【全套精品专题】浙教版八年级上册 数学复习专题精讲 专题3.3 一元一次不等式 重难点题型10个（解析版）

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专题3.3 一元一次不等式 重难点题型10个 题型1 不等式基本性质解题技巧：不等式的性质，需要和等式的性质一起理解。，基本类似。有2个地方需要着重注意： = 1 \* GB3 ①若不等式两边同时乘或除负数，则不等号需要变号； = 2 \* GB3 ②不等号两边同乘0，不等式不再成立；同除0，无意义。1.（2022·浙江杭州市·八年级期中）若，，则（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用不等式的性质求解即可．【详解】∵，，∴，，∴，即：，故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，注意两个不等式相加时要把不等式变为同向是解题关键．2．（2022·浙江绍兴市·八年级模拟）若，，则以下不等式成立的是（　　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】解：∵，A、不一定成立，故不符合；B、当x＜0时，，故不符合；C、成立，故符合；D、，但，即不一定成立，故不符合；故选C．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键．3．（2022·湖南新邵·八年级期末）已知，下列结论正确的是（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可求解．【详解】解： A、因为，所以，故本选项错误，不符合题意；B、因为，所以，所以，故本选项正确，符合题意；C、当时，，故本选项错误，不符合题意；D、当时，，所以，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（2022·浙江绍兴市·八年级模拟）甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱．赔钱的原因是（ ）A． B． C． D．与a、b大小无关【答案】A【分析】已知甲共花了3a+2b元买了5只羊．但他以每只的价格把羊卖给乙发现赔钱了．由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因．【详解】解：根据题意得到5×＜3a+2b，解得a＞b故选：A．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际，进而找到所求的量的等量关系．5．（2022·浙江余杭·八年级阶段练习）比较大小，用“”或“”填空：（1）若，且，则_____．（2）若，为实数，则____．【答案】     ＜      ＞【分析】（1）由不等式的性质可得，即可求解．（2）将两个代数式进行作差，求出差的正负，从而判断出代数式的大小．【详解】解：（1），且，，，故答案为：．（2），．故答案为：．【点睛】本题主要是考察了比较代数式的大小以及不等式的基本性质，常见的比较大小的方法有：作差法、作商法、两边同时平方等，熟练运用合适的方法进行比较，是解决此类题的关键．6．（2022·浙江西湖·八年级期末）已知．(1)比较与的大小，并说明理由．(2)若，求a的取值范围．【答案】(1)3−x＜3−y (2)a＞0【分析】（1）根据不等式的基本性质解答即可；（2）根据不等式的基本性质解答即可．【解析】(1)解：∵x＞y，∴−x＜−y，∴3−x＜3−y；(2)∵x＞y，3＋ax＞3＋ay，∴a＞0．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解题关键是掌握不等式的基本性质．题型2. 利用不等式（组）的概念求参数解题技巧：1）一元一次不等式需同时满足3个条件： = 1 \* GB3 ①1个未知数（一元），且未知数前面的系数不为0； = 2 \* GB3 ②未知数的次数为1（一次），且是整数（未知数不能出现在字母中）； = 3 \* GB3 ③含有不等符号2）一元一次不等式组的判定需要抓住几点：  = 1 \* GB3 ①每个不等式都是一元一次不等式；  = 2 \* GB3 ②由多个不等式组成； = 3 \* GB3 ③多个不等式中的未知数是同一个未知数1．（2022·辽宁北镇·八年级期中）若是关于的一元一次不等式，则的值为（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据一元一次不等式的定义即可求解．【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式，∴2m－5＝1，∴m＝3，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练运用不等式的定义解决问题是本题的关键．2．（2022·湖南·八年级期末）已知（m＋2）x|m|﹣1＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（       ）A．1 B．±1 C．2 D．±2【答案】C【分析】根据一元一次不等式的定义列出方程和不等式即可确定m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．【详解】解：∵（m＋2）x|m|﹣1＋1＞0是关于x的一元一次不等式，∴|m|﹣1＝1且m＋2≠0，解得m＝2.故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，解题关键是根据一元一次不等式的定义列出方程和不等式，注意：未知数的系数不能为0．3．（2022·黑龙江·八年级期中）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为________．【答案】1【分析】根据一元一次不等式的定义可得：且，求解即可．【详解】解：根据一元一次不等式的定义可得：且解得答案为1【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的概念．4．（2022·广西上思·八年级期末）若（m﹣1）x|m|+3＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝_____．