第6章平面向量及其应用6.4.3第3课时正弦定理习题课学案含解析

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第3课时　正弦定理习题课天塔是天津广播电视塔的简称，耸立于碧波与云霄之间，是世界上唯一一座“水中之塔”，其势如剑倚天，享有“天塔旋云”之美称．问题：走在天塔附近，你能估计出天塔的大致高度吗？知识点1　正弦定理及其变形(1)定理内容：eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R(R为外接圆半径)．(2)正弦定理的常见变形：①sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c；②eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝eq \f(a＋b＋c,sin A＋sin B＋sin C)＝2R；③a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；④sin A＝eq \f(a,2R)，sin B＝eq \f(b,2R)，sin C＝eq \f(c,2R)．在△ABC中，已知acos B＝bcos A．你能把其中的边a，b化为用角表示吗(打算怎么用上述条件)?[提示]　可借助正弦定理把边化成角：2Rsin Acos B＝2Rsin Bcos A，移项后就是一个三角恒等变换公式sin Acos B－cos Asin B＝0．1．在△ABC中，sin A＝sin C，则△ABC是(　　)A．直角三角形　　　　 B．等腰三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形B　[由正弦定理可得sin A＝sin C⇒eq \f(a,2R)＝eq \f(c,2R)，即a＝c，所以△ABC为等腰三角形．]2．在△ABC中，A＝30°，a＝3，b＝2，则这个三角形有(　　)A．一解 B．两解C．无解 D．无法确定A　[由b20sin 60°＝10eq \r(3)，∴absin A，∴bsin A