人教版七年级数学下册尖子生培优题典 专题9.9不等式（组）的实际问题大题专练（重难点培优30题）（原卷版+解析）

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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题9.9不等式（组）的实际问题大题专练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题）1．(2023春•樟树市期末）在抗击疫情期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A，B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1080元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需795元．（1）求A，B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A，B两种防疫物品共600件，总费用不超过8000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？2．(2023•南岗区校级二模）我省的冰雪旅游已进入爆发式增长，某旅游商品经销店欲购进A、B两种冰雪纪念品，若用380元可以购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该经销店每件A种纪念品售价25元，每件B种纪念品售价38元，该经销店准备购进A、B两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于257元，则该经销店最多可购进A种纪念品多少件？3．(2023•万柏林区模拟）茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套，需要600元．（1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？（2）由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具厂对这两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进A种茶具多少套？4．(2023•郑州二模）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15个．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．5．(2023春•迁安市期末）某工程队计划招聘从事甲、乙两种工作的工人共150名，设从事甲工作的人数为x人．（1）若招聘经理说：“招聘从事乙工作的人数是从事甲工作人数的2倍．”若设从事乙工作的人数为y人，请列方程组解答从事甲、乙工作的人数各有多少人？（2）根据招聘工作人员透露：从事乙工作的人数比从事甲工作人数至少多25人，试通过列不等式的方法说明从事甲工作人数最多有多少人？6．(2023•资阳）新冠肺炎疫情发生以来，国家紧急调拨了大量物资驰援武汉，全国各地的民间组织也积极捐赠，我市的民间组织捐赠了一批医用物资即将运往武汉，现有A、B两种车型，A种型的载重量比B种车型的载重量多5吨，2辆A种车型与4辆B种车型的总载重量为100吨．（1）求A、B两种车型的载重量分别是多少吨？（2）现有医用物资264吨，计划用A、B两种车型共15辆将这批医用物资一次性的运往武汉，那么至少安排A种车型多少辆？7．(2023春•平定县期末）山西民间刺绣历史悠久，而且题材广泛，内容丰富，具有反映山西风土人情的特色．五一期间，小颖去晋祠博物馆旅游，她决定买一些刺绣工艺品送给亲戚朋友．已知2件甲刺绣工艺品和3件乙刺绣工艺品共需90元，3件甲刺绣工艺品和5件乙刺绣工艺品共需145元．（1）求甲，乙两种刺绣工艺品的单价各是多少元；（2）若小颖决定用270元购买15件这两种刺绣工艺品，则她最多可购买多少件乙刺绣工艺品？8．(2023秋•下城区期中）随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：（1）若该公司三月份的利润为100万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（利润＝售价﹣成本）（2）如果该公司四月份投入成本不超过216万元，该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少万只？（3）某学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打9折：方案二：购买168元会员卡后，乙型口罩一律8折，请帮学校设计出合适的购买方案．9．(2023春•西华县期末）为迎接建党100周年，某校举办“红色歌曲演唱大赛”活动，并为获奖的班级买羽毛球拍和乒乓球拍作为奖品，已知6副羽毛球拍和3副乒乓球拍共用540元，5副羽毛球拍和1副乒乓球拍共用420元．（1）求羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少？（2）由于购买数量较多，文具店对羽毛球拍和乒乓球拍打九折销售，共花费1008元，在这次竞赛活动中，获得一等奖的班级发两副羽毛球拍，获得二等奖的班级发两副乒乓球拍，获得二等奖的班级数不少于获得一等奖的班级数的3倍，请问这次获得一等奖的班级最多有几个？10．(2023秋•开福区月考）一中集团某兄弟学校计划组织师生共556人参加一次秋季研学活动，如果租用7辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满．已知每辆大巴车的乘客座位数比中巴车多16个．（1）求每辆大巴车和每辆中巴车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，最多可以租用多少辆中巴车？11．(2023春•洪洞县期末）小丽利用暑假进行勤工俭学，摆摊销售A、B两种商品，其进价和售价如下表：（1）小丽第一次用350元购进A、B两种商品，销售完后，共获利275元，求第一次购进A、B两种商品各多少件？（2）若小丽第二次共购进A、B两种商品250件，在进价和售价均不变的情况下，售完所有商品的利润不低于400元，至少需要购进B商品多少件？12．(2023春•古县期末）随着夏季的到来，某床上用品店准备新进A，B两种不同型号的凉席．在进货时，发现购进10件A种凉席和15件B种凉席的费用是4250元；购进22件A种凉席和30件B种凉席的费用是8900元．（1）求A，B两种凉席每件进价是多少元？（2）已知A种凉席每件的售价是300元，B种凉席每件的售价是220元，现在准备购进A种和B种凉席共60件，若使全部售完后获取的利润不低于5000元，则最少需要购进A种凉席多少件，并说明理由．13．(2023秋•渝中区校级月考）沁园蛋糕店在今年中秋节推出A、B两款月饼，其中A的售价是350元/盒，B的售价是450元/盒，营业员在定期盘点时发现第一周A、B两种月饼共卖出100盒；其总销售额为41000元．（1）求第一周A、B各卖出了多少盒；（2）中秋临近，为提高营业员推销积极性，在售价不变的情况下，蛋糕店制定出以下奖励办法：每卖出一盒A月饼按售价的a%给予营业员奖励，每卖出一盒B月饼按售价的0.5%给予营业员奖励，在奖励办法的激励下，第二周A月饼的销量比第一周提高了50%，B月饼的销量比第一周减少了20a%，若想保证营业员获得的奖励不少于501元，求a的最小值．14．(2023春•乐亭县期末）为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗40万剂．（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，则至少需要投入几个大车间生产疫苗？15．(2023•抚州模拟）临川仙盖山是江西省5A级乡村旅游景区，也是国家级4A级旅游景区，是江西省中小学研学实践教育基地之一．为了激发学生个人潜能和打造团队精神，抚州市某学校组织学生去仙盖山研学基地开展了为期一天的素质拓展活动．已知仙盖山景区成人票每张30元，学生票每张15元．（1）某班教师和学生一共去了50人，门票共需810元，求这个班参与活动的教师和学生各有多少人？（2）某旅行网上有两种优惠活动，活动一，买一张成人票送一张学生票；活动二，满48人可购团体票，团体票价享受9折优惠．小惠班里教师和学生一共去了50人，她计算后发现按活动二购买门票更划算，则小惠班里参与活动的教师最多有多少人？16．(2023•高青县一模）为庆祝建党100周年，某银行发行了A、B两种纪念币，已知3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需130元．（1）求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？（2）若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能采购多少枚？