2023-2024学年苏科版八年级数学上册第2章《轴对称图形》检测卷（含答案解析）

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2023-2024学年八年级上册数学单元检测卷第2章《轴对称图形》姓名：_________班级：_________学号：_________注意事项：1．考试时间：120分钟，试卷满分：100分。答卷前，考生务必用黑色签字笔将准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（本题2分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=（　　）cm．  A．4.8 B．6 C．5 D．6.42．（本题2分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，点p为∠AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB=40°，则∠MPN的度数是（　　）  A．90° B．100° C．120° D．140°3．（本题2分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在△ABC中，C=90°，若AC=9，，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（　　）A．4 B．3 C．2 D．14．（本题2分）（2022秋·江苏南通·八年级统考阶段练习）如图，B，D，E，C四点在一条直线上，且△ABD≌△ACE，若AEC=105°，则∠DAE的度数为（  ）  A．30° B．40° C．50° D．60°5．（本题2分）（2023秋·江苏淮安·八年级校考期末）如图，在中，，，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线，交边于点D．则的度数是（    ）  A． B． C． D．6．（本题2分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在△ABC中，是上一点，，垂直平分，于点，△ABC的周长为，，则的长为（　　）  A．4.5 B．5 C．5.5 D．67．（本题2分）（2022秋·江苏南通·八年级统考阶段练习）如图，在△ABC中，，，平分，交于点，，交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（  ）  A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①③8．（本题2分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在△ABC中，垂足为点，垂直平分，交于点，交于点，连接，若，的周长为16，，则的长为（　　）A．4 B．5 C．6 D．79．（本题2分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（　　）A．200个 B．400个 C．1000个 D．2000个10．（本题2分）（2022秋·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，在中，，的角平分线和的平分线相交于点，交于点，交的延长线于点，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接并延长交于点，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的有（    ）  A．②③ B．②④ C．①②③④ D．①③④二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（本题2分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC是轴对称图形，且直线AD是△ABC的对称轴，点E，F是线段AD上的任意两点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分的面积是_______cm2．12．（本题2分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在△ABC中，是边上的高线，的平分线交于E，当，的面积为2时，的长为_______．13．（本题2分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在处，为折痕，再将另一角斜折过去，使边落在内部，折痕为，点D的对应点为，设，，则的大小为_______°．14．（本题2分）（2022秋·江苏南京·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，这两条垂直平分线分别交于点、，已知的周长为，分别连接、、，若的周长为，则的长为_______．  15．（本题2分）（2022秋·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，，的垂直平分线分别交于点，的周长为18，则的长为_______．  16．（本题2分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，长方形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为_______．17．（本题2分）（2022秋·江苏南京·八年级校考阶段练习）如图，在中，是三角形角平分线的交点，是三边垂直平分线的交点，连接，，，，若，则的大小为_______．  18．（本题2分）（2022秋·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，若分别以为边作和，且，，，交于点P，连接，则的度数为_______．（用含a的代数式表示）．  19．（本题2分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC为等边三角形，点D是边上异于B，C的任意一点，于点E，于点F．若边上的高线，则_______．    20．