人教版第八章 二元一次方程组综合与测试教案

第 2 课时 加减法

会用加减法解二元一次方程组．(重点)

一、情境导入

上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组， 那么如何解方程组

2x＋3y＝－1，①

呢？

2x－3y＝5②

1. 用代入法解(消 x)方程组．

2. 解完后思考：

用“整体代换”的思想把 2x 作为一个整体代入消元求解．

3. 还有没有更简单的解法？

由 x 的系数相等，是否可以考虑①－②，从而消去 x 求解？

4. 思考：

(1)两方程相减的依据是什么？ (2)目的是什么？

(3)相减时要特别注意什么？

二、合作探究

探究点一：用加减消元法解二元一次方程组

 用加减消元法解下列方程组：

(1)

4x＋3y＝3，①

3x－2y＝15；②

1－0.3（y－2）＝x＋1，①

5

(2) y－1

＝

4

4x＋9

－1.②

20

解析：(1)观察 x，y 的两组系数，x 的系数的最小公倍数是 12，y 的系数的最小公倍数

是 6，所以选择消去 y，把方程①的两边同乘以 2，得 8x＋6y＝6③，把方程②的两边同乘以

2x＋3y＝14，③

3，得 9x－6y＝45④，把③与④相加就可以消去 y；(2)先化简方程组，得

观

4x－5y＝6.④

察其系数，方程④中 x 的系数恰好是方程③中 x 的系数的 2 倍，所以应选择消去 x，把方程

③两边都乘以 2，得 4x＋6y＝28⑤，再把方程⑤与方程④相减，就可以消去 x.

解：(1)①×2，得 8x＋6y＝6.③

②×3，得 9x－6y＝45.④

③＋④，得 17x＝51，x＝3.

把 x＝3 代入①，得 4×3＋3y＝3，y＝－3.

x＝3，

所以原方程组的解是

(2)先化简方程组，得

y＝－3；

2x＋3y＝14，③

4x－5y＝6.④

③×2，得 4x＋6y＝28.⑤

⑤－④，得 11y＝22，y＝2.

把 y＝2 代入④，得 4x－5×2＝6，x＝4.

x＝4，

所以原方程组的解是

y＝2.

方法总结：用加减消元法解二元一次方程组时，决定消去哪个未知数很重要，一般选择   消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数．复杂的方程组一定要先化简，再   观察思考消元方案．

探究点二：用加减法整体代入求值

x＋3y＝5，

 已知 x、y 满足方程组

求代数式 x－y 的值．

3x＋y＝－1，

解析：观察两个方程的系数，可知两方程相减得 2x－2y＝－6，从而求出 x－y 的值．

x＋3y＝5，①

解：

3x＋y＝－1，②

②－①，得 2x－2y＝－1－5，③

③，得 x－y＝－3. 2

方法总结：解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．

探究点三：构造二元一次方程组求值

 已知 xm－n＋1y 与－2xn－1y3m－2n－5 是同类项，求 m 和 n 的值．

解析：根据同类项的概念，可列出含字母 m 和 n 的方程组，从而求出 m 和 n.

m－n＋1＝n－1，①

解：因为 xm－n＋1y 与－2xn－1y3m－2n－5 是同类项，所以

m－2n＋2＝0，③

整理，得

3m－2n－6＝0.④

3m－2n－5＝1.②

m＝4，

④－③，得 2m＝8，所以 m＝4.把 m＝4 代入③，得 2n＝6，所以 n＝3.所以当

xm－n＋1y 与－2xn－1y3m－2n－5 是同类项．

时，

n＝3

方法总结：解这类题，就是根据同类项的定义，利用相同字母的指数分别相等，列方程  组求字母的值．

三、板书设计

用加减法解二元一次方程组的步骤：

①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；

②加减消元；

③解一元一次方程；

④求另一个未知数的值，得方程组的解．

进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的  化归思想．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析问题的能力