（3）在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来哪种方案最划算？17．(2023春•兴宁区期末）为迎接党的二十大胜利召开，深入贯彻落实《中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，近日，南宁市某学校组织七年级600名师生去劳动基地开展了“喜迎二十大劳动促成长”为主题的劳动教育活动，准备租用大巴车和小客车来接送师生．已知租用4辆大巴车和5辆小客车的租金为6600元，租用3辆大巴车和4辆小客车的租金为5100元，大巴车和小客车载客量分别为40人/辆和25人/辆．（1）求每辆大巴车和小客车的租金分别为多少元？（2）该学校准备支付不超过14700元，租用大巴车和小客车共20辆，需要保证每一位参加活动的师生都有座位，有几种租车方案？（3）在（2）的条件下，请你写出所有设计方案，并选出最省钱的租车方案．18．(2023春•兴国县期末）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物为“冰墩墩”和“雪容融”．某冬奥会纪念品专卖店同时售卖“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．该店两次售卖记录见下表．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只售价分别是多少元；（2）兴国县某校计划用不多于3000元的资金购买该店这两种毛绒玩具共20个作为奖品，则该校最少需购买“雪容融”毛绒玩具多少个？19．(2023春•木兰县期末）为了防控疫情，保障学生在学校期间保持清洁卫生，学校准备购买甲、乙两种消毒液，已知购买2桶甲种消毒液和3桶乙种消毒液共需140元，购买1桶乙种消毒液比购买2桶甲消毒液少用20元．（1）求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？（2）若要购买甲、乙两种消毒液共20桶，且总费用不超过546元，求至少要购进甲种消毒液多少桶？20．(2023•龙华区二模）开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元．（1）请问购进了A种笔记本多少本？（2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．21．(2023春•高邑县期末）抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11500元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：（1）该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利5600元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶？（2）随着疫情的发展，该药房打算再次采购一批84消毒液和酒精，第二次采购仍以原价购进84消毒液和酒精，购进84消毒液的数量不变，而购进酒精的数量是第一次采购数量的2倍，84消毒液按原价出售，而酒精打折让利出售．若该药房将84消毒液和酒精全部销售完，要使第二次的销售获利不少于4300元，则每瓶酒精最多打几折？22．(2023春•西双版纳期末）某服装店计划同时购进一批上衣和裤子，若购进上衣8件和裤子10件，共需资金880元；若购进上衣5件和裤子2件，共需资金380元．（1）求每件上衣和裤子的进价各是多少元？（2）该服装店计划购进上衣和裤子共50件，而可用于购买上衣和裤子的资金不超过2520元，求该商店最多可以购买多少件上衣？（3）根据市场行情，销售1件上衣可获利15元，销售1件裤子可获利10元，在（2）的条件下，该服装店希望销售完这批上衣和裤子，所获得的利润不少于620元，则该服装店有哪几种进货方案？23．(2023秋•长沙期中）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行，会上习总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚取得了全面胜利，同时要切实做好巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接各项工作．某企业准备帮扶甲脱贫村建造西红柿和蓝莓大棚共100亩，已知建造西红柿大棚每亩的价格为0.15万元，蓝莓大棚每亩的价格为0.2万元．（1）若建造大棚的总费用为17万元，那么分别能建多少亩西红柿大棚和蓝莓大棚？（2）如果建造西红柿大棚的面积不超过蓝莓大棚面积的3倍，那么建造多少亩蓝莓大棚时，可使总费用最少？总费用最少是多少？24．(2023•信阳模拟）随着2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．某网店2021年12月份上架了“冰墩墩”和“雪容融”，当月售出了100个“冰墩墩”和40个“雪容融”，销售总额为14800元．2022年1月售出了160个“冰墩墩”和60个“雪容融”，销售总额为23380元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；（2）店主2022年2月又购进了200个“冰墩墩”和160个“雪容融”上架到网店，在“冰墩墩”售出34，“雪容融”售出12后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价3a元销售，很快全部售完．若要保证本月销售总额不低于32500元，求a的最小值．25．(2023春•庐阳区校级期中）非常时期，出门切记戴口罩，当下口罩市场出现热销，某超市老板用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：（1）该超市购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该超市第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于1020元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？26．(2023春•雨花区月考）陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形成特殊的气候，所以青李的品质很高．家乡人成立了雪峰商会，其中有一专项就是青李的销售．去年青李成熟之际，商会收集了大量的青李，用A，B两种型号的货车，分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如下表：（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？（2）已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元，B型车满载运往C市一趟的运费需要740元，商会后续又筹集了40吨青李，现需要10辆货车运送青李．为控制运费不超过6600元，试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地？27．(2023春•铁东区期末）某商店销售A、B两种玩具，这两种玩具的进价和售价如下表所示：该商店计划购进这两种玩其若干件，共需2300元，全部销售后可获毛利润700元．（1）问该商店计划购进A、B两种玩具各多少件？（2）通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少A种玩具的购进数量，增加B种玩具的购进数量．已知B种玩具增加的数量是A种玩具减少数量的1.5倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，那么购进A种玩具至多减少多少件？28．(2023春•通海县期末）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．（1）问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？（2）根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？（3）在（2）的条件下，每个冰墩墩的售价为210元，每个雪容融的售价为150元，供应商销售完这200个吉祥物能否实现利润为15000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．29．(2023春•龙口市期末）为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售．（1）如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A，B两种型号的电动汽车各多少辆？（列二元一次方程组解答）（2）如果为了保证该4S店将购进的20辆电动汽车全部售出后，所得利润要超过19.3万元，那么A型电动汽车最多购进多少辆？30．