数学七年级下册7 整式的除法课时训练

这是一份数学七年级下册7 整式的除法课时训练，共10页。

1. 掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；
2. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活的运用运算律进行混合运算。
【知识点梳理】
知识点1：单项式的除法法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
知识点2：多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
【典例分析】
【考点1：单项式除法运算】
【典例1】计算：（3x2y）2÷（﹣9x4y）．
【变式6】计算：（﹣x2）5÷x+2x6x3．
【变式1-1】（2021秋•耒阳市期末）计算a4b3÷a3b3的结果是（ ）
A．aB．a3C．abD．a2b
【变式1-2】（2022春•沈北新区期中）计算：﹣a2b÷（ab）＝（ ）
A．aB．a3b2C．﹣aD．﹣a3b2
【考点2 ：多项式除法运算】
【典例1】计算：（2a2•8a2+8a3﹣4a2）÷2a．
【变式2-1】计算：（12a4﹣4a3﹣8a2）÷（2a）2．
．
【变式2-2】计算：
（1）（8x3y2﹣4x2y2）÷（2xy）2；
（2）（x﹣3）4÷（x﹣3）2．
【变式2-3】（2021秋•泸县期末）计算：．
【考点3 ：整式混合运算】
【典例3】（2022秋•东城区校级期中）计算：[（x+4y）（x﹣4y）﹣x2]÷4y．
【变式3-1】（2022秋•越秀区校级期中）计算[（2ab2）2﹣ab4]÷2ab4．
【变式3-2】（2022春•金凤区校级期中）（3a2b3）•（﹣2ab4）÷（6a2b3）．
【变式3-3】（2022春•碑林区期末）化简：（2a+b）（2a﹣b）+（3a3b+ab3）÷ab．
【变式3-4】（2022•思明区校级模拟）计算：（a+3）（a﹣2）+（a﹣a3）÷a．
【考点4 ：整式混合运算-化简求值】
【典例4】（2021秋•淅川县期末）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝，b＝﹣1．
【变式4-1】（2021秋•东莞市校级期末）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝3，b＝﹣．
【变式4-2】（2021秋•偃师市期末）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab＝﹣．
【变式4-3】（2022春•锦江区校级期中）先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b） （2a﹣b），其中a＝2，b＝1．
专题1.6 整式的除法（知识解读）
【学习目标】
1. 掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；
2. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活的运用运算律进行混合运算。
【知识点梳理】
知识点1：单项式的除法法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
知识点2：多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
【典例分析】
【考点1：单项式除法运算】
【典例1】计算：（3x2y）2÷（﹣9x4y）．
【解答】解：原式＝9x4y2÷（﹣9x4y）＝[9÷（﹣9）]×（x4÷x4）×（y2÷y）＝﹣y．
【变式6】计算：（﹣x2）5÷x+2x6x3．
【解答】解：原式＝﹣x10÷x+2x9
＝﹣x9+2x9
＝x9；
【变式1-1】（2021秋•耒阳市期末）计算a4b3÷a3b3的结果是（ ）
A．aB．a3C．abD．a2b
【答案】A
【解答】解：b3a4÷a3b3，
＝a．
故选：A．
【变式1-2】（2022春•沈北新区期中）计算：﹣a2b÷（ab）＝（ ）
A．aB．a3b2C．﹣aD．﹣a3b2
【答案】C
【解答】解：﹣a2b÷（ab）＝﹣a．
故选：C．
【考点2 ：多项式除法运算】
【典例1】计算：（2a2•8a2+8a3﹣4a2）÷2a．
【解答】解：原式＝（16a4+8a3﹣4a2）÷2a
＝16a4÷2a+8a3÷2a﹣4a2÷2a
＝8a3+4a2﹣2a．
【变式2-1】计算：（12a4﹣4a3﹣8a2）÷（2a）2．
【解答】解：原式＝（12a4﹣4a3﹣8a2）÷4a2
＝3a2﹣a﹣2．
【变式2-2】计算：
（1）（8x3y2﹣4x2y2）÷（2xy）2；
（2）（x﹣3）4÷（x﹣3）2．
【解答】解：（1）原式＝（8x3y2﹣4x2y2）÷（4x2y2）
＝8x3y2÷（4x2y2）﹣4x2y2÷（4x2y2）
＝2x﹣1；
（2）（x﹣3）4÷（x﹣3）2
＝（x﹣3）2
＝x2﹣6x+9．
【变式2-3】（2021秋•泸县期末）计算：．
【解答】解：
＝a3x4÷ax3﹣4ax3÷ax3
＝×a2x﹣4×a0x
＝2a2x﹣6x．
【考点3 ：整式混合运算】
【典例3】（2022秋•东城区校级期中）计算：[（x+4y）（x﹣4y）﹣x2]÷4y．
【解答】解：原式＝（x2﹣16y2﹣x2）÷4y
＝﹣16y2÷4y
＝﹣4y．
【变式3-1】（2022秋•越秀区校级期中）计算[（2ab2）2﹣ab4]÷2ab4．
【解答】解：[（2ab2）2﹣ab4]÷2ab4
＝（4a2b4﹣ab4）÷2ab4
＝2a﹣．
【变式3-2】（2022春•金凤区校级期中）（3a2b3）•（﹣2ab4）÷（6a2b3）．
【解答】解：（3a2b3）•（﹣2ab4）÷（6a2b3）
＝﹣6a3b7÷（6a2b3）
＝﹣ab4．
【变式3-3】（2022春•碑林区期末）化简：（2a+b）（2a﹣b）+（3a3b+ab3）÷ab．
【解答】解：原式＝4a2﹣b2+3a2+b2
＝7a2．
【变式3-4】（2022•思明区校级模拟）计算：（a+3）（a﹣2）+（a﹣a3）÷a．
【解答】解：原式＝a2+a﹣6+1﹣a2
＝a﹣5．
【考点4 ：整式混合运算-化简求值】
【典例4】（2021秋•淅川县期末）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝，b＝﹣1．
＝【解答】解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），
＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，
＝﹣2ab，
当a＝，b＝﹣1时，原式＝﹣2××（﹣1）1；
【变式4-1】（2021秋•东莞市校级期末）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝3，b＝﹣．
【解答】解：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，
＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2，
＝2ab，
当a＝3，b＝﹣时，
原式＝2×3×（﹣）＝﹣2．
【变式4-2】（2021秋•偃师市期末）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab＝﹣．
【解答】解：原式＝4﹣a2+a2﹣5ab+3ab＝4﹣2ab，
当ab＝﹣时，原式＝4+1＝5．
【变式4-3】（2022春•锦江区校级期中）先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b） （2a﹣b），其中a＝2，b＝1．
【解答】解：原式＝b2﹣2ab+4a2﹣b2＝2a（2a﹣b），
当a＝2，b＝1时，原式＝2×2×（2×2﹣1）＝12．