人教版七年级下册6.1 平方根当堂达标检测题

这是一份人教版七年级下册6.1 平方根当堂达标检测题，文件包含第11课时算术平方根核心考点易错点及拔尖角度原卷版docx、第11课时算术平方根核心考点易错点及拔尖角度解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
考点1 算术平方根的定义
1．（2022秋•天心区期末）|﹣9|的算术平方根是（ ）
A．﹣3B．±3C．3D．81
思路引领：首先求出|﹣9|的值是多少，然后根据算术平方根的求法，求出|﹣9|的算术平方根是多少即可．
解：∵|﹣9|＝9，
∴|﹣9|的算术平方根是：9=3．
故选：C．
总结提升：此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出|﹣9|的值是多少．
2．（2022•青山区校级模拟）下列说法正确的是（ ）
A．0的算术平方根是0B．9是3的算术平方根
C．±3是9的算术平方根D．﹣3是9的算术平方根
思路引领：依据算术平方根的性质求解即可．
解：A、0的算术平方根是0，故A正确；
3是9的算术平方根，故B、C、D错误．
故选：A．
总结提升：本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
3．（2021秋•济阳区月考）下列各式中无意义的是（ ）
A．−16B．(−1)2C．a2+1D．−a2−1
思路引领：直接利用二次根式的定义分析得出答案．
解：A、−16，有意义；
B、(−1)2，有意义；
C、a2+1，有意义；
D、−a2−1，无意义．
故选：D．
总结提升：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
4．（2015•大庆）a2的算术平方根一定是（ ）
A．aB．|a|C．aD．﹣a
思路引领：根据算术平方根定义，即可解答．
解：a2=|a|．
故选：B．
总结提升：本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键，难度不是很大．
5．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）
A．a+1B．a2+1C．a2+1D．a+1
思路引领：根据算术平方根的定义解决此题．
解：由题意知，这个自然数为a2．
∴这个自然数相邻的下一个自然数是a2+1．
故选：B．
总结提升：本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键．
考点2 求算术平方根的值
6．（2022春•宁安市期末）制作一个表面积为30cm2的无盖正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长是（ ）
A．6cmB．5cmC．30cmD．±5cm
思路引领：根据正方体的表面积公式列方程解答即可．
解：设棱长为x，列方程得：
5x2＝30，
解得x2＝6，
x＝±6（负值舍去）．
故x=6．
这个正方体的棱长是6．
故选：A．
总结提升：此题主要考查了正方体的表面积公式，也利用了开平方的运算，解答时要根据实际情况舍去负值．
7．（2014秋•平和县期中）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 ．
思路引领：首先利用梯形的面积公式求得阴影部分的面积，然后根据算术平方根的意义求解．
解：阴影部分的面积是：12（1+3）×1+12（1+3）×2＝6，
则新正方形的边长是：6．
故答案是：6．
总结提升：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
8．求下列各数的算术平方根：
（1）81；
（2）0.64；
（3）916
（4）0.04；
（5）（﹣2）2；
（6）12425
思路引领：根据算术平方根的定义可进行计算．
解：（1）∵92＝81，
∴81=9；
（2）∵0.82＝0.64，
∴0.64=0.8；
（3）∵(34)2=916，
∴916=34；
（4）∵0.22＝0.04，
∴0.04=0.2；
（5）∵22＝4，
∴(−2)2=4=2；
（6）∵(75)2=4925，
∴12425=4925=75．
总结提升：本题考查了算术平方根，关键是熟记定义求解．
9．（2019春•江城区期中）已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a﹣b的值．
思路引领：根据算术平方根的意义，可得a的值，根据绝对值的意义，可得b的值，根据有理数的减法运算，可得答案．
解：9的算术平方根为a，|b|＝4，
a=9=3，b＝4或b＝﹣4，
a﹣b＝3﹣4＝﹣1，
a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7，
综上所述，a﹣b的值是﹣1或7．
总结提升：本题考查了算术平方根，先求出算术平方根、绝对值，再求出差．
