初中北师大版第四章 三角形3 探索三角形全等的条件复习练习题

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基础过关全练
知识点3 判定三角形全等的条件——角边角、角角边
9.如图,小明练习册上一个三角形破损了,他运用所学知识重新画了一个一模一样的三角形,他画图的依据是( )
A.SAS B.ASA
C.SSS D.AAS
10.如图,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D,E,且AP平分∠BAC,则△APD与△APE全等的理由是( )
A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA

11.如图,已知∠D=∠A,∠1=∠2,要得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是( )
A.∠E=∠B B.ED=AB
C.EF=AB D.DF=AB
12.如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,要使△ABC≌△DEF,只需添加一个条件,则这个条件可以是 .

13.如图,在△ABC中,∠C=90°,过点E作AC的垂线DE,连接AD.若AD⊥AB,AD=AB,BC=3,DE=7,则CE的长为 .
14.(2023上海中考)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点F,E分别在线段BC,AC上,且∠FAC=∠ADE,AD=CA,求证:DE=AF.(M7204004)
15.【教材变式·P101想一想】如图,点B,D在线段AE上,∠C=∠F,AC=EF,AC∥EF.求证:△ABC≌△EDF.
16.【一题多解】(2023四川乐山中考)如图,AB、CD相交于点O,AO=BO,AC∥DB.求证:AC=BD.(M7204004)
答案全解全析
基础过关全练
9.B 由题图可知,三角形的两个角和这两个角的夹边是完整的,所以小明画图的依据是ASA.故选B.
10.B ∵PD⊥AB,PE⊥AC,∴∠PDA=∠PEA=90°,
∵AP平分∠BAC,∴∠PAD=∠PAE,
在△APD与△APE中,∠PDA=∠PEA,∠PAD=∠PAE,PA=PA,
∴△APD≌△APE(AAS),
故选B.
11.B B.添加ED=AB,由AAS可得△ABC≌△DEF,故选B.
12. 答案 AB=DE(答案不唯一)
解析 答案不唯一.当添加AB=DE时,
∵AB∥ED,AC∥FD,
∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,
在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,AB=DE,
∴△ABC≌△DEF(AAS).
13. 答案 4
解析 ∵AD⊥AB,∴∠BAD=∠BAC+∠EAD=90°,
∵∠C=90°,∴∠BAC+∠B=90°,∴∠B=∠EAD,
∵DE⊥AC,∴∠AED=∠C=90°,
又∵AD=AB,∴△ABC≌△DAE(AAS),∴AC=DE=7,AE=BC=3,∴CE=AC-AE=7-3=4.
14. 证明 ∵AD∥BC,∴∠DAE=∠ACF,
在△DAE和△ACF中,∠DAE=∠ACF,AD=CA,∠ADE=∠CAF,
∴△DAE≌△ACF(ASA),∴DE=AF.
15. 证明 ∵AC∥EF,∴∠A=∠E.
在△ABC和△EDF中,∠A=∠E,AC=EF,∠C=∠F,
∴△ABC≌△EDF(ASA).
16. 证明 证法一(用AAS证明):
∵AC∥DB,∴∠A=∠B,∠C=∠D.
在△AOC与△BOD中,∵∠A=∠B,∠C=∠D,AO=BO,
∴△AOC≌△BOD(AAS),∴AC=BD.
证法二(用ASA证明):∵AC∥DB,∴∠A=∠B.
在△AOC与△BOD中,∵∠A=∠B,AO=BO,∠AOC=∠BOD,
∴△AOC≌△BOD(ASA).∴AC=BD.