【答案】-1【分析】根据题意，x系数不为0，指数为1【详解】根据一元一次不等式的定义可知：解得：故答案为：-1【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，理解定义是解题的关键．5．（2022·江苏·镇江市八年级阶段练习）已知是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为_____．【答案】x＞2【分析】先根据一元一次不等式的概念得出k的值，代入不等式，解之可得答案．【详解】解：∵（k-2）x|k|-1+2＜k-4是关于x的一元一次不等式，∴k-2≠0且|k|-1=1，解得k=-2，则不等式为-4x+2＜-6，解得x＞2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的定义和解一元一次不等式的步骤．6．（2022·山东日照市·八年级期末）已知是关于的一元一次不等式，则的值为__________．【答案】﹣2【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．【详解】依题意得：|m|−1＝1且m-2≠0，解得m＝-2．故答案为：-2．【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．题型3. 不等式（组）的解（集）解题技巧：注意区分，不等式（组）的解和解集是两个不同的概念。解：只要x的值满足不等式，这个值就是不等式（组）的解；解集：必须是所有满足不等式（组）的值的集合。即解集通常是一个取值范围，解可以是单个的值，且不唯一。求解集方法：按照不等式的性质，解不等式（组）获得；求解的方法：方法一：将结果代入不等式（组），若不等式（组）成立，则这个值时不等式（组）的解；方法二：求解出不等式（组）的解集，若这个数再解集的范围内，则这个值是不等式（组）的解。1．（2022·山西忻州·八年级期末）下列说法错误的是（       ）A．不等式的解集是 B．不等式的整数解有无数个C．不等式的整数解是0 D．是不等式的一个解【答案】C【分析】解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，是能使不等式成立的未知数的值，就可以作出判断．【详解】解：A、不等式x−3＞2的解集是x＞5，正确，不符合题意；B、由于整数包括负整数、0、正整数，所以不等式x＜3的整数解有无数个，正确，不符合题意；C、不等式x＋3＜3的解集为x＜0，所以不等式x＋3＜3的整数解不能是0，错误，符合题意；D、由于不等式2x＜3的解集为x＜1.5，所以x＝0是不等式2x＜3的一个解，正确，不符合题意．选：C．【点睛】本题考查了不等式的解集，解答此题关键是掌握解不等式的方法，及整数的分类．2．（2022·绵阳市·八年级专题练习）对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（       ）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【分析】根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.【详解】解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8，当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8，当x＝3时，4x+7（x-2）＝19＞8，当x＝2时，4x+7（x-2）＝8．故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合题意，D符合题意，故选D【点睛】本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.3．（2022·湖北·八年级专题练习）下列说法中，正确的是（       ）A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集【答案】A【分析】对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．【详解】解：A、当x＝3时，2×3＞1，成立，故A符合题意；B、当x＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合题意；C、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合题意；D、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x＞，故D不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．4．（2022·浙江义乌·八年级期末）是不等式的一个解，则的值不可能是（       ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据题意解不等式，根据不等式的解确定解集的范围即可．【详解】解：∵ 是不等式的一个解，∴故选A【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的解的定义，掌握不等式的解的定义是解题的关键．5．（2022·全国·八年级课时练习）下列说法中，错误的是（　　）A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4C．不等式x＞﹣5的负整数解是有限个 D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解【答案】B【分析】先求解不等式，然后根据不等式解集的定义进行判断．【详解】A、小于5的整数有无数个，正确；B、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4，错误；C、不等式x＞﹣5的负整数解集有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，正确；D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4，因而﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解，正确．