（本题2分）（2022秋·江苏南京·八年级校考阶段练习）如图，△ABC中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上折叠，点与点恰好重合，则为_______度．  三、解答题（共8小题，满分60分）21．（本题8分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充．（1）使得图①成为轴对称图形；（2）使得图②成为有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形；（3）使得图③成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形．22．（本题8分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在4×4的正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．  （1）若将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，涂法共有_______种。（2）请在备用图中至少画出具有不同对称轴的三个方案，并画出对称轴。23．（本题8分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．  （1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q．24．（本题6分）（2022秋·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，点D为△ABC外一点，连接BD，E为BD延长线上一点，连接CD交AB于点F，过点A作BC的垂线交BC于点O，已知OB=OC，∠ABD=∠ACD。  （1）求证：△ABM≌△ACN；（2）求证：DA为∠EDC的平分线；（3）求证：CN=DN+BD．25．（本题6分）（2022秋·江苏连云港·八年级校考阶段练习）如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．  26．（本题8分）（2022秋·江苏扬州·八年级仪征市第三中学校考阶段练习）【探索发现】如图①，已知在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于F。（1）试判断线段AF与BC的数量关系，并说明理由．（2）若∠ABC=67.5°，试猜想线段AF与BD有何数量关系，并说明理由．【拓展应用】（3）如图②，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，已知∠BAC=45°，∠C=22.5°，AD=2，求△ABC的面积。27．（本题8分）（2022秋·江苏南京·八年级校考阶段练习）我们在七年级曾学过“两点之间线段最短”，利用这一知识点也可以解决两条线段之和最小的相关问题．如图①，已知点A、B在直线l的同一侧，在直线l上求作一点P，使得PA+PB最小，我们只要作点B关于l的对称点B’（如图②），根据对称性可知，PB=PB’，因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB’最小，显然，当点A、P、B’在同一直线上时，AP+PB’最小，因此连接AB’，AB’与直线l的交点就是要求的点P．  探究：四边形ABCD是长方形台球桌的台面，有白、黑两球分别位于点E、F的位置．（1）如图③，怎样击打白球E，能使它先碰撞台边CD，经反弹后再击中黑球F？（画出白球E经过的路线）（2）如图④，怎样击打白球E，使它能先碰撞台边CD，经反弹后又碰撞台边AB，然后再击中黑球F？（画出白球E经过的路线）28．（本题8分）（2022秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习）【了解概念】如图1，已知A，B为直线MN同侧的两点，点P为直线MN的一点，连接AP，BP，若∠APM=∠BPN，则称点P为点A， B关于直线l的“等角点”．  （1）【理解运用】如图2，在△ABC中，D为边BC上一点，点D、点E关于直线AB对称，连接EB并延长至点F判断点B是否为点D，F关于直线AB的“等角点”，并说明理由；（2）【拓展提升】如图2，在（1）的条件，若∠A=60°，AB=AC，点Q是射线EF上一点，且点D， Q关于直线AC的“等角点”为点C，请在图2中画出点Q，判断△BCQ的形状，并说明理由；（3）【拓展提升】如图3，在△ABC中，∠ABC，∠BAC的平分线交于点O，点O到AC的距离为2，直线l垂直平分边BC，点P为点O，B关于直线l “等角点”，连接OP，BP，当∠ACB=60°时，OP+BP的值为_______．参考答案一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．B【思路点拨】根据等腰三角形三线合一的性质，三角形面积公式计算即可．【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一性质，三角形面积公式，熟练掌握性质是解题的关键。2．B【思路点拨】首先证明，可得，，推出，可得结论．【解析】解：点关于的对称点是，点关于的对称点是，，，，，，，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．3．B【思路点拨】过点作，垂足为，由题意可得，再由角平分线的性质可得，即可得到答案．【解析】解：如图，过点作，垂足为，，，，平分，，，∴点到的距离等于3，故选：B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4．A【思路点拨】根据三角形全等的性质可得是等腰三角形，根据平角的性质可得的度数，再根据三角形的内角和定理即可求解．【解析】解：∵，∴，∵四点在一条直线上，，∴，∴，∵，∴，在中，，故选：．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．5．C【思路点拨】利用基本作图得平分，得出，根据直角三角形两锐角互余得出．