高中数学6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理复习练习题

这是一份高中数学6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理复习练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．现有小麦、大豆、玉米、高粱4种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上进行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有( )
A．24种 B．30种 C．36种 D．48种
2．一植物园的参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共有( )
A．6种B．8种
C．36种D．48种
3．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取2个，其中一个作为底数，另一个作为真数，则可以得到不同的对数值的个数为( )
A．64 B．56
C．53D．51
4．(多选)某校安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是( )
A．不同的安排方法有43种
B．若甲工厂必须有同学去，则不同的安排方法有37种
C．若A同学必须去甲工厂，则不同的安排方法有12种
D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种
5．甲与其四位同事各有一辆汽车，甲的车牌尾号为9，其四位同事的车牌尾号分别是0，2，1，5．为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定(奇数日车牌尾号为奇数的车通行，偶数日车牌尾号为偶数的车通行)，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为( )
A．64B．80
C．96D．120
二、填空题
6．将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有________种．
7．如图所示，有A，B，C，D四个区域，用红、黄、蓝三种颜色涂色，要求任意两个相邻区域的颜色各不相同，共有________种不同的涂法．
8．在一个三位数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”，比如“102”“546”为“驼峰数”．由数字1，2，3，4可构成无重复数字的“驼峰数”有________个，其中偶数有________个．
三、解答题
9．在3 000到8 000之间有多少个无重复数字的奇数？
10．(多选)用0，1，2，3，…，9这十个数字可组成不同的( )
A．三位密码900个
B．三位数900个
C．无重复数字的三位数648个
D．小于500且无重复数字的三位奇数144个
11．(多选)(2023·浙江省温州市期中)某校实行选课走班制度，小C同学选择的是地理、生物、政治这三科，且他的生物课要求在B层上，该校周一上午选课走班的课程(上午共设置4节课)安排如表所示，小C同学选择的三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是( )
A．此人有6种选课方式
B．此人有5种选课方式
C．自习不可能安排在第1节
D．自习可安排在4节课中的任一节
12．用数字1，2，3，4，5，6组成无重复数字的三位数，然后由小到大排成一个数列，这个数列的项数为________，这个数列的第90项为________．
13．(2023·陕西西安中学高二期中)某外语组有5人，每人至少会英语、法语中的一门，其中3人会英语，3人会法语，从中选会英语和法语的各一人去做翻译工作，则不同的选法种数为________．(用数字作答)
14．将三个分别标有A，B，C的球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中．
求：(1)1号盒中无球的不同放法种数；
(2)1号盒中有球的不同放法种数．
15．一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N*)等份，种植红、黄、蓝三种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花．
(1)如图1，圆环分成3等份，分别为a1，a2，a3，则有多少种不同的种植方法？
(2)如图2，圆环分成4等份，分别为a1，a2，a3，a4，则有多少种不同的种植方法？
课时分层作业(二)
1．D [如图，假设4个区域为A，B，C，D，分4步进行分析：①对于A，有4种农作物供选择；②对于B，与A相邻，有3种农作物供选择；③对于C，与A，B相邻，有2种农作物供选择；④对于D，与B，C相邻，有2种农作物供选择．则不同的种植方法种数为4×3×2×2＝48，故选D．]
2．D [如图所示，由题意知在A点可先参观区域1，也可先参观区域2或3，选定一个区域后可以按逆时针参观，也可以按顺时针参观，所以第一步可以从6个路口任选一个，有6种结果，参观完第一个区域后，选择下一步走法，有4种结果，参观完第二个区域，只剩下最后一个区域，有2种走法，根据分步乘法计数原理，共有6×4×2＝48(种)不同的参观路线．]
3．C [由于1不能作为底数，故从其余各数中任取1个作为底数，1作为真数，对数值均为0．从除1外的其余各数中任取2个分别作为对数的底数和真数，共能组成对数式8×7＝56(个)．又lg24＝lg39，lg42＝lg93，lg23＝lg49，lg32＝lg94，对数值重复了4个，故不同的对数值的个数为1＋56－4＝53．]
4．ABD [
]