故选B．【点睛】本题考查不等式的解集，求出不等式的解集是解题的关键．6．（2022·江苏·八年级专题练习）已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（   ）A．a＜﹣2 B．a≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤1【答案】A【分析】根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a的范围．【详解】解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，∴ 且 ，即﹣4（﹣2a+2）≤0且﹣（a+2）＞0，解得：a＜﹣2．故选：A．【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．题型4 不等式（组）的解集在数轴上的表示1．（2022·浙江柯桥·八年级期末）不等式的解在数轴上表示为（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先算出不等式的解集，由解集可知解集内不包括1对应的点，故在1对应的点处应为空心，线的方向向左，根据选项作出判断即可．【详解】解：不等式的解集为：，根据解集知，解集内不包括1对应的点，故在1对应的点处应为空心，线的方向向左，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示一元一次不等式的解集，在数轴上表示解集时搞清线的延伸方向是关键．2．（2022·浙江西湖·八年级期末）如图，该数轴表示的不等式的解集为（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据“大小小大中间取”和不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．【详解】解：该数轴表示的不等式的解集为1＜x＜2．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线，解题关键是掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法．3．（2022·重庆南开中学八年级期末）某天，孟孟与欢欢在讨论攀攀的年龄，欢欢说：“攀攀至多3岁．”而孟孟说：“攀攀的年龄一定大于1岁．”则攀攀年龄的取值范围在数轴上表示正确的是（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由至多得到小于等于，结合大于得到答案．【详解】解：由题意得，攀攀的年龄大于1且小于等于3，故选：C．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握大于、大于等于、小于等于的不同表示方法是解题的关键．4．（2022·吉林长春市·九年级月考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】，解①得：，解②得：，在数轴上表示如图所示：不等式组的解集为．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（2022·宁波市八年级期中）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）A． B． C． D．或【答案】B【分析】根据数轴图像即可求出解集．【详解】根据数轴可知表示的解集为，即数轴上表示的是不等式组的解集故选B．【点睛】本题考查在数轴表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（2022·浙江嘉兴市·八年级期中）如果一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集是_________．【答案】x>1【分析】根据数轴表分别表示两个不等式组的解集，确定公共部分即可求解．【详解】解：由图示可看出，从-2出发向右画出的线且1处是空心圆，表示x＞-2；从1出发向右画出的线且3处是空心圆，表示x>1，所以这个不等式组的解为：x>1，故答案为： x>1．【点睛】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），再确定公共部分即为不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．题型5 一元一次不等式（组）的解法解题技巧：1）一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，主要步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。这些步骤中，不等式乘除负数时需要变号，这是唯一一点与解一元一次方程不同地方，其余地方完全相同。还需要注意的点： = 1 \* GB3 ①移项要变号； = 2 \* GB3 ②去分母需要所有项都乘最小公倍数； = 3 \* GB3 ③去括号，若括号前有系数，括号中每一项都要乘系数；若括号前时负号，括号中每一项都要变号。2）首先分别求多个不等式的解集；然后将各个不等式的解集表示在数轴上；最后读取数轴上重叠部分，作为不等式组的最终解集。口诀： = 1 \* GB3 ①同大取大； = 2 \* GB3 ②同小取小； = 3 \* GB3 ③大小小大中间夹； = 4 \* GB3 ④大大小小无解答在确定不等式组的解集时，建议根据数轴来确定，即在数轴上标出各个不等式的解集，不等式组的解集即各个不等式解集的公共部分。注：可取得等号时，用实心点表示；不能取等号时，用空心点表示。1．（2022·浙江嘉兴·八年级期末）解不等式，并把解在数轴上表示出来．【答案】，见解析【分析】不等式两边同除以3、移项并合并同类项即求得不等式的解集．【详解】由，两边同除以3，得：，移项、合并同类项，得：．解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次方程，用数轴表示不等式的解集，根据不等式的特点灵活地解不等式，可以使解题过程简化．2．