【解析】解：由作法得平分，∵，∴，∵，∴，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了基本作图：作解平分线，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线），角平分线定义，是解题的关键．6．C【思路点拨】根据三线合一的性质，得出，再根据垂直平分线的性质，得出，再根据等量代换，得出，进而得出，即可得出答案．【解析】解：周长，，，，，，∴，又∵垂直平分，∴，∴，∴，，．故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7．A【思路点拨】①根据等腰直角三角形的性质以及平分，，即可证明，得到；故①正确；②过B作交的延长线于Q，根据全等三角形的性质得到，，由余角的性质得到，据此计算可判断②正确；③根据全等三角形的性质得到，据此计算可判断③正确；④连接，推出是等腰直角三角形，得到，得到，根据平行线的性质得到，推出，根据等腰三角形的性质得到，故④正确．【解析】解：∵平分，且，，∴，∴，，故①正确；过B作交的延长线于Q，  ∴，∵，∴，在与中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故②正确；∴，在与中，，∴，∴，∴，，∴，∴；故③正确；连接，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故④正确．综上，①②③④都正确，故选：A．【点睛】此题考查等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作出合适的辅助线．8．B【思路点拨】根据垂直平分得到，，根据，，得到，计算即可．【解析】解：的周长为16，，垂直平分，，，，，，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．A【思路点拨】根据有5个数字的“数字对称”牌照，第一个数与第五个数相同，第二个数与第四个数相同分析，分以8开头和以9开头两类，只考虑第二个数和第三个数，即可求解；【解析】解：根据题意，若以8开头，则第五个也是8，只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有种情况．同样地，以9开头只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有种情况，所以最多可制作200个．故选：A．【点睛】本题主要考查生活中的轴对称现象，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．10．C【思路点拨】①设，，利用三角形外角的性质可得：；②延长、交于点，利用全等三角形的性质，求解即可；③证明，即可求证；④在上截取，连接，证明，即可求解．【解析】解：设，，∵平分，∴，根据三角形外角的性质可得：，∴，故①正确；延长、交于点，如下图：∵，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴，②正确；同理可得：，∴，③正确；∴为等腰直角三角形，即，在上截取，连接，如下图：        则为的垂直平分线，∴，∴，∴为等腰直角三角形，即∵，，∴，，又∵∴，∴，∴，④正确；故选：C．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，构造出辅助线．二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．9【思路点拨】根据轴对称的性质可得：阴影部分的面积等于面积的一半，即可解答．【解析】解：∵是轴对称图形，且直线是对称轴，∴，，∴阴影部分的面积等于面积的一半，∴（）．故答案为：9．【点睛】本题考查了轴对称的性质，得出阴影部分的面积等于面积的一半是解题的关键．12．1【思路点拨】过E作于F，根据角平分线性质得到，根据三角形面积公式求出即可．【解析】解：过点E作于点F，如图所示．∵平分，且，∴．∵，即，∴，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线性质的应用，能根据角平分线性质求出是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角的两边的距离相等．13．20【思路点拨】易得，则，根据折叠的性质可得，，则，即可求解．【解析】解：∵，，∴，∴，∵沿折叠得到，沿折叠得到∵，，∴，即，∴，故答案为：20．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等．14．【思路点拨】根据垂直平分线得到，，结合的周长为得到，再根据的周长为即可得到答案；【解析】解：∵边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，∴，，，，∵的周长为，∴，∵的周长为，∴，∴，故答案为：；【点睛】本题考查垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，解题的关键是根据相等线段转换求出．15．10【思路点拨】根据垂直平分线的性质得出，结合三角形的周长得出，则，即可得出．【解析】解：∵是的垂直平分线，∴，∵的周长为18，∴，∵，∴，∴，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线上的点到两端距离相等．16．108度/【思路点拨】根据、折叠性质以及求出，可得，即可求出．【解析】解：由折叠可知：，，，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，掌握平行线性质以及折叠的性质是解题关键．17．【思路点拨】连接，根据三角形内角和定理求出，根据周角的定义求出，根据线段垂直平分线的性质得到，进而得到，求出，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案．【解析】解：如图所示，连接，  ∵，∴，∵O是三边垂直平分线的交点，∴，，∴，，∵，∴∴，即，∴，∵在中，I是三角形角平分线的交点∴平分平分，∴，∠，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，等边对等角等等，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．