浙教版数学八年级上册 阅读材料 笛卡尔（教案）

教学环节

教学流程

流程意图

（一）

创

设

情

境

，

引

出

课

题

1.生活中的百岁山广告视频引入：

视频参考1650年发生在斯德哥尔摩街头发生的一件事：52岁的笛卡尔邂逅了18岁瑞典公主克莉丝汀.

2.简要讲述笛卡尔与公主的故事.

3.介绍故事中的心形线，并用几何画板绘制心形线.

4.引出解析几何创立者——数学家笛卡尔.

视频引入，贴近生活，让学生感受到到：电视中经常看到的唯美画面，就是数学家笛卡尔和公主的邂逅故事.

心形线的绘制，激发学生的学习兴趣，感受数与形的完美结合.

（二）

自

主

探

究

，

剖

析

新

知

1.先阅读书本第125页阅读材料“笛卡尔”.

然后小组合作讨论：

（1）通过阅读材料，你了解到了哪些信息？

（2）从中你有什么感想？

学生分组讨论，并代表发言.

2.时间轴的形式了解笛卡尔的生平事迹.

3.笛卡尔坐标思想的萌生的两个小故事.（蜘蛛网和繁星）

4.复习回顾平面直角坐标系的已学知识.

学生回顾直角坐标系的定义、各个象限、点与坐标的对应关系等.

有了前面一段的引入，学生一定对本节课充满了求知欲，从而让学生阅读书本，既培养学生自主学习的能力，又让学生自己走近数学家笛卡尔的世界.

两个小故事是极坐标系和平面直角坐标系的思想萌生，既复习了之前学习的确定物体位置的方法，又为以后的学习埋下伏笔。

（三）

新

知

应

用

，

体

现

价

值

下面体验和应用笛卡尔的坐标思想：

拓展应用1：

如图是传说中的一张藏宝岛图，藏宝人生前通过建立直角坐标系画出这幅藏宝图，现在我们只知道图上两块大石头的坐标为Ａ(1,2），Ｂ(8,9)，而藏宝地的坐标为(5,7)，试设法在地图上找到宝藏，并表示出来.

由图形得出两点距离公式

拓展应用2：

求的最小值.

归纳“以数助形”和“以形助数”.

这两个应用让学生体会笛卡尔的坐标思想，应用1是书上前一节课的作业题最后一题，难度不大，从中得出两点距离公式，应用2是用几何方法解决代数问题，从而感受到笛卡尔坐标思想和数形结合思想的重要性。

（四）

数

形

结

合

，

延

伸

新

知

由笛卡尔的坐标思想，解析几何由此诞生，“数形结合法”源于解析几何，又不同于解析几何.

1.学习“数形结合法”的概念.

2.欣赏“数形结合”之美：

（1）一些定理和公式的证明；

（2）研究函数的重要思想方法.

3.体验“数形结合”之美：

如图（略），已知直线y=2x 与双曲线                交于P,Q两点，PA⊥x轴于A， QB⊥x轴于B，求四边形PAQB的面积.

    笛卡尔的坐标思想的深远意义之一就是数形结合，因此本节课将知识进一步延伸，让学生对数形结合法有一个完整的认识，包括起源、概念和主要用于哪些地方进行了归纳，让各知识有了连贯，学生对所学的知识也有了进一步的认识。

（五）

梳

理

知

识

，

回

顾

反

思

回顾本节课所学知识.

首先学生回顾反思.

然后再作小结：

1．了解了笛卡尔的生平事迹；

2．理解了笛卡尔的坐标思想；

3．运用笛卡尔的坐标思想解决了一些数学问题.

梳理本节课所学的知识，让学生理清楚知识的来龙去脉，更加清楚地感受到这节课真正地走近了数学家笛卡尔.