（2022·浙江下城·八年级期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）7x﹣2≤9x+2；（2）．【答案】（1）x≥-2，在数轴上表示见解析；（2）x＜1，在数轴上表示见解析【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：（1）7x-2≤9x+2，移项，得：7x-9x≤2+2，合并同类项，得：-2x≤4，系数化为1，得：x≥-2．将不等式的解集表示在数轴上如下：；（2），去分母，得：8-（7x-1）＞2（3x-2），去括号，得：8-7x+1＞6x-4，移项，得：-7x-6x＞-4-8-1，合并同类项，得：-13x＞-13，系数化为1，得：x＜1．将不等式的解集表示在数轴上如下：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．（2022·浙江·杭州八年级期中）（1）解不等式x+2＜6；（2）解不等式+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）；（2），数轴见解析【分析】（1）直接移项即可解得不等式的解集；（2）先去分母再去括号，进而求得不等式的解集，并把它的解集在数轴上表示出来【详解】（1）x+2＜6；（2）+1≥，解得在数轴上表示，如图，【点睛】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，准确的计算和数形结合是解题的关键．4．（2022·湖南汉寿·八年级期末）解不等式组，并在数轴上表示它的解集．【答案】，作图见解析【分析】分别计算两个不等式，公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：解①得： 解②得： ∴不等式组的解集为：在数轴上表示如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．解题的关键在于正确的计算．数轴上空心实心的表示是易错点．5．（2022·重庆南开中学八年级开学考试）解不等式（组）：(1)；(2)【答案】(1)x＜1 (2)-2＜x＜【分析】（1）先去括号，注意符号的变化，后按照解不等式的步骤求解即可．（2）先准确求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集．【详解】(1)，∴4x-8+7＜3，∴4x＜4，∴x＜1．(2)解不等式①，得x＞-2；解不等式②，得x＜；故不等式组的解集是-2＜x＜．【点睛】本题考查一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，正确求得每个不等式的解集是解题的关键．6．（2022·浙江·八年级期末）解不等式（组）：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先移项，再合并，系数化成1即可得出不等式的解集；（2）先解两个不等式，再求公共部分即可．【详解】(1)解：，移项得，，合并同类项得，；(2)解：,解①得，，解②得，不等式组的解集．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．题型5 一元一次不等式（组）与框图程序1．（2022·浙江·八年级）如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组：，解之即可得出x的取值范围．【详解】解：依题意，得：，由①得： ，由②得：＞，＞ ＞，所以不等式组的解集为：．故选：．【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．2．（2022·湖北黄陂·八年级期末）如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入，则该程序需要运行________次才停止；若该程序只运行了次就停止了，则的取值范围是________．【答案】     3     【分析】①分别求出程序运行1次、2次、3次得出的结果，将其与16比较后即可得出结论；②根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【详解】解：①输入3，得：，输入4，得：，输入7，得：，∴若x=3，该程序需要运行3次才停止，②依题意得：，解得：．x的取值范围为，故答案为：3；．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，列出不等式组是解题的关键．3．（2022·福建泉州八年级期中）如图是一个运算程序：例如：根据所给的运算程序可知，当时，，再把代入，得，则输出的结果为．（1）当时，输出的结果为_________；当时，输出结果为_________；（2）若需要经过两次运算才能输出结果，的取值范围．【答案】（1）；；（2）．【分析】（1）根据运算流程分别代入x=10、x=2，求出输出的值即可得出结论；（2）由题意可知第一次运算的结果满足5x+2＜37，第二次运算的结果满足5(5x+2)+2≥37，组成方程组求解即可．【详解】（1）当x=10时，5×10+2=52＞37，所以输出52；当x=2时，5×2+2=12＜37，把x=12代入，得5×12+2=62＞37，所以输出62．故答案为：52；62； （2）由题意得，解得．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据运算流程代入数据求值；（2）根据运算流程得出关于x的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键．4．（2022·武汉八年级月考）如图，是一个运算流程．（1）分别计算：当x=150时，输出值为　 　，当x=17时，输出值为　 　；（2）若需要经过两次运算流程，才能运算输出y，求x的取值范围；（3）请给出一个x的值，使之无论运算多少次都不能输出，并请说明理由．【答案】（1）449，446；（2）；（3）（取的任意值），见解析【分析】（1）分别把与代入进行计算即可；（2）根据题意得出关于的不等式组，求出的取值范围即可；（3）根据题意列举出的值即可．【详解】解：（1）当时，，输出值为449；当时，，，，输出值为446．故答案为：449，446；（2）需要经过两次运算，才能运算出，，解得．（3）取的任意值，如，理由：，解得当时，，无论运算多少次都不能输出．