5．B [5日至9日，有3个奇数日，2个偶数日．第一步，安排偶数日出行，每天都有2种选择，不同的用车方案共有2×2＝4(种)．第二步，安排奇数日出行，分两类讨论：第一类，选1天安排甲的车，不同的用车方案共有3×2×2＝12(种)；第二类，不安排甲的车，每天都有2种选择，不同的用车方案共有2×2×2＝8(种)．综上，不同的用车方案种数为4×(12＋8)＝80，故选B．]
6．42 [从左往右5块试验田分别有3，2，2，2，2种种植方法，共有3×2×2×2×2＝48(种)方法，其中5块试验田只种植2种作物共有3×2×1×1×1＝6(种)方法，所以有48－6＝42(种)不同的种植方法．]
7．18 [①若A，C涂色相同，则按照分步乘法计数原理，A，B，C，D可涂颜色的种数依次是3，2，1，2，则有3×2×1×2＝12(种)不同的涂法．
②若A，C涂色不相同，则按照分步乘法计数原理，A，B，C，D可涂颜色的种数依次是3，2，1，1，则有3×2×1×1＝6(种)不同的涂法．
所以根据分类加法计数原理，共有12＋6＝18(种)不同的涂法．]
8．8 5 [十位上的数为1时，有213，214，312，314，412，413，共6个，十位上的数为2时，有324，423，共2个，所以共有6＋2＝8(个)．偶数为214，312，314，412，324，共5个．]
9．解：分两类：一类是以3，5，7为首位的四位奇数，可分三步完成：先排千位有3种方法，再排个位有4种方法，最后排中间的两个数有8×7种方法，所以满足要求的数有3×4×8×7＝672(个)．另一类是首位是4或6的四位奇数，也可分三步完成，满足要求的数有2×5×8×7＝560(个)．
由分类加法计数原理得，满足要求的数共有672＋560＝1232(个)．
10．BCD [对于A，组成三位密码时，每一位上的数字都有10种选法，所以共有10×10×10＝1000(个)；
对于B，由于0不能在百位，所以百位上的数字有9种选法，十位与个位上的数字均有10种选法，所以不同的三位数共有9×10×10＝900(个)；
对于C，百位上的数字有9种选法，十位上的数字有除百位上的数字以外的9种选法，个位上的数字应从剩余8个数字中选取，所以共有9×9×8＝648(个)无重复数字的三位数；
对于D，小于500且无重复数字的三位奇数，应满足的条件是：首位只能从1，2，3，4中选，个位必须为奇数，按首位分两类：
第一类，首位为1或3时，个位有4种选法，十位有8种选法，所以共有4×8×2＝64(种)；
第二类，首位为2或4时，个位有5种选法，十位有8种选法，所以共有5×8×2＝80(种)．
由分类加法计数原理知，共有64＋80＝144(种)．]
11．BD [因为生物课要求在B层上，只有第2，3节课，故分两类进行讨论：
第一类，若生物选第2节，则地理可选第1节或第3节，有2种选法，政治有2种选法，故有2×2＝4(种)选法．
第二类，若生物选第3节，则地理只能选第1节，政治只能选第4节，自习只能选第2节，故有1种选法．
根据分类加法计数原理得到选课方式共有4＋1＝5(种)，故A错误，B正确；
对于选项C，自习可以安排在4节课的任意一节，故C错误，D正确．故选BD．]
12．120 532 [第一步确定百位数，有6种方法，第二步确定十位数有5种方法，第三步确定个位数有4种方法，根据分步乘法计数原理知共有N＝6×5×4＝120(个)三位数．所以该数列的项数为120．
百位是1，2，3，4的共有4×5×4＝80(个)，百位数是5的三位数中，十位是1或2的共有4＋4＝8(个)，故第88个为526、第89个为531、第90个为532．]
13．8 [由集合知识，可知既会英语又会法语的有3＋3－5＝1(人)，仅会英语的有3－1＝2(人)，仅会法语的有3－1＝2(人)．
法一：按仅会英语的2人被选中的人数分两类：第一类，从仅会英语的2人中选1人，从会法语的3人中选1人，此时选法有2×3＝6(种)；第二类，仅会英语的2人均未入选，则必选既会英语又会法语的人，再从仅会法语的2人中选1人，此时选法有1×2＝2(种)．综上，不同的选法种数为6＋2＝8．
法二：按既会英语又会法语的人是否被选中分两类：第一类，不选既会英语又会法语的人，此时选法有2×2＝4(种)；第二类，选择既会英语又会法语的人，则需从仅会英语或法语的4人中选1人，选法有1×4＝4(种)．
综上，不同的选法种数为4＋4＝8．]
14．解：(1)1号盒中无球，即A，B，C三球只能放入2，3，4号盒子中，有33＝27(种)放法；
(2)1号盒中有球可分三类：第一类是1号盒中有一个球，共有3×32＝27(种)放法，第二类是1号盒中有两个球，共有3×3＝9(种)放法，第三类是1号盒中有三个球，有1种放法．故共有27＋9＋1＝37(种)放法．
15．解：(1)先种植a1部分，有3种不同的种植方法，再种植a2，a3部分．
因为a2，a3与a1的颜色不同，a2，a3的颜色也不同，
所以由分步乘法计数原理得，
不同的种植方法有3×2×1＝6(种)．
(2)当a1，a3不同色时，有3×2×1×1＝6(种)种植方法，
当a1，a3同色时，有3×2×1×2＝12(种)种植方法，
由分类加法计数原理得，共有6＋12＝18(种)种植方法．
第1节
第2节
第3节
第4节
地理1班
化学A层3班
地理2班
化学A层4班
生物A层1班
化学B层2班
生物B层2班
历史B层1班
物理A层1班
生物A层3班
物理A层2班
生物A层4班
物理B层2班
生物B层1班
物理B层1班
物理A层4班
政治1班
物理A层3班
政治2班
政治3班
A
√
每名同学有4种选法，则不同的安排方法有4×4×4＝43(种)
B
√
若甲工厂没有人去，即三人全部到乙、丙、丁三个工厂，则不同的安排方法有3×3×3＝27(种)，则甲工厂必须有同学去的安排方法有43－27＝37(种)
C
×
若A同学必须去甲工厂，则剩下的两名同学安排到4个工厂，不同的安排方法有4×4＝16(种)
D
√
若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有4×3×2＝24(种)