(2023春•无棣县期末）2022年新年刚过，“新冠疫情”又卷土重来，为了打赢这场战争，我们全县人民上下一心，共克难关，战胜了这场战争．3月份，我县某企业组织职工去县新冠疫苗接种点接种疫苗，原计划租用30座客车若干辆，但有10人没有座位；若租用同样数量的40座客车，则多出一辆车，其余的客车恰好坐满．（1）问：该单位去接种疫苗的职工共有多少人？原计划租用30座的客车多少辆？（2）到达接种点后，他们是第一批排队接种疫苗的人群，观察后发现：在他们接种的同时，又有新的人群不断进入候诊大厅排队接种疫苗，接种时每分钟新增接种人数4人，每分钟每个服务窗口接种2人，若要在开始接种后1个小时内让所有排队的人群都能接种疫苗，以便后来来到的群众随到随接，至少需要同时开放几个服务窗口？甲乙成本12元/只4元/只售价18元/只6元/只商品进价售价（元）A23.5B2.54.5次数销售量/件销售额/元冰墩墩雪容融第1次451300第2次1020400084消毒液酒精进价（元瓶）2520售价（元/瓶）3927品名价格甲型口罩乙型口罩进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）815B型货车的辆数（单位：辆）410累计运输物资的吨数（单位：吨）4495备注：第一批、第二批每辆货车均满载玩具进价（元/件）售价（元/件）A810B710成本价（万元/辆）售价（万元/辆）A型1616.8B型2829.4【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题9.9不等式（组）的实际问题大题专练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题）1．(2023春•樟树市期末）在抗击疫情期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A，B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1080元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需795元．（1）求A，B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A，B两种防疫物品共600件，总费用不超过8000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？【分析】（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1080元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需795元”，列出二元一次方程组，解之即可；（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，根据总价＝单价×购买数量结合总费用不超过8000元，列出一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可．【解答】解：（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，依题意，得：60x+45y=108045x+30y=795，解得：x=15y=4，答：A种防疫物品每件15元，B种防疫物品每件4元；（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，依题意，得：15m+4（600﹣m）≤8000，解得：m≤509111，又∵m为正整数，∴m的最大值为509答：A种防疫物品最多购买509件．2．(2023•南岗区校级二模）我省的冰雪旅游已进入爆发式增长，某旅游商品经销店欲购进A、B两种冰雪纪念品，若用380元可以购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该经销店每件A种纪念品售价25元，每件B种纪念品售价38元，该经销店准备购进A、B两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于257元，则该经销店最多可购进A种纪念品多少件？【分析】（1）设A种纪念品每件进价为x元，B种纪念品每件进价为y元，由题意：用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件，列方程组，求解即可；（2）设买A纪念品a件，则购进B种纪念品（40﹣a）件，由题意：两种纪念品全部售出后总获利不低于257元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设A种纪念品每件进价为x元，B种纪念品每件进价为y元．由题意得：7x+8y=38010x+6y=380，解得：x=20y=30，答：A种纪念品每件进价20元，B种纪念品每件进价为30元；（2）设该经销店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40﹣a）件，由题意得：（25﹣20）a+（38﹣30）（40﹣a）≥257，解得：a≤21，答：该经销店最多可购进A种纪念品21件．3．(2023•万柏林区模拟）茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套，需要600元．（1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？（2）由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具厂对这两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进A种茶具多少套？【分析】（1）设A种茶具每套的进价为x元，B种茶具每套进价为y元，由题意：若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套，需要600元．列出方程组，解方程组即可；（2）设茶具店老板最多能购进A种茶具m套，则购进B种茶具（80﹣m）套，由题意：A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设A种茶具每套的进价为x元，B种茶具每套进价为y元，由题意得：x+2y=2503x+4y=600，解得：x=100y=75，答：A种茶具每套的进价为100元，B种茶具每套进价为75元；（2）设茶具店老板最多能购进A种茶具m套，则购进B种茶具（80﹣m）套，由题意得：100（1+8%）m+75×0.8（80﹣m）≤6240，解得：m≤30，答：茶具店老板最多能购进A种茶具30套．4．(2023•郑州二模）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15个．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．【分析】（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50﹣m）个乙种额温枪，总费用为w元，根据题意写出w关于m的一次函数，根据一次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得：x+2y=7002x+3y=1160，解得：x=220y=240．答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元．（2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50﹣m）个乙种额温枪，总费用为w元，根据题意得：w＝220m+240（50﹣m）＝﹣20m+12000（0≤m≤15，且m为整数）．∵﹣20＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝15时，w取最小值，w最小值＝﹣20×15+12000＝11700（元）．答：买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11700元．5．(2023春•迁安市期末）某工程队计划招聘从事甲、乙两种工作的工人共150名，设从事甲工作的人数为x人．（1）若招聘经理说：“招聘从事乙工作的人数是从事甲工作人数的2倍．”若设从事乙工作的人数为y人，请列方程组解答从事甲、乙工作的人数各有多少人？（2）根据招聘工作人员透露：从事乙工作的人数比从事甲工作人数至少多25人，试通过列不等式的方法说明从事甲工作人数最多有多少人？【分析】（1）由题意：招聘从事甲、乙两种工作的工人共150名，招聘从事乙工作的人数是从事甲工作人数的2倍．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）从事乙工作的人数为（150﹣x）人，由题意：从事乙工作的人数比从事甲工作人数至少多25人，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：x+y=150y=2x，解得：x=50y=100，答：从事甲工作的人数为50人，从事乙工作的人数为100人；（2）从事乙工作的人数为（150﹣x）人，由题意得：150﹣x﹣x≥25，解得：x≤62.5，答：从事甲工作的人数最多有62人．