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得出关于的不等式（组）是解答此题的关键．5．（2022·广东东莞八年级期末）如图是一个运算流程．例如：根据所给的运算流程可知，当 x=5 时，5×3﹣1=14＜32，把 x=14 带入，14×3﹣1=41＞32，则输出值为 41．（1）填空：当 x=15 时，输出值为__________；当 x=6 时，输出值为__________-；（2）若需要经过两次运算，才能运算出 y，求 x 的取值范围．【答案】（1）44,50；（2）．【分析】（1）根据运算流程分别代入、，求出输出值即可得出结论；（2）根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：（1）当时，，输出44；当时，，把代入，，输出50．故答案为：44；50．（2）由题意得：，解得：．答：的取值范围是．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据运算流程代入数据求值；（2）根据运算流程得出关于的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键．6．（2022·广西南宁·八年级期中）如图，是一个运算流程，若需要经过两次运算，才能运算出，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】若需要经过两次运算，才能运算出y，则有不等式组：，即可解出x的取值范围；【详解】由输入两次，才能计算出y的值得：，解得-2≤x＜-1．故选：D【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，并考查了学生的阅读理解能力，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．题型6 一元一次不等式（组）的整数解问题解题技巧：先求出不等式的解集，再根据解集确定整数解1．（2022·浙江余杭·八年级期末）不等式的最小负整数解______．【答案】-3【分析】移项，合并同类项，系数化成1，再求出不等式的最小负整数解即可．【详解】解：，移项，得，合并同类项，得3x＞-11，系数化成1，得x＞，所以不等式的最小负整数解是-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．2．（2022·陕西富县·八年级期末）对于任意实数a、b，定义一种运算：．例如，．已知不等式，则这个不等式的非负整数解共有________个．【答案】3【分析】根据题目中新定义运算法则列出不等式，再解不等式求出x的取值范围即可求解.【详解】解：根据新定义运算法则可得，因为，所以，，解得，所以不等式的非负整数解是2，1，0共3个.故答案为：3.【点睛】本题主要考查新定义运算和解一元一次不等式，解决本题的关键是要根据新定义运算法则列出不等式并正确解不等式.3．（2022·浙江嘉兴市·八年级期中）不等式组的整数解为____________．【答案】3、4．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解．【详解】解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的整数解为3、4，故答案为：3、4．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若较小的数、x较大的数，那么解集为x介于两数之间．4．（2022·广东深圳市·九年级模拟）不等式组的最小整数解是（ ）A．5 B．0 C．-1 D．-2【答案】C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，写出这个不等式组的最小整数解即可．【详解】解：解不等式①得 x＞-2，解不等式②得 x≤5，所以不等式组的解集为-2＜x≤4，所以，这个不等式组的最小整数解是-1，故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．5．（2022·湖南新邵·八年级期末）不等式组的所有整数解的和是________．【答案】6【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的整数相加即可．【详解】解：，解①得：，解②得：x≤3,∴不等式组的解集是：，∴其中的整数有：0,1,2,3，∴0+1+2+3=6．故答案为6．【点睛】本题主要考查了解不等式组，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．6．（2022·成都市·八年级期中）不等式组的最大整数解为（ ）．A． B． C．1 D．0【答案】A【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，进一步得出最大整数解即可．【详解】，解不等式①得： ，解不等式②得：x＜,所以不等式组的解集为； x＜,最大整数解为﹣2．故选A．【点睛】本题考查求不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解决问题的关键．题型7 含绝对值的不等式的解法解题技巧：去绝对值：若a>0，则x≤a⟺-a≤x≤a， x≥a⟺x≥a或x≤−a； 方法一：采用“零点分段法”，去绝对值，具体见例1；方法二：“数形结合”， x−a表示x与a点的距离，具体见例2.1．（2022·浙江·八年级课时练习）解下列不等式：（1）（2）【答案】（1）或；（2）【分析】根据绝对值的意义，分类讨论，再解一元一次不等式不等式即可．【详解】（1）当时，则，解得，，当时，则，解得，，综上，或；（2）当，即时，，解得，，当时，则，解得，，综上，．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据绝对值的意义，分类讨论是解题的关键．2．（2022·浙江·八年级专题练习）阅读：我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：（1）当，即时： 解这个不等式，得： 由条件，有：（2）当，即时， 解这个不等式，得：由条件，有：∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）；       （2）．