北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线3 平行线的性质巩固练习

这是一份北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线3 平行线的性质巩固练习，共15页。

1、掌握平行线的三个性质
2、会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算
3、通过对比，理解平行线的性质和判定的区别
【知识点梳理】
知识点1：平行线性质
性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
几何语言：∵a∥b
∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）
性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
几何语言：∵a∥b
∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）
性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
几何语言：∵a∥b
∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补）
【典例分析】
【考点1：平行线性质直接应用】
【典例1】（2022秋•碑林区校级月考）如图，a∥b．∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）
A．58°B．112°C．120°D．132°
【变式1-1】（2022•孝义市三模）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝55°，则∠2等于（ ）
A．55°B．65°C．125°D．135°
【变式1-2】（2022•大理州二模）如图，AB∥CD，∠C＝30°，∠E＝20°，则∠A的度数是（ ）
A．10°B．50°C．40°D．45°
【变式1-3】（2022秋•长春期末）如图，AB∥CD，∠FGB＝155°，FG平分∠EFD，则∠BEF的大小为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
【考点2：平行线性质与三角板结合】
【典例2】（2022春•沙坪坝区校级月考）一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE＝45°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．35°B．20°C．15°D．10°
【变式2-1】（2022春•龙岗区校级期中）一副直角三角板如图放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，且AB∥CF，则∠DBC的度数为（ ）
A．10°B．15°C．18°D．30°
【变式2-2】（2022春•海淀区校级月考）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
【考点3：平行线性质与折叠结合】
【典例3】（2022春•朝天区期末）如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点A，B分别落到点A'，B'处．若∠A′EF＝130°，则∠BFE的度数为（ ）
A．50°B．65°C．70°D．80°
【变式3-1】（2022秋•朝阳区校级期末）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点A'处．若∠DBC＝20°，则∠A'EB的大小为（ ）
A．70°B．35°C．45°D．55°
【变式3-2】（2022秋•宜兴市月考）如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，则∠DGC'的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．40°
【考点4：平行线的判定与性质】
【典例4】（2021秋•青冈县期末）已知：如图，∠CDG＝∠B，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F．
（1）证明：DG∥AB，AB∥EF．
（2）试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．
【变式4-1】（2021秋•本溪县期末）如图，EF∥BD，∠1＝∠2，∠BAC＝45°．求∠ADG的度数．
【变式4-2】（2022秋•横县期中）如图，已知CD是∠ACB的平分线，∠A＝70°，∠B＝60°，DE∥BC．求∠EDC度数．
【变式4-3】（2022•江岸区校级模拟）如图，EF∥CD，GD∥CA，∠1＝140°．
（1）求∠2的度数；
（2）若DG平分∠CDB，求∠A的度数．
专题2.3 平行线的性质（知识解读）
【学习目标】
1、掌握平行线的三个性质
2、会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算
3、通过对比，理解平行线的性质和判定的区别
【知识点梳理】
知识点1：平行线性质
性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
几何语言：∵a∥b
∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）
性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
几何语言：∵a∥b
∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）
性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
几何语言：∵a∥b
∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补）
【典例分析】
【考点1：平行线性质直接应用】
【典例1】（2022秋•碑林区校级月考）如图，a∥b．∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）
A．58°B．112°C．120°D．132°
【答案】A
【解答】解：如图，
∵a∥b，∠1＝58°，
∴∠3＝∠1＝58°，
∴∠2＝∠3＝58°，
故选：A．
【变式1-1】（2022•孝义市三模）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝55°，则∠2等于（ ）
A．55°B．65°C．125°D．135°
【答案】C
【解答】解：
∵∠1+∠3＝180°，∠1＝55°，
∴∠3＝125°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝125°，
故选：C．