6．(2023•资阳）新冠肺炎疫情发生以来，国家紧急调拨了大量物资驰援武汉，全国各地的民间组织也积极捐赠，我市的民间组织捐赠了一批医用物资即将运往武汉，现有A、B两种车型，A种型的载重量比B种车型的载重量多5吨，2辆A种车型与4辆B种车型的总载重量为100吨．（1）求A、B两种车型的载重量分别是多少吨？（2）现有医用物资264吨，计划用A、B两种车型共15辆将这批医用物资一次性的运往武汉，那么至少安排A种车型多少辆？【分析】（1）设1辆A型车的载重量是x吨，1辆B型车的载重量是y吨，由题意列出二元一次方程组可得出答案；（2）设安排A种车型a辆，则B种种车型（15﹣a）辆，由题意列出一元一次不等式，则可得出答案．【解答】解：（1）设1辆A型车的载重量是x吨，1辆B型车的载重量是y吨，依题意，x−y=52x+4y=100，解得x=20y=15．答：A种车型的载重量是20吨，B种车型的载重量是15吨；（2）设安排A种车型a辆，则B种种车型（15﹣a）辆，由题意得，20a+15（15﹣a）≥264，解得a≥395，∵a为整数，∴a的最小值为8，答：至少安排A种车型8辆，才能将这批医用物资一次性的运往武汉．7．(2023春•平定县期末）山西民间刺绣历史悠久，而且题材广泛，内容丰富，具有反映山西风土人情的特色．五一期间，小颖去晋祠博物馆旅游，她决定买一些刺绣工艺品送给亲戚朋友．已知2件甲刺绣工艺品和3件乙刺绣工艺品共需90元，3件甲刺绣工艺品和5件乙刺绣工艺品共需145元．（1）求甲，乙两种刺绣工艺品的单价各是多少元；（2）若小颖决定用270元购买15件这两种刺绣工艺品，则她最多可购买多少件乙刺绣工艺品？【分析】（1）设甲种刺绣工艺品的单价为x元，乙种刺绣工艺品的单价为y元，由题意：2件甲刺绣工艺品和3件乙刺绣工艺品共需90元，3件甲刺绣工艺品和5件乙刺绣工艺品共需145元．列出方程组，解方程组即可；（2）设小颖可购买m件乙刺绣工艺品，则购买（15﹣m）件甲刺绣工艺品，由题意：小颖决定用270元购买15件这两种刺绣工艺品，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设甲种刺绣工艺品的单价为x元，乙种刺绣工艺品的单价为y元，由题意得：2x+3y=903x+5y=145，解得：x=15y=20，答：甲种刺绣工艺品的单价为15元，乙种刺绣工艺品的单价为20元；（2）设小颖可购买m件乙刺绣工艺品，则购买（15﹣m）件甲刺绣工艺品，由题意得：20m+15（15﹣m）≤270，解得：m≤9，答：小颖最多可购买9件乙刺绣工艺品．8．(2023秋•下城区期中）随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：（1）若该公司三月份的利润为100万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（利润＝售价﹣成本）（2）如果该公司四月份投入成本不超过216万元，该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少万只？（3）某学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打9折：方案二：购买168元会员卡后，乙型口罩一律8折，请帮学校设计出合适的购买方案．【分析】（1）设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，结合该公司三月份生产两种口罩20万只，且该公司三月份的利润为100万元，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩（20﹣m）万只，根据该公司四月份投入成本不超过216万元，列出一元一次不等式，解之即可解决问题；（3）设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为5.4a元，选项方案二所需费用为（168+4.8a）元，分5.4a＜168+4.8a，5.4a＝168+4.8a及5.4a＞168+4.8a三种情况，可求出a的取值范围（或a的值），进而可得出：当购买数量少于280只时，选项方案一购买更实惠；当购买数量等于280只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于280只时，选择方案二购买更实惠．【解答】解：（1）设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，依题意得：x+y=20(18−12)x+(6−4)y=100，解得：x=15y=5，答：生产甲型口罩15万只，乙型口罩5万只．（2）设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩（20﹣m）万只，依题意得：12m+4（20﹣m）≤216，解得：m≤17．答：该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩17万只；（3）设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为6×0.9a＝5.4a（元），选项方案二所需费用为168+6×0.8a＝（168+4.8a）（元）．当5.4a＜168+4.8a时，a＜280；当5.4a＝168+4.8a时，a＝280；当5.4a＞168+4.8a时，a＞280．答：当购买数量少于280只时，选项方案一购买更实惠；当购买数量等于280只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于280只时，选择方案二购买更实惠．9．(2023春•西华县期末）为迎接建党100周年，某校举办“红色歌曲演唱大赛”活动，并为获奖的班级买羽毛球拍和乒乓球拍作为奖品，已知6副羽毛球拍和3副乒乓球拍共用540元，5副羽毛球拍和1副乒乓球拍共用420元．（1）求羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少？（2）由于购买数量较多，文具店对羽毛球拍和乒乓球拍打九折销售，共花费1008元，在这次竞赛活动中，获得一等奖的班级发两副羽毛球拍，获得二等奖的班级发两副乒乓球拍，获得二等奖的班级数不少于获得一等奖的班级数的3倍，请问这次获得一等奖的班级最多有几个？【分析】（1）设羽毛球拍的单价为x元，乒乓球拍的单价为y元，由题意：6副羽毛球拍和3副乒乓球拍共用540元，5副羽毛球拍和1副乒乓球拍共用420元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设这次获得一等奖的班级有m个，由题意：文具店对羽毛球拍和乒乓球拍打九折销售，共花费1008元，在这次竞赛活动中，获得一等奖的班级发两副羽毛球拍，获得二等奖的班级发两副乒乓球拍，获得二等奖的班级数不少于获得一等奖的班级数的3倍，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设羽毛球拍的单价为x元，乒乓球拍的单价为y元，由题意得：6x+3y=5405x+y=420，解得：x=80y=20，答：羽毛球拍的单价为80元，乒乓球拍的单价为20元；（2）设这次获得一等奖的班级有m个，1008÷0.9＝1120（元），由题意得：1120−2×80×m2×20≥3m，解得：m≤4，答：这次获得一等奖的班级最多有4个．10．(2023秋•开福区月考）一中集团某兄弟学校计划组织师生共556人参加一次秋季研学活动，如果租用7辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满．已知每辆大巴车的乘客座位数比中巴车多16个．（1）求每辆大巴车和每辆中巴车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，最多可以租用多少辆中巴车？【分析】（1）设每辆大巴车的乘客座位数是x个，每辆中巴车的乘客座位数是y个，由题意：某兄弟学校计划组织师生共556人参加一次秋季研学活动，如果租用7辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满．已知每辆大巴车的乘客座位数比中巴车多16个．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设租用中巴车a辆，则租用（7+5﹣a）辆大巴车，由题意：最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设每辆大巴车的乘客座位数是x个，每辆中巴车的乘客座位数是y个，依题意，得：x−y=167x+5y=556，解得：x=53y=37，答：每辆大巴车的乘客座位数是53个，每辆中巴车的乘客座位数是37个．（2）设租用中巴车a辆，则租用（7+5﹣a）辆大巴车，依题意，得：37a+53（7+5﹣a ）≥556+20，解得：a≤334，∵a为整数，∴a的最大值为3，答：最多可以租用3辆中巴车．