10．某次比赛要求足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间．某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560m2．请你判断这个足球场能否作为这次比赛的赛场？并说明理由．
思路引领：设宽为x，根据题意列出方程解答，再与国际比赛的足球场进行比较，看是否适合．
解：设宽为x米，可得：1.5x2＝7560，
解得：x=5040≈71，
长为1.5×71＝106.5米，
所以足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，
故这个足球场能作为这次比赛的赛场．
总结提升：本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等式关系式即可求解．
考点3 算术平方根的非负性
11．下列说法中不正确的有（ ）
①一个数的算术平方根一定是正数；
②100的算术平方根是10，记作100=10；
③（π﹣3.14）2的算术平方根是π﹣3.14；
④a2的算术平方根是a．
A．1个B．2个C．3个D．4个
思路引领：一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根，0的算术平方根是0；
解：①0的算术平方根是0，所以①错误，符合题意；
②100=10，所以②正确，不符合题意；
③（π﹣3.14）2的算术平方根是π﹣3.14，所以③正确，不符合题意；
④a不一定是正数，也可能是负数，所以④错误，符合题意．
故选：B．
总结提升：本题考查算术平方根的题目，正确记忆算术平方根的概念是解题关键．
12．（2022•岳阳）要使x−1有意义，则x的取值范围是 ．
思路引领：根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
总结提升：本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
13．已知x，y都是有理数，且y=x−2+2−x+3，求2x﹣y的值．
思路引领：根据二次根式的被开方数是非负数求得x＝2，代入求得y的值；然后将x、y的值代入所求的代数式进行求值即可．
解：依题意得：x﹣2＝0，即x＝2，
所以y＝3，
所以2x﹣y＝2×2﹣3＝1．即2x﹣y的值是1．
总结提升：此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
二、易错点
易错点：误将求的算术平方根求成a的算术平方根造成错误
14．（2022秋•中卫期中）25的算术平方根是（ ）
A．5B．﹣5C．5D．−5
思路引领：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
解：∵25=5，
∴25的算术平方根是5．
故选：C．
总结提升：本题考查算数平方根的概念，关键是掌握：如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
拔尖角度
角度1 估算
15．（2021春•蚌埠期末）若两个连续整数x，y满足x＜5+2＜y，则x+y的值是（ ）
A．5B．7C．9D．11
思路引领：先利用“夹逼法”求5的整数部分，再利用不等式的性质可得5+2在哪两个整数之间，进而求解．
解：∵4＜5＜9，
∴2＜5＜3，
∴4＜5+2＜5，
∵两个连续整数x、y满足x＜5+2＜y，
∴x＝4，y＝5，
∴x+y＝4+5＝9．
故选：C．
总结提升：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
16．（2022•大渡口区校级模拟）估计26的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
思路引领：利用算术平方根的概念进行估算求解．
解：∵25＜26＜36，
∴5＜26＜6，
故选：C．
总结提升：此题考查了算术平方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行估算．
角度2 利用算术平方根的双重非负性求字母式子的值
17．（2016•自贡）若a−1+b2﹣4b+4＝0，则ab的值等于（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
思路引领：根据非负数的和为零，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．
解：由a−1+b2﹣4b+4＝0，得
a﹣1＝0，b﹣2＝0．
解得a＝1，b＝2．
ab＝2．
故选：D．
总结提升：本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出a、b的值是解题关键．
18．已知数x、y、z满足|x﹣y|+22y+z+z2﹣z+14=0，求x+y+z的算术平方根．
思路引领：直接利用绝对值以及偶次方和算术平方根的性质化简求出即可．
