高中人教A版 (2019)6.2 排列与组合第1课时综合训练题

这是一份高中人教A版 (2019)6.2 排列与组合第1课时综合训练题，共4页。试卷主要包含了故选C等内容，欢迎下载使用。
A．6B．8
C．9D．10
2．从10名学生中任选2名参加某项志愿者活动，不同的选法种数是( )
A．12B．20
C．45D．90
3．[2022·湖北武汉高二期末]计算：A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ＋C eq \\al(\s\up1(7),\s\d1(10)) ＝________．
4．为参加学校运动会，某班要从甲，乙，丙，丁四位女同学中随机选出两位同学担任护旗手，列举出所有的选法，并求甲同学被选中的方法种数．
5.[2022·广东惠州高二期中]学校要求学生从物理、历史、化学、生物、政治、地理这6科中选3科参加考试，规定先从物理和历史中任选1科，然后从其他4科中任选2科，不同的选法种数为( )
A．5B．12
C．20D．120
6．[2022·福建泉州高二期中]下列等式错误的是( )
A．C eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(n)) ＝eq \f(A eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(n)) ,n！)B．eq \f(n！,n（n－1）)＝(n－2)!
C．A eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(n)) ＝eq \f(n！,（n－m）！)D．eq \f(1,n－m)A eq \\al(\s\up1(m＋1),\s\d1(n)) ＝A eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(n))
7．[2022·广东梅州高二期末]某班从3名男同学和5名女同学中，选取3人参加学校的“创文知识”竞赛，要求男女生都有，则不同的选法共有________种．
8．(1)计算：3A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) ＋4C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) ；
(2)已知C eq \\al(\s\up1(2x),\s\d1(17)) ＝C eq \\al(\s\up1(x＋2),\s\d1(17)) (x∈N*)，求x.
9．一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．
(1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？
(2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？
(3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？
10．圆上有10个点，问：
(1)过每2个点画一条弦，一共可画多少条弦？
(2)过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画多少个圆内接三角形？
11.如图为某地街道路线简图，甲从街道的A处出发，先到达B处与乙会合，再一起去到C处，可以选择的最短路径条数为________．
12．(1)求值：C eq \\al(\s\up1(38－n),\s\d1(3n)) ＋C eq \\al(\s\up1(3n),\s\d1(21＋n)) ；
(2)求关于n的不等式7C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(n)) >5C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(n)) 的解集．
课时作业(五) 组合、组合数(第1课时)
1．解析：因为Ceq \\al(\s\up1(3),\s\d1(n))＝C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(n)) ，所以n＝3＋6＝9.故选C.
答案：C
2．解析：由题意，从10名学生中任选2名参加某项志愿者活动，
由组合的定义可知，不同的选法种数为C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(10)) ＝eq \f(10×9,2)＝45，故选C.
答案：C
3．解析：A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ＋C eq \\al(\s\up1(7),\s\d1(10)) ＝A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(10)) ＝4×3＋eq \f(10×9×8,3×2×1)＝132.
答案：132
4．解析：从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2位担任护旗手，所有的选法为：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁．其中甲同学被选中的方法种数为3.
5．解析：从物理和历史中任选1科，有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ＝2种，然后从其他4科中任选2科，有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ＝6种，
共有2×6＝12种．故选B.
答案：B
6．解析：对于A，C eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(n)) ＝eq \f(n！,m！（n－m）！)＝
eq \f(n×（n－1）×…×（n－m＋1）,m！)＝eq \f(A eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(n)) ,m！)，故A错误；
对于B，eq \f(n！,n（n－1）)＝(n－2)·(n－1)·…·1＝(n－2)！，故B正确；
对于C，A eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(n)) ＝n·(n－1)·…·(n－m＋1)＝eq \f(n·（n－1）·…·（n－m＋1）·（n－m）·…·1,（n－m）·（n－m－1）·…·1)＝eq \f(n！,（n－m）！)，故C正确；
对于D，eq \f(1,n－m)A eq \\al(\s\up1(m＋1),\s\d1(n)) ＝eq \f(1,n－m)·n·(n－1)·…·(n－m＋1)·(n－m)＝n·(n－1)·…·(n－m＋1)＝A eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(n)) ，故D正确．故选A.
答案：A
7．解析：在所有组合中排除全为男生和全为女生的情况，则共有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) －C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) －C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝45种．
答案：45
8．解析：(1)3A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) ＋4C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) ＝3×5×4×3＋eq \f(4×6×5,2×1)＝240.
(2)已知C eq \\al(\s\up1(2x),\s\d1(17)) ＝C eq \\al(\s\up1(x＋2),\s\d1(17)) ，则2x＝x＋2或2x＋(x＋2)＝17，
解得x＝2或x＝5，经检验均符合．
故x＝2或x＝5.
9．解析：(1)从口袋内的8个球中取出3个球，
取法种数是C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) ＝eq \f(A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) ,A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) )＝eq \f(8×7×6,3×2×1)＝56.
(2)从口袋内取出3个球有1个是黑球，
于是还要从7个白球中再取出2个，
取法种数是C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(7)) ＝eq \f(A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(7)) ,A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )＝eq \f(7×6,2×1)＝21.
(3)由于所取出的3个球中不含黑球，
也就是要从7个白球中取出3个球，
取法种数是C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(7)) ＝eq \f(A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(7)) ,A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) )＝eq \f(7×6×5,3×2×1)＝35.
10．解析：(1)∵2点可以确定一条直线，
∴从10个点任选2个点取法C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(10)) ＝45，
故一共可画45条弦．
(2)∵不共线的三点确定一个圆，
∴从10个点任选3个点取法有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(10)) ＝120，
故一共可画120个圆内接三角形．
11．解析：分2步，第一步从A到B，第二步从B到C，方法数为C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ×C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ＝18.
答案：18
12．解析：(1)由C eq \\al(\s\up1(38－n),\s\d1(3n)) ＋C eq \\al(\s\up1(3n),\s\d1(21＋n)) 可得：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3n≥38－n,21＋n≥3n,38－n≥0,n∈N*))，解得n＝10，
则C eq \\al(\s\up1(38－n),\s\d1(3n)) ＋C eq \\al(\s\up1(3n),\s\d1(21＋n)) ＝C eq \\al(\s\up1(28),\s\d1(30)) ＋C eq \\al(\s\up1(30),\s\d1(31)) ＝C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(30)) ＋C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(31)) ＝466.
(2)不等式7C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(n)) >5C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(n)) ，
即不等式
eq \f(7n（n－1）（n－2）（n－3）,4×3×2×1)>
eq \f(5n（n－1）（n－2）（n－3）（n－4）（n－5）,6×5×4×3×2×1)，
解得－2