的度数，再根据∠1的度数以及平行线的性质，即可得到∠EFG的度数；若选择思路三，过O作ON∥FG，先根据平行线的性质，得到∠BON的度数，再根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到∠EFG的度数．
解：（1）如图（1），过F作MN∥CD，
∵MN∥CD，∠1＝30°，
∴∠2＝∠1＝30°，
∵AB∥CD，
∴AB∥MN，
∵AB⊥EF，
∴∠3＝∠4＝90°，
∴∠EFG＝∠3+∠2＝90°+30°＝120°．
故答案为：120°；
（2）由图可得，思路二辅助线的做法为过P作PN∥EF；思路三辅助线的做法为过O作ON∥FG；
（3）若选择思路二，理由如下：
如图（2），过P作PN∥EF，
∵PN∥EF，EF⊥AB，
∴∠ONP＝∠EOB＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠NPD＝∠ONP＝90°，
又∵∠1＝30°，
∴∠NPG＝90°+30°＝120°，
∵PN∥EF，
∴∠EFG＝∠NPG＝120°；
若选择思路三，理由如下：
如图（3），过O作ON∥FG，
∵ON∥FG，∠1＝30°，
∴∠PNO＝∠1＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠BON＝∠PNO＝30°，
又∵EF⊥AB，
∴∠EON＝∠EOB+∠BON＝90°+30°＝120°，
∵ON∥FG，
∴∠EFG＝∠EON＝120°．
总结提升：本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质并正确作出辅助线是解题关键．
角度6 平行线的性质的应用问题
25．（2022春•乐陵市期末）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，求∠ABC度数．
思路引领：首先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD＝150°，求得答案．
解：过点B作BF∥CD，
∵CD∥AE，
∴CD∥BF∥AE，
∴∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°，
∵∠BCD＝150°，∠BAE＝90°，
∴∠1＝30°，∠2＝90°，
∴∠ABC＝∠1+∠2＝120°．
总结提升：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
角度7 开放探究性问题
26．如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2，则∠P与∠Q一定相等吗？说说你的理由．
思路引领：根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠1+∠PBC＝∠2+∠QCB，求出∠PBC＝∠QCB，得出PB∥BC，即可得出结论．
解：∠P＝∠Q，
理由是：∵∠ABC与∠ECB互补，
∴AB∥CD，
∴∠1+∠PBC＝∠2+∠QCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠PBC＝∠QCB，
∵BP∥BC，
∴∠P＝∠Q．
总结提升：本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理的应用，能求出∠PBC＝∠QCB是解此题的关键．
27．（2021春•西城区校级期末）根据题意结合图形填空：
已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．
答：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠4＝∠5＝90°（ ），
∴AD∥EG（ ），
∴∠1＝∠E（ ），
∠2＝∠3（ ）．
∵∠E＝∠3（已知），
∴ （等量代换）．
∴AD是∠BAC的平分线（ ）．
思路引领：首先要根据平行线的判定证明两条直线平行，再根据平行线的性质证明有关的角相等，运用等量代换的方法证明AD所分的两个角相等，即可证明．
答：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠4＝∠5＝90°（垂直定义），
∴AD∥EG（同位角相等，两条直线平行），
∴∠1＝∠E（两条直线平行，同位角相等），
∠2＝∠3（两条直线平行，内错角相等）；
∵∠E＝∠3（已知），
∴∠1＝∠2（等量代换），
∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．
故答案为：垂直定义；同位角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，内错角相等；∠1＝∠2；角平分线的定义．
总结提升：本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
28．（2022春•双峰县期末）图形探究：
（1）探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．
发现：在图①中，小明和小亮都发现：∠APC＝∠A+∠C．
应用：在图②中，若∠A＝120°，∠C＝140°，则∠P的度数为 ；在图③中，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠P的度数为 ．
（2）拓展：在图④中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．
思路引领：（1）图②中，过点P作PE∥AB，从而得AB∥CD∥PE，则有∠APE+∠A＝180°，∠C+∠CPE＝180°，从而可求解；
图③中，由平行线的性质得∠PEB＝∠C＝70°，再由三角形的外角性质求解即可；
（2）延长BA交PC于点E，由平行线的性质得∠BEP＝∠C，再由三角形的外角性质即可求解．
解：（1）图②中，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠APE+∠A＝180°，∠C+∠CPE＝180°，
∵∠A＝120°，∠C＝140°，
∴∠APE＝60°，∠CPE＝40°，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝100°；
在图③中，
∵AB∥CD，∠C＝70°，
∴∠BEP＝∠C＝70°，
∵∠BEP是△APE的外角，∠A＝30°，
∴∠BEP＝∠A+∠P，
则∠P＝∠BEP﹣∠A＝40°；
故答案为：100°，40°；
（2）∠A＝∠C+∠P，理由如下：
延长BA交PC于点E，如图④所示，
∵AB∥CD，
∴∠BEP＝∠C，
∵∠BEP是△APE的外角，
∴∠BAP＝∠BEP+∠P，
则∠BAP＝∠C+∠P．
总结提升：本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB与点O，FG交CD于点P，当∠1＝30°时，求∠EFG的度数．