11．(2023春•洪洞县期末）小丽利用暑假进行勤工俭学，摆摊销售A、B两种商品，其进价和售价如下表：（1）小丽第一次用350元购进A、B两种商品，销售完后，共获利275元，求第一次购进A、B两种商品各多少件？（2）若小丽第二次共购进A、B两种商品250件，在进价和售价均不变的情况下，售完所有商品的利润不低于400元，至少需要购进B商品多少件？【分析】（1）设第一次购进A种商品x件，B种商品y件，由表中数据和小丽第一次用350元购进A、B两种商品，销售完后，共获利275元，列出方程组，解方程组即可；（2）设需要购进B商品m件，则购进A商品（250﹣m）件，由题意：小丽第二次共购进A、B两种商品250件，在进价和售价均不变的情况下，售完所有商品的利润不低于400元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设第一次购进A种商品x件，B种商品y件，由题意得：2x+2.5y=350(3.5−2)x+(4.5−2.5)y=275，解得：x=50y=100，答：第一次购进A种商品50件，B种商品100件；（2）设需要购进B商品m件，则购进A商品（250﹣m）件，由题意得：（3.5﹣2）×（250﹣m）+（4.5﹣2.5）m≥400，解得：m≥50，答：至少需要购进B商品50件．12．(2023春•古县期末）随着夏季的到来，某床上用品店准备新进A，B两种不同型号的凉席．在进货时，发现购进10件A种凉席和15件B种凉席的费用是4250元；购进22件A种凉席和30件B种凉席的费用是8900元．（1）求A，B两种凉席每件进价是多少元？（2）已知A种凉席每件的售价是300元，B种凉席每件的售价是220元，现在准备购进A种和B种凉席共60件，若使全部售完后获取的利润不低于5000元，则最少需要购进A种凉席多少件，并说明理由．【分析】（1）设A种凉席每件进价为x元，B种凉席每件进价为y元，由题意：购进10件A种凉席和15件B种凉席的费用是4250元；购进22件A种凉席和30件B种凉席的费用是8900元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设需要购进A种凉席m件，则需要购进B种凉席（60﹣m）件，由题意：全部售完后获取的利润不低于5000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设A种凉席每件进价为x元，B种凉席每件进价为y元，由题意得：10x+15y=425022x+30y=8900，解得：x=200y=150，答：A种凉席每件进价为200元，B种凉席每件进价为150元；（2）最少需要购进A种凉席27件，理由如下：设需要购进A种凉席m件，则需要购进B种凉席（60﹣m）件，由题意得：（300﹣200）m+（220﹣150）（60﹣m）≥5000，解得：m≥2623，∵m为正整数，∴m的最小值为27，即最少需要购进A种凉席27件．13．(2023秋•渝中区校级月考）沁园蛋糕店在今年中秋节推出A、B两款月饼，其中A的售价是350元/盒，B的售价是450元/盒，营业员在定期盘点时发现第一周A、B两种月饼共卖出100盒；其总销售额为41000元．（1）求第一周A、B各卖出了多少盒；（2）中秋临近，为提高营业员推销积极性，在售价不变的情况下，蛋糕店制定出以下奖励办法：每卖出一盒A月饼按售价的a%给予营业员奖励，每卖出一盒B月饼按售价的0.5%给予营业员奖励，在奖励办法的激励下，第二周A月饼的销量比第一周提高了50%，B月饼的销量比第一周减少了20a%，若想保证营业员获得的奖励不少于501元，求a的最小值．【分析】（1）设第一周A月饼卖出了x盒，B月饼卖出了y盒，由题意：A的售价是350元/盒，B的售价是450元/盒，营业员在定期盘点时发现第一周A、B两种月饼共卖出100盒；其总销售额为41000元．列出方程组，解方程组即可；（2）求出第二周A月饼的销量和B月饼的销量，再求出第二周卖出一盒A月饼的奖励和卖出一盒B月饼的奖励，然后由题意：保证营业员获得的奖励不少于501元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设第一周A月饼卖出了x盒，B月饼卖出了y盒，由题意得：x+y=100350x+450y=41000，解得：x=40y=60，答：第一周A月饼卖出了40盒，B月饼卖出了60盒；（2）第二周A月饼的销量为：40×（1+50%）＝60（盒），B月饼的销量为：60×（1﹣20a%）＝（60﹣12a）盒，第二周卖出一盒A月饼的奖励为：350×a%＝3.5a（元），卖出一盒B月饼的奖励为：450×0.5%＝2.25（元），由题意得：60×3.5a+（60﹣12a）×2.25≥501，解得：a≥2，即a的最小值为2．14．(2023春•乐亭县期末）为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗40万剂．（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，则至少需要投入几个大车间生产疫苗？【分析】（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，根据“1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗40万剂”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设投入m个大车间生产疫苗，则投入（10﹣m）个小车间生产疫苗，根据投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，依题意得：x+2y=352x+y=40，解得：x=15y=10．答：该公司每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周能生产疫苗10万剂．（2）设投入m个大车间生产疫苗，则投入（10﹣m）个小车间生产疫苗，依题意得：15m+10（10﹣m）≥135，解得：m≥7．答：至少需要投入7个大车间生产疫苗．15．(2023•抚州模拟）临川仙盖山是江西省5A级乡村旅游景区，也是国家级4A级旅游景区，是江西省中小学研学实践教育基地之一．为了激发学生个人潜能和打造团队精神，抚州市某学校组织学生去仙盖山研学基地开展了为期一天的素质拓展活动．已知仙盖山景区成人票每张30元，学生票每张15元．（1）某班教师和学生一共去了50人，门票共需810元，求这个班参与活动的教师和学生各有多少人？（2）某旅行网上有两种优惠活动，活动一，买一张成人票送一张学生票；活动二，满48人可购团体票，团体票价享受9折优惠．小惠班里教师和学生一共去了50人，她计算后发现按活动二购买门票更划算，则小惠班里参与活动的教师最多有多少人？【分析】（1）设这个班参与活动的教师有x人，学生有y人，利用总价＝单价×数量，结合该班教师和学生一共去了50人且购买门票共需810元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设小惠班里参与活动的教师有m人，则学生有（50﹣m）人，根据按活动二购买门票更划算，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设这个班参与活动的教师有x人，学生有y人，依题意得：x+y=5030x+15y=810，解得：x=4y=46．∴这个班参与活动的教师有4人，学生有46人．（2）设小惠班里参与活动的教师有m人，则学生有（50﹣m）人，依题意得：30m+15（50﹣m﹣m）＞90%[30m+15（50﹣m）]，解得：m＜509，又∵m为正整数，∴m的最大值为5．答：（1）这个班参与活动的教师有4人，学生有46人；（2）小惠班里参与活动的教师最多有5人．16．(2023•高青县一模）为庆祝建党100周年，某银行发行了A、B两种纪念币，已知3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需130元．（1）求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？（2）若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能采购多少枚？（3）在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来哪种方案最划算？【分析】（1）设每枚A种型号的纪念币面值为x元，每枚B种型号的纪念币面值为y元，由题意：3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需130元．列出方程组，解方程组即可；（2）设A型纪念币能采购m枚，则B型纪念币能采购（50﹣m）枚，由题意：小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，列出不等式，解之即可；（3）由题意得m≤10m≥8，解得8≤m≤10，进而求解即可．