高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合课后复习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．已知－＝10，则n的值为( )
A．4B．5
C．6D．7
2．已知a∈N*，且a12的n的最小值为________．
7．化简＝________．
8．某抢红包群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢四个不相同的红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，则甲、乙两人都抢到红包的情况有________种．
三、解答题
9．求证：＝(n＋1)！－1．
10．若M＝＋＋＋…＋，则M的个位数字是( )
A．3B．8
C．0D．5
11．要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是( )
A．20B．16
C．10D．6
12．英国数学家泰勒(B．Taylr，1685—1731)以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世，由泰勒公式，我们能得到e＝1＋(其中e为自然对数的底数，012，所以(n－5)(n－6)>12，即n2－11n＋18>0，解得n>9或n9，又n∈N*，所以n的最小值为10．]
7．1 [×(n－m)！××(n－m)！×＝1．]
8．72 [第一步，甲、乙抢到红包，不同的情况有＝4×3＝12(种)，第二步，其余三人抢剩下的两个红包，不同的情况有＝3×2＝6(种)，所以甲、乙两人都抢到红包的情况有12×6＝72(种)．]
9．证明：法一：∵－＝－，
－＝－，
－＝－，
…
＝－＝－，
∴左边＝(－)＋－＋－＋…＋－
＝－
＝(n＋1)！－1
＝右边，
∴原式成立．
法二：∵(n＋1)！＝(n＋1)·n！＝＋＋＋＋＋＋＋＋，
∴(n＋1)！－＝，
∴原式成立．
10．A [∵当n≥5时，
＝1×2×3×4×5×…×n＝120×6×…×n，
∴当n≥5时，的个位数字为0，
又∵＝1＋2＋6＋24＝33，
∴M的个位数字为3．]
11．B [不考虑限制条件有种选法，若a当副组长，有种选法，故a不当副组长，有＝16(种)选法．]
12．B [依题意得，(n＋1)！≥3000，
又(5＋1)！＝6×5×4×3×2×1＝720，(6＋1)！＝7×6×5×4×3×2×1＝5040>3000，
所以n的最小值是6．]
13．4 4 [由3＝2＋6，得3(n＋1)n(n－1)＝2(n＋2)(n＋1)＋6(n＋1)n，整理得3n2－11n－4＝0，由于n∈N*，所以n＝4，＝4．]
14．解：由题意可知，原有车票的种数是种，
所以＝62，
即(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62，
所以m(2n＋m－1)＝62＝2×31，
因为m0，得x>或x