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浙教版八年级数学上册专项素养综合练(二)全等三角形应用的四种常见类型课件
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这是一份浙教版八年级数学上册专项素养综合练(二)全等三角形应用的四种常见类型课件，共19页。
专项素养综合练(二)全等三角形应用的四种常见类型类型一 全等三角形在证明线段或角相等中的应用1.(2023浙江嘉兴桐乡一模)如图,AE平分∠BAC与∠BDC,已 知点D在射线AE上,BD=CD,求证:AB=AC. 小明的证明过程如下:证明:∵AE平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∵AD=AD,BD=CD,∴△ABD≌△ACD,∴AB=AC.小明的证明是否正确?若正确,请在框内打“√”,若错误,请 写出你的证明过程.解析 小明利用一组角相等,以及这组角的一组对边相等、 一组邻边相等,是不能证明△ABD与△ACD全等的,故小明的 证明不正确.正确的证明如下:∵DE平分∠BDC,∴∠BDE=∠CDE,∴∠BDA=∠CDA,∵AD=AD,BD=CD,∴△BDA≌△CDA(SAS),∴AB=AC.(证法不唯一)2.(2023四川宜宾中考)如图,AB∥DE,AB=DE,AF=DC.求证: ∠B=∠E. 证明 ∵AF=DC,∴AF+CF=DC+CF,即AC=DF, ∵AB∥DE,∴∠A=∠D,在△ABC和△DEF中, ,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠B=∠E.类型二 全等三角形在线段或角的计算中的应用3.(2024浙江金华义乌稠州中学月考)如图,在△ABC中,AB= AC,点D是线段BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD 的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连结CE.若∠BAC=90°,则∠BCE是多少度? 解析 ∵∠DAE=∠BAC,即∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE,∴∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中, ,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠B=∠ACE,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠ACE=45°,∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°.4.(2024浙江温州二中期中)如图,点B,F,C,E在直线l上,点A,D 在直线的异侧,AB∥DE,AC∥DF,AB=DE.(1)求证:△ABC≌△DEF.(2)若BE=13,BF=4,求FC的长度. 解析 (1)证明:∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,在△ABC与△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(AAS).(2)∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,∴BF=EC,又∵BE=13,BF=4,∴CF=BE-BF-EC=13-4-4=5.5.(2024浙江金华五校联考期中改编)如图,在△ABC中,D为 AB上一点,E为AC的中点,连结DE并延长至点F,使得EF=ED, 连结CF.求证:CF∥AB.类型三 全等三角形在证明线段位置关系中的应用证明 ∵E为AC的中点,∴AE=CE,在△AED和△CEF中, ,∴△AED≌△CEF(SAS),∴∠A=∠ACF,∴CF∥AB.6.(2024浙江宁波奉化莼湖中学期中)如图,在△ABC、△ADE 中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E恰好在 同一直线上,连结BD.(1)求证:△BAD≌△CAE.(2)请判断BD、CE有何大小、位置关系,并证明. 解析 (1)证明:∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,∴∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中, ,∴△BAD≌△CAE(SAS).(2)BD=CE,BD⊥CE.证明如下:由(1)知,△BAD≌△CAE,∴BD=CE.∵△BAD≌△CAE,∴∠ABD=∠ACE,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°,∴∠ABD+∠DBC=45°,∴∠ACE+∠DBC=45°,∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,∴∠BDC=90°,即BD⊥CE.7.(2024黑龙江齐齐哈尔梅里斯期末)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到如图1所示的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE.(2)当直线MN绕点C旋转到如图2所示的位置时,(1)中的结论 还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.类型四 全等三角形在证明线段或角和差倍分关系中的应用解析 (1)证明:①由题意知,∠ACB=∠ADC=∠CEB=90°, ∴∠ACD+∠BCE=90°,∠DAC+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠BCE.在△ADC和△CEB中, ∴△ADC≌△CEB(AAS).②∵△ADC≌△CEB,∴CD=BE,AD=CE,∴DE=CE+CD=AD+BE.(2)△ADC≌△CEB成立,DE=AD+BE不成立,此时应有DE= AD-BE.证明:由题意知,∠ACB=∠ADC=∠CEB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∠DAC+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠BCE.又AC=CB,∠ADC=∠BEC=90°,∴△ADC≌△CEB(AAS).∴CD=BE,AD=CE.∴DE=CE-CD=AD-BE.