【解答】解：（1）设每枚A种型号的纪念币面值为x元，每枚B种型号的纪念币面值为y元，由题意得：3x+2y=556x+5y=130，解得：x=5y=20，答：每枚A种型号的纪念币面值为5元，每枚B种型号的纪念币面值为20元；（2）设A型纪念币能采购m枚，则B型纪念币能采购（50﹣m）枚，由题意得：5m+20（50﹣m）≥850，解得：m≤10，答：A型纪念币最多能采购10枚；（3）由题意得：m≤10m≥8，∴8≤m≤10，∵m为正整数，∴m为8或9或10，∴共有3种购买方案：①A型纪念币能采购8枚，B型纪念币能采购42枚，费用为：5×8+20×42＝880（元）；②A型纪念币能采购9枚，B型纪念币能采购41枚，费用为：5×9+20×41＝865（元）；③A型纪念币能采购10枚，B型纪念币能采购40枚，费用为：5×10+20×40＝850（元）；∵880＞865＞850，∴最划算的购买方案为：型纪念币能采购10枚，B型纪念币能采购40枚．17．(2023春•兴宁区期末）为迎接党的二十大胜利召开，深入贯彻落实《中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，近日，南宁市某学校组织七年级600名师生去劳动基地开展了“喜迎二十大劳动促成长”为主题的劳动教育活动，准备租用大巴车和小客车来接送师生．已知租用4辆大巴车和5辆小客车的租金为6600元，租用3辆大巴车和4辆小客车的租金为5100元，大巴车和小客车载客量分别为40人/辆和25人/辆．（1）求每辆大巴车和小客车的租金分别为多少元？（2）该学校准备支付不超过14700元，租用大巴车和小客车共20辆，需要保证每一位参加活动的师生都有座位，有几种租车方案？（3）在（2）的条件下，请你写出所有设计方案，并选出最省钱的租车方案．【分析】（1）设每辆大巴车租金为a元，每辆小客车的租金为b元，由题意：租用4辆大巴车和5辆小客车的租金为6600元，租用3辆大巴车和4辆小客车的租金为5100元，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设租用大巴车x辆，则租用小客车（20﹣x）辆，由题意：该学校准备支付不超过14700元，需要保证每一位参加活动的师生都有座位，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题；（3）写出所有设计方案，再求出每个方案的费用，然后比较即可．【解答】解：（1）设每辆大巴车租金为a元，每辆小客车的租金为b元，由题意得：4a+5b=66003a+4b=5100，解得：a=900b=600，答：每辆大巴车租金为900元，每辆小客车的租金为600元；（2）设租用大巴车x辆，则租用小客车（20﹣x）辆，由题意得：900x+600(20−x)≤1470040x+25(20−x)≥600，解得：623≤x≤9，∵x为整数，∴x为7或8或9，∴有三种租车方案；（3）方案1：租用大巴车7辆，租用小客车13辆，费用为：7×900+13×600＝14100（元）；方案2：租用大巴车8辆，租用小客车12辆，费用为：8×900+12×600＝14400（元）；方案3：租用大巴车9辆，租用小客车11辆，费用为：9×900+11×600＝14700（元）；∵14100元＜14400元＜14700元，∴最省钱的租车方案为：租用大巴车7辆，租用小客车13辆．18．(2023春•兴国县期末）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物为“冰墩墩”和“雪容融”．某冬奥会纪念品专卖店同时售卖“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．该店两次售卖记录见下表．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只售价分别是多少元；（2）兴国县某校计划用不多于3000元的资金购买该店这两种毛绒玩具共20个作为奖品，则该校最少需购买“雪容融”毛绒玩具多少个？【分析】（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只售价x元，“雪容融”毛绒玩具每只售价y元，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设该校购买“雪容融”毛绒玩具m个，则购买“冰墩墩”毛绒玩具（20﹣m）个，由题意：兴国县某校计划用不多于3000元的资金购买该店这两种毛绒玩具共20个作为奖品，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只售价x元，“雪容融”毛绒玩具每只售价y元，由题意得：4x+5y=130010x+20y=4000，解得：x=200y=100，答：“冰墩墩”毛绒玩具每只售价200元，“雪容融”毛绒玩具每只售价100元；（2）设该校购买“雪容融”毛绒玩具m个，则购买“冰墩墩”毛绒玩具（20﹣m）个，由题意得：100m+200（20﹣m）≤3000，解得：m≥10，又∵m为正整数，∴m的最小值为10，答：该校最少需购买“雪容融”毛绒玩具10个．19．(2023春•木兰县期末）为了防控疫情，保障学生在学校期间保持清洁卫生，学校准备购买甲、乙两种消毒液，已知购买2桶甲种消毒液和3桶乙种消毒液共需140元，购买1桶乙种消毒液比购买2桶甲消毒液少用20元．（1）求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？（2）若要购买甲、乙两种消毒液共20桶，且总费用不超过546元，求至少要购进甲种消毒液多少桶？【分析】（1）设购买甲、乙两种消毒液每桶各需x元，y元，由题意即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设要购进甲种消毒液m桶，则购进乙种消毒液（20﹣m）桶，由题意即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，则可得出答案．【解答】解：（1）设购买甲、乙两种消毒液每桶各需x元，y元，根据题意得：2x+3y=140y=2x−20，解得：x=25y=30，答：购买甲、乙两种消毒液每桶各需25元、30元；（2）设要购进甲种消毒液m桶，则购进乙种消毒液（20﹣m）桶，根据题意得：25m+30（20﹣m）≤546，解得：m≥10.8，∵m是正整数，∴m≥11，答：至少要购进甲种消毒液11桶．20．(2023•龙华区二模）开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元．（1）请问购进了A种笔记本多少本？（2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．【分析】（1）设购进了A种笔记本x本，购进了b种笔记本y本，由题意：某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）由题意：两种笔记本的总利润不少于2348元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设购进了A种笔记本x本，购进了b种笔记本y本，由题意得：x+y=35012x+15y=4800，解得：x=150y=200，答：购进了A种笔记本150本，购进了b种笔记本200本；（2）由题意得：20m+25m+（150﹣m）×20×0.7+（200﹣m）×15﹣4800≥2348，解得：m≥128，答：m的最小值为128．21．(2023春•高邑县期末）抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11500元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：（1）该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利5600元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶？（2）随着疫情的发展，该药房打算再次采购一批84消毒液和酒精，第二次采购仍以原价购进84消毒液和酒精，购进84消毒液的数量不变，而购进酒精的数量是第一次采购数量的2倍，84消毒液按原价出售，而酒精打折让利出售．若该药房将84消毒液和酒精全部销售完，要使第二次的销售获利不少于4300元，则每瓶酒精最多打几折？【分析】（1）设84消毒液销售了x瓶，酒精销售了y瓶，由题意：某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11500元，该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利5600元，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设每瓶酒精打a折，由题意：第二次采购仍以原价购进84消毒液和酒精，购进84消毒液的数量不变，而购进酒精的数量是第一次采购数量的2倍，84消毒液按原价出售，而酒精打折让利出售．