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    专题1.4 平行线的性质 (知识解读)-七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》(浙教版)
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    数学七年级下册1.4平行线的性质优秀习题

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    这是一份数学七年级下册1.4平行线的性质优秀习题,文件包含专题14平行线的性质知识解读-七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》浙教版解析版docx、专题14平行线的性质知识解读-七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》浙教版原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共16页, 欢迎下载使用。

    专题1.4 平行线的性质 (知识解读)

    专题1.4 平行线的性质 (知识解读)

    学习目标】

    1、掌握平行线的三个性质

    2、会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算

    3、通过对比,理解平行线的性质和判定的区别

    知识点梳理】

    知识点:平行线性质

    性质(1):两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。

    简单说成:两直线平行,同位角相等。

    几何语言:∵ab

             ∴∠1=5(两直线平行,同位角相等)                                                    

     

    性质(2):两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。

    简单说成:两直线平行,内错角相等

    几何语言:∵ab

             ∴∠3=5(两直线平行,内错角相等)   

     

    性质(3):两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。

    简单说成:两直线平行,同旁内角互补

    几何语言:∵ab

             ∴∠3+6=180°(两直线平行,同旁内角互补)

    【典例分析】

    【考点1平行线性质直接应用

    典例12022秋•九龙坡区校级月考)如图,直线ABCD被直线DE所截,ABCD,∠140°,则∠D的度数为(  )

    A20° B40° C50° D140°

    答案】B

    【解答】解:∵ABCD

    ∴∠1=∠D

    ∵∠140°,

    ∴∠D40°,

    故选:B

    变式1-12022秋•万州区月考)如图,∠AOB45°,CDOBOAE,则∠AEC的度数为(  )

    A130° B135° C140° D145°

    答案】B

    【解答】解:∵∠AOB45°,CDOB

    ∴∠AED=∠AOB45°,

    ∵∠AEC+AED180°,

    ∴∠AEC135°,

    故选:B

    变式1-22022•乐清市开学)已知:如图,直线ab被直线c所截,且ab,若∠2110°,则∠1的度数是(  )

    A130° B110° C80° D70°

    答案】D

    【解答】解:如图:

    ab,∠2110°,

    ∴∠3=∠2110°,

    ∵∠1+3180°,

    ∴∠170°.

    故选:D

    【考点2平行线性质与三角板结合

    典例22022春•沙坪坝区校级月考)一把直尺和一块三角板ABC(含30°,60°角)的摆放位置如图所示,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D,点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F,点A,且∠CDE45°,那么∠BAF的大小为(  )

    A35° B20° C15° D10°

    答案】C

    【解答】解:由图可得,∠CDE45°,∠C90°,

    ∴∠CED45°,

    又∵DEAF

    ∴∠CAF=∠CED45°,

    ∵∠BAC60°,

    ∴∠BAF60°﹣45°=15°,

    故选:C

    变式2-12022春•龙岗区校级期中)一副直角三角板如图放置(∠F=∠ACB90°,∠E45°,∠A60°),如果点CFD的延长线上,点BDE上,且ABCF,则∠DBC的度数为(  )

    A10° B15° C18° D30°

    答案】B

    【解答】解:∵ABCF

    ∴∠ABD=∠EDF45°,

    ∵∠ABC30°,

    ∴∠DBC=∠ABD﹣∠ABC15°,

    故选:B

    变式2-22022•邓州市二模)如图,将一副三角尺按图中所示位置摆放,点FAC上,ABDE,则∠EFC的度数是(  )

    A65° B60° C70° D75°

    答案】D

    【解答】解:如图:

    ABDE

    ∴∠BGF=∠D45°,

    由三角形外角的性质可知:∠BGF=∠DFA+A

    ∴∠DFA=∠BGF﹣∠A45°﹣30°=15°,

    ∴∠EFC180°﹣∠EFD﹣∠DFA180°﹣90°﹣15°=75°.

    故选:D

    【考点3平行线性质与折叠结合

    典例32022春•朝天区期末)如图,将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,点AB分别落到点A'B'处.若∠AEF130°,则∠BFE的度数为(  )

    A50° B65° C70° D80°

    答案】A

    【解答】解:由题知:∠AEF=∠AEF130°,ADBC

    ∴∠AEF+EFB180

    ∴∠BFE50°.

