人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示导学案

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研读课本60到62页完成下列问题
一般地，设A，B是__________，如果对于集合A中的________，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有_________和它对应，那么就称_______为从集合A到集合B的一个函数，记作_________.其中____叫做自变量，x的______叫做函数的定义域，函数值的集合______叫做函数的值域．
2.(1)函数的三要素：____、____和______．
(2)如果两个函数的_______，并且_________，我们就称这两个函数是同一个函数．
两个函数的_______和_______相同就决定了这两个函数的_______也相同．
思辨：(1)定义域和值域分别相同的两个函数是同一个函数．( )
(2)解析式不同的两个函数不是同一个函数．( )
(3)函数不是同一个函数．( )
(4)值域相同，对应关系相同的两个函数是同一个函数．( )
例：问是否为同一函数？
第二部分：教材精讲
1.抽象函数的概念:没有给出具体解析式的函数，称为抽象函数.
2.复合函数的概念:若函数 y=f(t)的定义域为A，函数t=g(x)的定义域为D，值域为C，则当时，称函数为f(t)与g(x)在D上的复合函数，其中t叫做中间变量，t=g(x)叫做内层函数，y=f(t)叫做外层函数.
3．抽象函数与复合函数的定义域：
（1）函数f(x)的定义域是指x的取值是所组成的集合；
（2）函数的定义域是指x的取值范围，而不是的范围；
（3）f(x) 三个函数中的t, ,h(x)在对应关系f下的范围相同。

第三部分：研讨例题
1.下列对应关系中是集合A到集合B的函数的个数是（ ）
①，； ②，
③， ④，
2.集合A，B与对应关系f如下图所示；是集合A到集合B函数的个数是（ ）
3.已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）求
（3）当a>0时，求的值
第四部分：能力提升
1.已知
（1）求 和；
（2）求及；
（3）若，求x；
2.已知函数同时满足：；，，求的值
第五部分：课堂练习
1.下列给出的四个图形中，是函数图象的是( )
A．①② B．①③④
C．①②③ D．①②③④
2.（多选）设集合，，则下列对应关系f是从集合A到集合B的函数的是（ ）
A.B.
C. D.
3.已知函数，则＝____；＝_____；______．
4.（全国Ⅲ高考）设集合，，则=
A. B.
C. D.
5.下列各组函数表示相同函数的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
6.（多选题）下列函数组中表示同一函数的有（ ）
A. B.
C. D.
7.在下列函数中，函数表示同一函数的（ ）
A. B. C. D.
8.已知f(x)＝2x+3，则＝__________，＝____________，＝________， ＝______．
9.函数的定义域是 _________
课程目标
1，体会集合语言和对对应关系在刻画函数概念中的应用
2，了解构成函数的要素
3，能求简单函数的定义域