若该药房将84消毒液和酒精全部销售完，要使第二次的销售获利不少于4300元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设84消毒液销售了x瓶，酒精销售了y瓶，根据题意得：25x+20y=11500(39−25)x+(27−20)y=5600，解得：x=300y=200，答：84消毒液销售了300瓶，酒精销售了200瓶；（2）设每瓶酒精打a折，根据题意得：300×39+200×2×0.1a×27﹣300×25﹣200×2×20≥4300，解得：a≥7.5，答：每瓶酒精最多打7.5折．22．(2023春•西双版纳期末）某服装店计划同时购进一批上衣和裤子，若购进上衣8件和裤子10件，共需资金880元；若购进上衣5件和裤子2件，共需资金380元．（1）求每件上衣和裤子的进价各是多少元？（2）该服装店计划购进上衣和裤子共50件，而可用于购买上衣和裤子的资金不超过2520元，求该商店最多可以购买多少件上衣？（3）根据市场行情，销售1件上衣可获利15元，销售1件裤子可获利10元，在（2）的条件下，该服装店希望销售完这批上衣和裤子，所获得的利润不少于620元，则该服装店有哪几种进货方案？【分析】（1）设每件上衣的进价为x元，每件裤子的进价为y元，由题意：若购进上衣8件和裤子10件，共需资金880元；若购进上衣5件和裤子2件，共需资金380元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）该商店购买m件上衣，则购买裤子（50﹣m）件，由题意：购买上衣和裤子的资金不超过2520元，列出一元一次不等式，解不等式即可；（3）由题意：在（2）的条件下，该服装店希望销售完这批上衣和裤子，所获得的利润不少于620元，列出一元一次不等式，得m≥24，再由（2）可知，m≤26，则24≤m≤26，即可解决问题．【解答】解：（1）设每件上衣的进价为x元，每件裤子的进价为y元，由题意得：8x+10y=8805x+2y=380，解得：x=60y=40，答：每件上衣的进价为60元，每件裤子的进价为40元；（2）该商店购买m件上衣，则购买裤子（50﹣m）件，由题意得：60m+40（50﹣m）≤2520，解得：m≤26，答：该商店最多可以购买26件上衣；（3）由题意得：15m+10（50﹣m）≥620，解得：m≥24，由（2）可知，m≤26，∴24≤m≤26，∵m为正整数，∴m的值为24，25，26，∴该服装店有3种进货方案：①购买24件上衣，购买裤子26件；②购买25件上衣，购买裤子25件；③购买26件上衣，购买裤子24件．23．(2023秋•长沙期中）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行，会上习总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚取得了全面胜利，同时要切实做好巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接各项工作．某企业准备帮扶甲脱贫村建造西红柿和蓝莓大棚共100亩，已知建造西红柿大棚每亩的价格为0.15万元，蓝莓大棚每亩的价格为0.2万元．（1）若建造大棚的总费用为17万元，那么分别能建多少亩西红柿大棚和蓝莓大棚？（2）如果建造西红柿大棚的面积不超过蓝莓大棚面积的3倍，那么建造多少亩蓝莓大棚时，可使总费用最少？总费用最少是多少？【分析】（1）设西红柿大棚建x亩，则蓝莓大棚建（100﹣x）亩，由题意：建造西红柿大棚每亩的价格为0.15万元，蓝莓大棚每亩的价格为0.2万元．建造大棚的总费用为17万元，列出一元一次方程，解方程即可；（2）设西红柿大棚建m亩，则蓝莓大棚建（100﹣m）亩，由题意：建造西红柿大棚的面积不超过蓝莓大棚面积的3倍，列出一元一次不等式，解得m≤75，再设总费用为w万元，则w＝0.15m+0.2（100﹣m）＝﹣0.05m+20，然后由一次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设西红柿大棚建x亩，则蓝莓大棚建（100﹣x）亩，由题意得：0.15x+0.2（100﹣x）＝17，解得：x＝60，∴100﹣x＝40，答：西红柿大棚建60亩，则蓝莓大棚建40亩．（2）设西红柿大棚建m亩，则蓝莓大棚建（100﹣m）亩，依题意得：m≤3（100﹣m），解得：m≤75，设总费用为w万元，则w＝0.15m+0.2（100﹣m）＝﹣0.05m+20，∵﹣0.05＜0，∴w随m的增大而减小∴当m取最大值75时，w有最小值，最小值为：﹣0.05×75+20＝16.25（万元），此时100﹣m＝25，即建造多25亩蓝莓大棚时，可使总费用最少，总费用最少是16.25万元．24．(2023•信阳模拟）随着2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．某网店2021年12月份上架了“冰墩墩”和“雪容融”，当月售出了100个“冰墩墩”和40个“雪容融”，销售总额为14800元．2022年1月售出了160个“冰墩墩”和60个“雪容融”，销售总额为23380元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；（2）店主2022年2月又购进了200个“冰墩墩”和160个“雪容融”上架到网店，在“冰墩墩”售出34，“雪容融”售出12后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价3a元销售，很快全部售完．若要保证本月销售总额不低于32500元，求a的最小值．【分析】（1）设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元，利用销售总价＝销售单价×销售数量，结合2021年12月及2022年1月的销售数量及销售总额，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用销售总额＝销售单价×销售数量，结合要保证本月销售总额不低于32500元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元，依题意得：100x+40y=14800160x+60y=23380，解得：x=118y=75．答：“冰墩墩”的销售单价为118元，“雪容融”的销售单价为75元．（2）依题意得：118×200×34+75×160×12+118×a10×200×（1−34）+（75﹣3a）×160×（1−12）≥32500，解得：a≥8．答：a的最小值为8．25．(2023春•庐阳区校级期中）非常时期，出门切记戴口罩，当下口罩市场出现热销，某超市老板用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：（1）该超市购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该超市第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于1020元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？【分析】（1）设该超市购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，根据“某超市老板用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利2700元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设第二次销售时，每袋乙种型号的口罩打m折销售，利用总利润＝每袋的销售利润×销售数量，结合要使第二次销售活动获利不少于1020元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设该超市购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，依题意得：20x+30y=12000(25−20)x+(36−30)y=2700，解得：x=300y=200．答：该超市购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋．（2）设第二次销售时，每袋乙种型号的口罩打m折销售，依题意得：（25﹣20）×300+（36×m10−30）×200×2≥1020，解得：m≥8．答：每袋乙种型号的口罩最多打八折．26．(2023春•雨花区月考）陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形成特殊的气候，所以青李的品质很高．家乡人成立了雪峰商会，其中有一专项就是青李的销售．去年青李成熟之际，商会收集了大量的青李，用A，B两种型号的货车，分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如下表：（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？（2）已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元，B型车满载运往C市一趟的运费需要740元，商会后续又筹集了40吨青李，现需要10辆货车运送青李．