人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合同步练习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合同步练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3点不共线，则由其中每3点为顶点的所有三角形的个数为( )
A．3B．4
C．12 D．24
2．下列计算结果为21的是( )
A．＋ B． C． D．
3．(多选)给出下列问题，属于组合问题的有( )
A．从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法
B．有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法
C．某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种
D．从2，3，5，7，11中任选两个数相乘，可以得到多少个不同的积
4．若，则m等于( )
A．9B．8
C．7D．6
5．(多选)下列等式正确的有( )
A．
B．
C．
D．＝
二、填空题
6．不等式＜的解集为________．
7．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答)
8．甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有________种．
三、解答题
9．一个口袋内装有大小相同的4个白球和1个黑球．
(1)从口袋内取出3个小球，共有多少种取法？
(2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？
(3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？
10．已知某班英语兴趣小组有4名男生和3名女生，从中任选2人参加该校组织的英语演讲比赛，则恰有1名女生被选到的概率是( )
A．B．
C．D．
11．已知圆上有9个点，每两点连一线段，若任意两条线段的交点不同，则所有线段在圆内的交点有( )
A．36个B．72个
C．63个D．126个
12．(多选)下列等式正确的是( )
＝
B．2 018！
C．
D．＝
13．若＝3∶4∶5，则n＝________，m＝________．
14．在一次数学竞赛中，某校有12人通过了初试，该校要从中选出5人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？
(1)任意选5人；
(2)甲、乙、丙三人必须参加；
(3)甲、乙、丙三人不能参加；
(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加．
15．若＝4，则n＝____________．
课时分层作业(六)
1．B [由于与顺序无关，所以是组合问题，共有4个：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD．]
2．D [＝21．]
3．BCD [对于A，从3名同学中选出2名同学后分配到两个乡镇，涉及顺序，是排列问题；
对于B，从7人中选出4人观看不涉及顺序，是组合问题；
对于C，射击命中不涉及顺序，是组合问题；
对于D，乘法满足交换律，两数相乘的积不涉及顺序，是组合问题．故选BCD．]
4．C [由已知得m(m－1)(m－2)＝6×，解得m＝7．]
5．AC [A是组合数公式，正确；，B错误；由＝，得C正确；D错误．]
6．{5，6，7，8，9，10，11} [将原不等式化简得，
<，
易知x≥5，整理得x2－11x－12<0，∴5≤x<12．
又∵x∈N*，∴原不等式的解集为{5，6，7，8，9，10，11}．]
7．210 [从10人中任选出4人作为甲组，
则剩下的人即为乙组，这是组合问题，
共有＝210(种)分法．]
8．96 [甲选2门有种选法，乙选3门有种选法，丙选3门有种选法，∴共有··＝96(种)选法．]
9．解：(1)从口袋内的5个球中取出3个球，设5个球为a，b，c，d，e，则不同取法为abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，取法种数是10．
(2)从口袋内取出3个球有1个是黑球，于是需要从4个白球中取出2个，设4个白球为a，b，c，d，则不同的情况为：ab，ac，ad，bc，bd，cd，取法种数是6．
(3)由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从4个白球中取出3个球，取法种数是4．
10．C [由题意，从这7名学生中任选2人，共有＝21种选法，
其中恰有1名女生被选到的选法有＝12(种)，
所以恰有1名女生被选到的概率P＝．
故选C．]
11．D [此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所有四边形的对角线交点个数即为所求，所以交点为＝126(个)．]
12．ABD [对于A，，＝，
所以，故A正确；
对于B，2018！··＝2023，原式成立，故B正确；
对于C，左边，右边，
左边≠右边，故C错误；
对于D，左边＋m，
右边，
左边＝右边，故D正确．]
13．62 27 [由题意知
由组合数公式得解得]
14．解：(1)从中任取5人是组合问题，共有＝792(种)不同的选法．
(2)甲、乙、丙三人必须参加，则只需从另外9人中选2人，是组合问题，共有＝36(种)不同的选法．
(3)甲、乙、丙三人不能参加，则只需从另外的9人中选5人，共有＝126(种)不同的选法．
(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，可分两步：先从甲、乙、丙中选1人，有＝3(种)选法；再从另外9人中选4人，有×＝378(种)不同的选法．
15．2 [原方程可化为：
20×＝4(n＋4)×＋15(n＋3)(n＋2)，
即＝＋15(n＋3)(n＋2)，
所以(n＋5)(n＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)n＝90，
即5(n＋4)(n＋1)＝90，
所以n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7．
注意到n≥1且n∈N*，所以n＝2．]