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    人教版七年级数学下册《8.2 加减法1》教案教学设计初一优秀公开课
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    人教版第八章 二元一次方程组综合与测试教案

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    这是一份人教版第八章 二元一次方程组综合与测试教案,共3页。教案主要包含了情境导入,合作探究,板书设计等内容,欢迎下载使用。

     

    2 课时 加减法

     


     

    会用加减法解二元一次方程组.(重点)


     

    一、情境导入

     

    上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组, 那么如何解方程组

     

    2x3y=-1,①

    呢?

    2x3y5

     

    1. 用代入法解(x)方程组.

     

    1. 解完后思考:

     

    用“整体代换”的思想把 2x 作为一个整体代入消元求解.

     

    1. 还有没有更简单的解法?

     

    x 的系数相等,是否可以考虑①-②,从而消去 x 求解?

     

    1. 思考:

     

    (1)两方程相减的依据是什么? (2)目的是什么?

    (3)相减时要特别注意什么?

     

    二、合作探究

     

    探究点一:用加减消元法解二元一次方程组

     

     用加减消元法解下列方程组:

     


     

    (1)


    4x3y3,①

    3x2y15;②


    10.3y2)=x1,①

    5


    (2) y1

    4


    4x9

    1.

    20


     

    解析:(1)观察 xy 的两组系数,x 的系数的最小公倍数是 12y 的系数的最小公倍数

     

    6,所以选择消去 y,把方程的两边同乘以 2,得 8x6y6,把方程的两边同乘以

    2x3y14,③


    3,得 9x6y45,把相加就可以消去 y(2)先化简方程组,得


    4x5y6.


     

    察其系数,方程x 的系数恰好是方程x 的系数的 2 倍,所以应选择消去 x,把方程

     

    两边都乘以 2,得 4x6y28,再把方程与方程相减,就可以消去 x.

     

    解:(1)①×2,得 8x6y6.

     

    ②×3,得 9x6y45.

     

    ③+④,得 17x51x3.

     

    x3 代入①,得 4×33y3y=-3.

    x3


    所以原方程组的解是

     

    (2)先化简方程组,得


    y=-3

    2x3y14,③

    4x5y6.


     

    ③×2,得 4x6y28.

     

    ⑤-④,得 11y22y2.

     

    y2 代入④,得 4x5×26x4.

    x4


    所以原方程组的解是


    y2.


     

    方法总结:用加减消元法解二元一次方程组时,决定消去哪个未知数很重要,一般选择   消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数.复杂的方程组一定要先化简,再   观察思考消元方案.


    探究点二:用加减法整体代入求值

    x3y5

     已知 xy 满足方程组


     

    求代数式 xy 的值.


    3xy=-1


    解析:观察两个方程的系数,可知两方程相减得 2x2y=-6,从而求出 xy 的值.

     


    x3y5,①

    解:

    3xy=-1,②


    ②-①,得 2x2y=-15,③


    ,得 xy=-3. 2


     

    方法总结:解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系,利用加减消元法求解.

     

    探究点三:构造二元一次方程组求值

     

     已知 xmn1y 与-2xn1y3m2n5 是同类项,求 m n 的值.

     

    解析:根据同类项的概念,可列出含字母 m n 的方程组,从而求出 m n.

    mn1n1,①


    解:因为 xmn1y 与-2xn1y3m2n5 是同类项,所以

    m2n20,③

    整理,得

    3m2n60.


    3m2n51.


     

     

     

    m4


    ④-③,得 2m8,所以 m4.m4 代入③,得 2n6,所以 n3.所以当

     

    xmn1y 与-2xn1y3m2n5 是同类项.


    时,

    n3


     

    方法总结:解这类题,就是根据同类项的定义,利用相同字母的指数分别相等,列方程  组求字母的值.

    三、板书设计

     

    用加减法解二元一次方程组的步骤:

     

    ①变形,使某个未知数的系数绝对值相等;

     

    ②加减消元;

     

    ③解一元一次方程;

     

    ④求另一个未知数的值,得方程组的解.


     

    进一步理解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会数学研究中“化未知为已知”的  化归思想.选择恰当的方法解二元一次方程组,培养学生的观察、分析问题的能力

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