专项素养综合练(二)全等三角形应用的四种常见类型类型一 全等三角形在证明线段或角相等中的应用1.(2023浙江嘉兴桐乡一模)如图,AE平分∠BAC与∠BDC,已 知点D在射线AE上,BD=CD,求证:AB=AC. 小明的证明过程如下:证明:∵AE平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∵AD=AD,BD=CD,∴△ABD≌△ACD,∴AB=AC.小明的证明是否正确?若正确,请在框内打“√”,若错误,请 写出你的证明过程.解析 小明利用一组角相等,以及这组角的一组对边相等、 一组邻边相等,是不能证明△ABD与△ACD全等的,故小明的 证明不正确.正确的证明如下:∵DE平分∠BDC,∴∠BDE=∠CDE,∴∠BDA=∠CDA,∵AD=AD,BD=CD,∴△BDA≌△CDA(SAS),∴AB=AC.(证法不唯一)2.(2023四川宜宾中考)如图,AB∥DE,AB=DE,AF=DC.求证: ∠B=∠E. 证明 ∵AF=DC,∴AF+CF=DC+CF,即AC=DF, ∵AB∥DE,∴∠A=∠D,在△ABC和△DEF中, ,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠B=∠E.类型二 全等三角形在线段或角的计算中的应用3.(2024浙江金华义乌稠州中学月考)如图,在△ABC中,AB= AC,点D是线段BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD 的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连结CE.若∠BAC=90°,则∠BCE是多少度? 解析 ∵∠DAE=∠BAC,即∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE,∴∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中, ,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠B=∠ACE,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠ACE=45°,∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°.4.(2024浙江温州二中期中)如图,点B,F,C,E在直线l上,点A,D 在直线的异侧,AB∥DE,AC∥DF,AB=DE.(1)求证:△ABC≌△DEF.(2)若BE=13,BF=4,求FC的长度. 解析 (1)证明:∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,在△ABC与△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(AAS).(2)∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,∴BF=EC,又∵BE=13,BF=4,∴CF=BE-BF-EC=13-4-4=5.5.(2024浙江金华五校联考期中改编)如图,在△ABC中,D为 AB上一点,E为AC的中点,连结DE并延长至点F,使得EF=ED, 连结CF.求证:CF∥AB.类型三 全等三角形在证明线段位置关系中的应用证明 ∵E为AC的中点,∴AE=CE,在△AED和△CEF中, ,∴△AED≌△CEF(SAS),∴∠A=∠ACF,∴CF∥AB.6.(2024浙江宁波奉化莼湖中学期中)如图,在△ABC、△ADE 中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E恰好在 同一直线上,连结BD.(1)求证:△BAD≌△CAE.(2)请判断BD、CE有何大小、位置关系,并证明. 解析 (1)证明:∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,∴∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中, ,∴△BAD≌△CAE(SAS).(2)BD=CE,BD⊥CE.证明如下:由(1)知,△BAD≌△CAE,∴BD=CE.∵△BAD≌△CAE,∴∠ABD=∠ACE,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°,∴∠ABD+∠DBC=45°,∴∠ACE+∠DBC=45°,∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,∴∠BDC=90°,即BD⊥CE.7.(2024黑龙江齐齐哈尔梅里斯期末)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到如图1所示的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE.(2)当直线MN绕点C旋转到如图2所示的位置时,(1)中的结论 还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.类型四 全等三角形在证明线段或角和差倍分关系中的应用解析 (1)证明:①由题意知,∠ACB=∠ADC=∠CEB=90°, ∴∠ACD+∠BCE=90°,∠DAC+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠BCE.在△ADC和△CEB中, ∴△ADC≌△CEB(AAS).②∵△ADC≌△CEB,∴CD=BE,AD=CE,∴DE=CE+CD=AD+BE.(2)△ADC≌△CEB成立,DE=AD+BE不成立,此时应有DE= AD-BE.证明:由题意知,∠ACB=∠ADC=∠CEB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∠DAC+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠BCE.又AC=CB,∠ADC=∠BEC=90°,∴△ADC≌△CEB(AAS).∴CD=BE,AD=CE.∴DE=CE-CD=AD-BE.
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