为控制运费不超过6600元，试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地？【分析】（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨青李，B种型号货车每辆满载能运y吨青李，根据前两批具体运输情况数据表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需m辆A种型号货车，（10﹣m）辆B种型号货车可以一次性将这批青李运往目的地，由题意列出一元一次不等式组可得出答案．【解答】解：（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨青李，B种型号货车每辆满载能运y吨青李，依题意，得：8x+4y=4415x+10y=95，解得：x=3y=5．答：A种型号货车每辆满载能运3吨青李，B种型号货车每辆满载能运5吨青李．（2）设需m辆A种型号货车，（10﹣m）辆B种型号货车可以一次性将这批青李运往目的地，依题意，得：3m+5(10−m)≥40540m+740(10−m)≤6600，解得：4≤m≤5，又∵m为正整数，∴m＝4或5，∴运输方案有两种：①4辆A种型号货车，6辆B种型号货车；②5辆A种型号货车，5辆B种型号货车．27．(2023春•铁东区期末）某商店销售A、B两种玩具，这两种玩具的进价和售价如下表所示：该商店计划购进这两种玩其若干件，共需2300元，全部销售后可获毛利润700元．（1）问该商店计划购进A、B两种玩具各多少件？（2）通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少A种玩具的购进数量，增加B种玩具的购进数量．已知B种玩具增加的数量是A种玩具减少数量的1.5倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，那么购进A种玩具至多减少多少件？【分析】（1）设该商店计划购进A种玩具x件，B种玩具y件，根据“该商店计划购进这两种玩具若干件，共需2300元，全部销售后可获毛利润700元”，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种玩具减少m件，则购进B种玩具增加1.5m件，根据总价＝单价×数量结合用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，列出一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设该商店计划购进A种玩具x件，B种玩具y件，依题意，得：8x+7y=2300(10−8)x+(10−7)y=700，解得：x=200y=100，答：该商店计划购进A种玩具200件，B种玩具100件．（2）设购进A种玩具减少m件，则购进B种玩具增加1.5m件，依题意，得：8（200﹣m）+7（100+1.5m）≤2550，解得：m≤100．答：购进A种玩具至多减少100件．28．(2023春•通海县期末）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．（1）问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？（2）根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？（3）在（2）的条件下，每个冰墩墩的售价为210元，每个雪容融的售价为150元，供应商销售完这200个吉祥物能否实现利润为15000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设每个雪容融的进价是x元，则每个冰墩墩的进价是（x+40）元，利用总价＝单价×数量，结合购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同，列出一元一次方程，解方程即可；（2）设购进m个冰墩墩，则购进（200﹣m）个雪容融，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过20000元，列出一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（3）设购进a个冰墩墩，则购进（200﹣a）个雪容融，由题意：实现利润为15000元的目标，列出一元一次方程，解方程，进而得出结论．【解答】解：（1）设每个雪容融的进价是x元，则每个冰墩墩的进价是（x+40）元，依题意得：20（x+40）＝30x，解得：x＝80，∴x+40＝80+40＝120．答：每个冰墩墩的进价是120元，每个雪容融的进价是80元．（2）设购进m个冰墩墩，则购进（200﹣m）个雪容融，依题意得：120m+80（200﹣m）≤20000，解得：m≤100，答：他本次采购时最多可以购进100个冰墩墩；（3）能实现利润为15000元的目标，理由如下：设购进a个冰墩墩，则购进（200﹣a）个雪容融，由题意得：（210﹣120）a+（150﹣80）（200﹣a）＝15000，解得：a＝50，∵50＜100，∴能实现利润为15000元的目标，则200﹣a＝150，即购进50个冰墩墩，150个雪容融能实现利润为15000元的目标．29．(2023春•龙口市期末）为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售．（1）如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A，B两种型号的电动汽车各多少辆？（列二元一次方程组解答）（2）如果为了保证该4S店将购进的20辆电动汽车全部售出后，所得利润要超过19.3万元，那么A型电动汽车最多购进多少辆？【分析】（1）设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆，由题意：该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20﹣m）辆，由题意：保证该4S店将购进的20辆电动汽车全部售出后，所得利润要超过19.3万元，列出一元一次不等式，解不等式取最大整数值即可．【解答】解：（1）设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆，根据题意，得：x+y=2016x+28y=416，解得：x=12y=8，答：购进A型电动汽车12辆，B型电动汽车8辆；（2）设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20﹣m）辆，根据题意，得：（16.8﹣16）m+（29.4﹣28）（20﹣m）＞19.3，解得：m＜14.5，∵m为整数，∴m的最大值为14，答：A型电动汽车最多购进14辆．30．(2023春•无棣县期末）2022年新年刚过，“新冠疫情”又卷土重来，为了打赢这场战争，我们全县人民上下一心，共克难关，战胜了这场战争．3月份，我县某企业组织职工去县新冠疫苗接种点接种疫苗，原计划租用30座客车若干辆，但有10人没有座位；若租用同样数量的40座客车，则多出一辆车，其余的客车恰好坐满．（1）问：该单位去接种疫苗的职工共有多少人？原计划租用30座的客车多少辆？（2）到达接种点后，他们是第一批排队接种疫苗的人群，观察后发现：在他们接种的同时，又有新的人群不断进入候诊大厅排队接种疫苗，接种时每分钟新增接种人数4人，每分钟每个服务窗口接种2人，若要在开始接种后1个小时内让所有排队的人群都能接种疫苗，以便后来来到的群众随到随接，至少需要同时开放几个服务窗口？【分析】（1）设原计划租用30座的客车x辆，该单位去接种疫苗的职工共有y人，根据“原计划租用30座客车若干辆，但有10人没有座位；若租用同样数量的40座客车，则多出一辆车，其余的客车恰好坐满”，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需要同时开放m个服务窗口，根据在开始接种后1个小时内让所有排队的人群都能接种疫苗，列出一元一次不等式，解不等式，再取其中的最小值整数值即可．【解答】解：（1）设原计划租用30座的客车x辆，该单位去接种疫苗的职工共有y人，依题意得：30x+10=y40(x−1)=y，解得：x=5y=160，答：该单位去接种疫苗的职工共有160人，原计划租用30座的客车5辆．（2）设需要同时开放m个服务窗口，依题意得：2×60m≥160+4×60，解得：m≥313，又∵m为整数，∴m可取的最小值为4．答：至少需要同时开放4个服务窗口．甲乙成本12元/只4元/只售价18元/只6元/只商品进价售价（元）A23.5B2.54.5次数销售量/件销售额/元冰墩墩雪容融第1次451300第2次1020400084消毒液酒精进价（元瓶）2520售价（元/瓶）3927品名价格甲型口罩乙型口罩进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）815B型货车的辆数（单位：辆）410累计运输物资的吨数（单位：吨）4495备注：第一批、第二批每辆货车均满载玩具进价（元/件）售价（元/件）A810B710成本价（万元/辆）售价（万元/辆）A型1616.8B型2829.4