解：∵|x﹣y|+22y+z+z2﹣z+14=0，
∴|x﹣y|+22y+z+（z−12）2＝0，
∴x﹣y＝0，2y+z＝0，z−12=0，
解得：z=12，x＝y=−14，
∴x+y+z=−14−14+12=0，
则x+y+z的算术平方根为：0．
总结提升：此题主要考查了绝对值以及偶次方和算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．
角度3 利用数轴求算术平方根（数形结合思想）
19．（2022春•定远县期末）（1）通过计算下列各式的值探究问题：
①42= ；162= ；02= ；(19)2= ．
探究：对于任意非负有理数a，a2= ．
②(−3)2= ；(−5)2= ；(−1)2= ；(−2)2= ．
探究：对于任意负有理数a，a2= ．
综上，对于任意有理数a，a2= ．
（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，
化简：a2−b2−(a−b)2+|a+b|．
思路引领：（1）①分别计算各式的值，并归纳出探究结果；
②分别计算各式的值，归纳出探究结果，并总结出a2=|a|；
（2）先利用（1）式的探究结果化简二次根式，再根据字母a、b在数轴上的位置及绝对值的意义进行化简，合并后即可得出结果．
解：（1）①42=4；162=16；02=0；(19)2=19．
探究：对于任意非负有理数a，a2=a．
故答案为：4，16，0，19，a；
②(−3)2=3；(−5)2=5；(−1)2=1；(−2)2=2．
探究：对于任意负有理数a，a2=−a．
综上，对于任意有理数a，a2=|a|．
故答案为：3，5，1，2，﹣a，|a|；
（2）观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，a﹣b＜0，a+b＜0．
原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|+|a+b|
＝﹣a﹣b+a﹣b﹣a﹣b
＝﹣a﹣3b．
总结提升：此题主要考查了算术平方根的计算以及二次根式的化简，根据已知能准确归纳探究结果并能运用其正确化简是解题的关键，此题重点培养学生的归纳应用能力．
角度4 利用已知算术平方根等式探究规律
20．（2019春•东湖区校级期末）计算下列各式的值：92+19；992+199；9992+1999，99992+19999．
观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得99⋯92︸2019个9+199⋯9︸2019个9= 102019 ．
思路引领：直接利用已知数据计算得出结果的变化规律进而得出答案．
解：92+19=10；992+199=100＝102；9992+1999=1000＝103；99992+19999=10000＝104，
可得99⋯92︸2019个9+199⋯9︸2019个9=102019．
故答案为：102019．
总结提升：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出结果变化规律是解题关键．
21．（2022秋•昌平区期中）小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）具体运算，发现规律．
特例1：1−12=2−12=12，
特例2：2−25=2×5−25=2×(5−1)5=225，
特例3：3−310=3×10−310=3×(10−1)10=3310，
特例4：4−417=4417，
特例5：5−526= 5526 （填写运算结果）；
（2）观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： ；
（3）证明你的猜想．
（4）应用运算规律：
①化简：9−982×1643= 96 ；
②若a−a65=88b（a，b均为正整数），则a﹣b的值为 ．
思路引领：（1）根据规律可以直接写结果；
（2）根据规律，归纳可得其运算规律；
（3）证明等式的左边等于右边即可；
（4）①根据运算规律，可以直接写出9−982的值，再进行计算；
②根据运算规律，求出a、b的值，再进行计算即可得其值．
解：（1）根据规律可得，
5−526=5526．
故答案为：5526；
（2）运算规律为：n−nn2+1=nnn2+1．
故答案为：n−nn2+1=nnn2+1．
（3）n−nn2+1=nnn2+1，证明如下：
∵左边=n−nn2+1=n(n2+1)−nn2+1=n3n2+1=nnn2+1=右边，
∴n−nn2+1=nnn2+1；
（4）①9−982×1643
＝9982×1643
＝9982×1643
＝93×2
＝96．
故答案为：96；
②∵a−a65=88b，
∴a＝8，b＝65，
∴a﹣b＝8﹣65＝﹣57．
故答案为：﹣57．
总结提升：本题考查了数的变化规律，通过观察、归纳、得出猜想、证明结论、运用规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中