/【思路点拨】如图所示，作于点，于点，则，先证明得到，进而证明得到，则点在的平分线上，即，再证明，进而求出，则．【解析】解：如图所示，作于点，于点，则，，，即在和中，，，，在和中，，，点在的平分线上，，，，，∴，故答案为：．  【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出所需要的辅助线构造全等三角形是解题的关键．19．2【思路点拨】连接，等积法进行求解即可．【解析】解：∵为等边三角形，∴，连接，    则：，∵边上的高线，于点E，于点F．∴，即：，∴；故答案为2．【点睛】本题考查等边三角形的性质．解题的关键是熟练掌握等积法求三角形的面积．20．【思路点拨】连接、，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，证明，再根据等边对等角求出，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可．【解析】解：如图，连接、，  ，为的平分线，，又，，是的垂直平分线，，，，为的平分线，，点在的垂直平分线上，，，将沿在上，在上）折叠，点与点恰好重合，，，  在中，，故答案为：．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，三角形内角和定理等等，熟知相关知识是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【思路点拨】（1）直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案；（2）直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案；（3）直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．【解析】（1）解：如图所示（答案不唯一）：（2）解：如图所示（答案不唯一）：  （3）解：如图所示（答案不唯一）：【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握对称图形的性质是解题关键．22．（1）10；（2）见解析【思路点拨】（1）根据轴对称图形的定义画出图形，可得结论；（2）根据要求作出图形即可．【解析】（1）解：如图，共有10种可能．  故答案为：10．（2）图形如图所示：    【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形的性质，属于中考常考题型．23．（1）见解析；（2）见解析【思路点拨】（1）作点P关于是对称点，连接′交于M，点M即为所求．（2）作点P关于是对称点，点Q关于的对称点，连接交于E，交于F，点E，点F即为所求．【解析】（1）解：如图，运动路径：，点M即为所求．  （2）解：如图，运动路径：，点E，点F即为所求．  【点睛】本题考查轴对称的应用，解题的关键是学会利用轴对称解决实际问题．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【思路点拨】（1）证出，则可证明；（2）由全等三角形的性质证出，由角平分线的性质可得出结论；（3）证明，由全等三角形的性质证出，则可得出结论．【解析】（1）证明：∵，∴，∵，∴，在和中，，∴；（2）证明：∵，∴，∵，∴为的平分线；（3）证明：在和中，，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．【思路点拨】根据角平分线的性质得出，根据三角形面积公式推出，代入数据求解即可．【解析】解：∵为的角平分线，，，∴，∴，∵的面积是，，，∴，解得：，∴．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两端距离相等．26．（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）4【思路点拨】（1）先利用等角对等边得出，再证出，进而判断出，即可得出结论；（2）先根据三角形的内角和求出，得出，进而判断出，即可得出结论；（3）先判断出，得出，进而得出，再求出，最后用三角形的面积公式，即可得出结论．【解析】解：（1），理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，（2），理由：在中，，，∴，∴，∴，∵，∴，由（1）知，，∴；（3）如图2，延长至E，使，连接，延长与交于点G，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴，由（2）知，，∴．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了三角形内角和定理，等角对等边，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，构造出全等三角形是解本题的关键．27．（1）图见详解；；（2）图见详解；【思路点拨】（1）作出点E关于的对称点，连接交于一点M，连接，即可得到白球的路线；（2）分别作E、F分别关于、的对称点，，连接，即可得到路径；【解析】（1）解：作出点E关于的对称点，连接交于一点M，连接，即可得到白球的路线：，如图所示，  ；（2）解：分别作E、F分别关于、的对称点，，连接，交、于点M、Q即可得到路径：，如图所示，  【点睛】本题主要考查了利用轴对称作图，熟练掌握轴对称定义是解题的关键．28．（1）是、关于的“等角点”，见解析（2）为等边三角形，见解析（3）4【思路点拨】（1）利用轴对称及对顶角相等推出即可判断；（2）根据“等角点”确定点Q，判断是等边三角形，得到，由此得到为等边三角形；（3）连接，由线段垂直平分线的性质得到，证明O、P、C共线，得到作于D，利用，的平分线交于点，得到，由此求出即可．【解析】（1）、关于对称，是、关于的“等角点”；  （2），为等边三角形，、关于等角点为为等边三角形；（3）连接，  ∵直线垂直平分边，∴，∴∵点P为点O，B关于直线的“等角点”，∴∴∴O、P、C共线，∴作于D，∵，的平分线交于点，∴∴∴故答案为：4．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是正确理解题意，掌握基础知识。