    故选:A

    变式3-12022春•平南县期末)如图,把长方形ABCD沿EF按如图所示折叠后,点AB分别落在A'B'处.若∠BFC50°,则∠AEF的度数是(  )

    A114° B115° C116° D120°

    答案】B

    【解答】解:由题意得,∠BFE=∠BFE

    ∵∠BFC50°,

    ∴∠BFB180°﹣∠BFC130°.

    ∴∠BFE65°.

    ∵四边形ABCD是长方形,

    ADBC

    ∴∠AEF180°﹣∠BFE115°.

    故选:B

    变式3-22022春•靖西市期末)如图,在长方形ABCD纸片中,ADBCABCD,把纸片沿EF折叠后,点CD分别落在C'D'的位置.若∠AED'52°,则∠EFB等于(  )

    A70° B64° C55° D52°

    答案】B

    【解答】解:∵∠AED'52°,

    ∴∠DED′=180°﹣∠AED′=128°,

    由折叠得:

    DEF=∠DEFDED′=64°,

    ADBC

    ∴∠DEF=∠EFB64°,

    故选:B

    【考点4平行线的判定与性质

    典例42021秋•青冈县期末)已知:如图,∠CDG=∠BADBC于点DEFBC于点F

    1)证明:DGABABEF

    2)试判断∠1与∠2的关系,并说明理由.

    【解答】(1)证明:∵∠CDG=∠B

    DGBA(同位角相等,两直线平行),

    ∴∠1=∠BAD(两直线平行,内错角相等),

    ADBCEFBC(已知),

    ADEF(在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行),

    2)解:∠1=∠2

    理由∴∠2=∠BAD(两直线平行,同位角相等),

    ∴∠1=∠2(等量代换).

    变式4-12021秋•衡山县期末)如图,已知∠1+2180°,∠3=∠B,试说明EFBC.请将下面的推理过程补充完整.

    证明:∵∠1+2180°(已知).

    2=∠4             ).

    ∴∠    +4180°                  

                                ).

    ∴∠B=∠        (                         ).

    ∵∠3=∠B                         ).

    ∴∠3=∠                                    ).

    EFBC                 ).

    【解答】解:∵∠1+2180°,∠2=∠4 (对顶角相等),

    ∴∠1+4180°,

    ABDF(同旁内角互补,两直线平行),

    ∴∠B=∠FDC(两直线平行,同位角相等),

    ∵∠3=∠B (已知),

    ∴∠3=∠FDC(等量代换),

    EFBC(内错角相等,两直线平行).

    故答案为:对顶角相等;1;等量代换;ABDF,同旁内角互补,两直线平行;FDC,两直线平行,同位角相等;已知;FDC,等量代换;内错角相等,两直线平行.

    变式4-22022春•东莞市期中)如图,已知AC平分∠BAD,且∠1=∠2

    1)求证:ABCD

    2)若ACCB,∠D120°,求∠B的度数.

    【解答】(1)证明:∵AC平分∠BAD

    ∴∠1=∠3

    又∵∠1=∠2

    ∴∠2=∠3

    ABCD

    2)解:∵∠D120°,∠1=∠2

    ∴∠1=∠230°,

    ACCB

    ∴∠ACB90°,

    ∴∠DCB120°,

    ABCD

    ∴∠DCB+B180°,

    ∴∠B60°.

    变式4-32022春•昭平县期末)如图,∠DAC+ACB180°,CE平分∠BCF,∠FEC=∠FCE,∠DAC3BCF,∠ACF28°.

    1)求证:ADEF

    2)试求∠DAC、∠FEC的度数.

    【解答】(1)证明:∵∠DAC+ACB180°,

    BCAD

    CE平分∠BCF

    ∴∠ECB=∠FCE

    ∵∠FEC=∠FCE

    ∴∠FEC=∠BCE

    BCEF

    ADEF

    2)解:设∠BCE=∠FCEx

    则∠BCF2FCE2x,∠DAC3BCF3×∠FCE3×2x6x

    依题意得:6x+x+x+28°=180°

    解得:x19°,

    即∠FEC=∠FCE19°,

    ∴∠DAC6x6×19°=114°.

    答:∠DAC的度数为114°,∠FEC的度数为19°.

     

     

     


     

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