【答案】（1）-3≤x≤1；（2）x≥3或x≤1．【分析】（1）分①x+1≥0，即x≥-1，②x+1＜0，即x＜-1，两种情况分别求解可得；（2）分①x-2≥0，即x≥2，②x-2＜0，即x＜2，两种情况分别求解可得．【详解】解：（1）|x+1|≤2，①当x+1≥0，即x≥-1时：x+1≤2，解这个不等式，得：x≤1由条件x≥-1，有：-1≤x≤1；②当x+1＜0，即 x＜-1时：-（x+1）≤2解这个不等式，得：x≥-3由条件x＜-1，有：-3≤x＜-1    ∴综合①、②，原不等式的解为：-3≤x≤1．（2）|x-2|≥1①当x-2≥0，即x≥2时：x-2≥1解这个不等式，得：x≥3由条件x≥2，有：x≥3；②当x-2＜0，即 x＜2时：-（x-2）≥1，解这个不等式，得：x≤1，由条件x＜2，有：x≤1，∴综合①、②，原不等式的解为：x≥3或x≤1．【点睛】本题主要考查绝对值不等式的求解，熟练掌握绝对值的性质分类讨论是解题的关键．3．（2022·河南·八年级期中）（1）【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则：①“”可理解为 ；②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为 和 ．我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．（2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或，绝对值不等式的解集是．则：①不等式的解集是 ．②不等式的解集是 ．（3）【拓展应用】解不等式，并画图说明．【答案】（1）①数在数轴上对应的点到原点的距离小于；②-3；3；（2）①或；②；（3）或，见解析【分析】（1）①类比题目所给的信息即可解答；②写出符合题意的两个整数即可（答案不唯一）；（2）①类比题目中的解题方法即可解答；②类比题目中的解题方法即可解答；（3）根据绝对值的几何意义可知，不等式的解集，就是数轴上表示数的点到表示与的点的距离之大于的所有的值，由此即可确定不等式的解集．【详解】①由题意可得，“”可理解为数在数轴上对应的点到原点的距离小于．故答案为：数在数轴上对应的点到原点的距离小于．②使不等式“”成立的整数为，（答案不唯一，合理即可）．故答案为：，．①不等式的解集是或．故答案为：或．②不等式的解集是．故答案为：．根据绝对值的几何意义可知，不等式的解集就是数轴上表示数的点，到表示与的点的距离之和大于的所有的值，如下图所示，可知不等式的解集是或．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．4．（2022·云南盘龙·八年级期末）阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式.求绝对值不等式的解集（满足不等式的所有解）.小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出恰好是3时的值，并在数轴上表示为点，，如图所示.观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于3；点，之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3.因此，小明得出结论，绝对值不等式的解集为：或.参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集.①的解集是 ；②的解集是 .（2）求绝对值不等式的解集.（3）直接写出不等式的解集是 ．【答案】（1）①x＞1或x＜-1；②-2.5＜x＜2.5；（2）x＞7或x＜-1；（3）x＞2或x＜-2【分析】（1）根据题中小明的做法可得；（2）将化为后，根据以上结论即可得；（3）求不等式的解集实际上是求|x|＞2的解集即可．【详解】解（1）由题意可得：①令|x|=1，x=1或-1，如图，数轴上表示如下：∴|x|＞1的解集是x＞1或x＜-1；②令|x|=2.5，x=2.5或-2.5，如图，数轴上表示如下：∴|x|＜2.5的解集是-2.5＜x＜2.5；（2），化简得，当时，x=-1或7，如图，数轴上表示如下：可知：的解集为：x＞7或x＜-1；（3）不等式x2＞4可化为|x|＞2，如图，数轴上表示如下：可知：不等式x2＞4的解集是 x＞2或x＜-2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的基本步骤和绝对值的性质．5．（2022·江苏·南京外国语学校八年级期末）阅读下列材料并解答问题：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离：，也就是说，表示在数轴上数与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数和数对应的点之间的距离；例1解方程，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即该方程的解为．例2解不等式，如图，在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为或.例3解方程由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和的距离之和为5的对应的的值.在数轴上，1和的距离为3，满足方程的对应的点在1的右边或的左边，若对应的点在1的右边，由下图可以看出；同理，若对应的点在的左边，可得，故原方程的解是或.回答问题：（只需直接写出答案）①解方程 ②解不等式 ③解方程【答案】（1） x=1或x=-7;（2）x≥7，或x≤-1;（3）x= 或x=.分析: ①根据题意可以求得方程丨x+3|=4的解；②根据题意可以求得不等式|x-3|≥4得解集；③讨论x的不同取值范围可以求得方程|x-3|+|x+2|=8的解．解析:①解方程|x+3|=4，容易看出，在数轴上与−3距离为4的点的对应数为−7，1，即该方程的解为x=−7或x=1；②解不等式|x−3|⩾4，如图3，在数轴上找出|x−3|=4的解，即到3的距离为4的点对应的数为−1，7，则|x−3|>4的解集为x⩽−1或x⩾7.③|x−3|+|x+2|=8，当x