【变式1-2】（2022•大理州二模）如图，AB∥CD，∠C＝30°，∠E＝20°，则∠A的度数是（ ）
A．10°B．50°C．40°D．45°
【答案】B
【解答】解：∵∠C＝30°，∠E＝20°，
∴∠DOE＝30°+20°＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠DOE＝50°，
故选：B．
【变式1-3】（2022秋•长春期末）如图，AB∥CD，∠FGB＝155°，FG平分∠EFD，则∠BEF的大小为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
【答案】D
【解答】解：∵AB∥CD，∠FGB＝155°，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，∠GFD＝180°﹣∠FGB＝180°﹣155°＝25°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFD＝2∠GFD＝2×25°＝50°，
∴∠BEF＝180°﹣∠EFD＝180°﹣50°＝130°，
故选：D
【考点2：平行线性质与三角板结合】
【典例2】（2022春•沙坪坝区校级月考）一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE＝45°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．35°B．20°C．15°D．10°
【答案】C
【解答】解：由图可得，∠CDE＝45°，∠C＝90°，
∴∠CED＝45°，
又∵DE∥AF，
∴∠CAF＝∠CED＝45°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAF＝60°﹣45°＝15°，
故选：C．
【变式2-1】（2022春•龙岗区校级期中）一副直角三角板如图放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，且AB∥CF，则∠DBC的度数为（ ）
A．10°B．15°C．18°D．30°
【答案】B
【解答】解：∵AB∥CF，
∴∠ABD＝∠EDF＝45°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠DBC＝∠ABD﹣∠ABC＝15°，
故选：B．
【变式2-2】（2022春•海淀区校级月考）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
【答案】C
【解答】解：∵直尺的两边互相平行，
∴∠4＝∠2＝70°，
∴∠3＝∠4﹣∠1＝70°﹣30°＝40°．
故选：C．
【考点3：平行线性质与折叠结合】
【典例3】（2022春•朝天区期末）如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点A，B分别落到点A'，B'处．若∠A′EF＝130°，则∠BFE的度数为（ ）
A．50°B．65°C．70°D．80°
【答案】A
【解答】解：由题知：∠AEF＝∠A′EF＝130°，AD∥BC，
∴∠AEF+∠EFB＝180，
∴∠BFE＝50°．
故选：A．
【变式3-1】（2022秋•朝阳区校级期末）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点A'处．若∠DBC＝20°，则∠A'EB的大小为（ ）
A．70°B．35°C．45°D．55°
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∠DBC＝20°，
∴∠ABD＝90°﹣20°＝70°．
∵矩形折叠后点A落在对角线BD上的点A'处，
∴∠A′BE＝∠ABD＝×70°＝35°，∠EA′B＝′A＝90°，
∴∠A′EB＝180°﹣∠EA′B﹣∠A′EB＝180°﹣90°﹣35°＝55°．
故选：D．
【变式3-2】（2022秋•宜兴市月考）如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，则∠DGC'的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．40°
【答案】A
【解答】解：∵将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，
∴∠OGC＝∠OGC′＝100°，
∴∠OGD＝180°﹣∠OGC＝80°，
∴∠DGC'＝∠OGC′﹣∠OGD＝20°，
故选：A．
【考点4：平行线的判定与性质】
【典例4】（2021秋•青冈县期末）已知：如图，∠CDG＝∠B，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F．
（1）证明：DG∥AB，AB∥EF．
（2）试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：∵∠CDG＝∠B，
∴DG∥BA（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠BAD（两直线平行，内错角相等），
∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行），
（2）解：∠1＝∠2，
理由∴∠2＝∠BAD（两直线平行，同位角相等），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
【变式4-1】（2021秋•本溪县期末）如图，EF∥BD，∠1＝∠2，∠BAC＝45°．求∠ADG的度数．
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴DG∥AB，
∴∠ADG+∠BAC＝180°，
∵∠BAC＝45°，
∠AGD＝135°．
【变式4-2】（2022秋•横县期中）如图，已知CD是∠ACB的平分线，∠A＝70°，∠B＝60°，DE∥BC．求∠EDC度数．
【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠DCB＝∠ACB，
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠DCB，
∴∠EDC＝∠ACB，
∵∠A＝70°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（70°+60°）＝50°，
∴∠EDC＝∠ACB＝×50°＝25°．
∴∠EDC度数为25°．
【变式4-3】（2022•江岸区校级模拟）如图，EF∥CD，GD∥CA，∠1＝140°．
（1）求∠2的度数；
（2）若DG平分∠CDB，求∠A的度数．
【解答】解：（1）∵EF∥CD，
∴∠1+∠ACD＝180°，
∵∠1＝140°，
∴∠ACD＝40°，
∵GD∥CA，
∴∠2＝∠ACD＝40°；
（2）∵DG平分∠CDB，∠2＝40°，
∴∠BDG＝∠2＝40°，
∵GD∥CA，
∴∠A＝∠BDG＝40°．
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