北师大版八年级上册1 探索勾股定理课时练习

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1.如图，在Rt△BOD中，分别以BD，OD，BO为直径向外作三个半圆，其面积分别为S1，S2，S3，若S1＝40，S3＝18，则S2＝（ ）
A．18B．20C．22D．24
2.如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则a+b的值是（ ）
A．7B．6C．5D．4
3.如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1，以点A为圆心，AB为半径画弧交网格线于点D，则ED的长为（ ）
A．B．3C．2D．
4．如图，在2×2的网格中，有一个格点△ABC，若每个小正方形的边长为1，则△ABC的边AB上的高为（ ）
A．B．C．D．1
5．如图所示，在正方形中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为的正方形，则下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为( )
A．6B．8C．12D．14
7．如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）
A．B．C．D．
8.如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
1.若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为 ．
2.如图所示：分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、、表示，若，，则的长为__________．
3．如图，线段CE的长为3cm，延长EC到B，以CB为一边作正方形ABCD，连接DE，以DE为一边作正方形DEFG，设正方形ABCD的面积为，正方形DEFG的面积为，则的值为______．
4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为_____．
5.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O.若AD=2,BC=4,则AB2+CD2= .
三．解答题
1．（1）如图，作直角边为1的等腰Rt△OA1A2，则其面积S1=12；以OA2为一条直角边，1为另一条直角边作Rt△OA2A3，则其面积S2=22；以OA3为一条直角边，1为另一条直角边作Rt△OA3A4，则其面积S3=32；……则S4＝ ；
（2）请用含有n（n是正整数）的等式表示Sn，并求S12+S22+S32+⋯+S102的值．
2．如图，在中，，，以为边在点C同侧作正方形，正方形的面积是12，求的长度．
3．某工程队在修筑某一高速公路时遇到一座高山，需要穿过高山修一条隧道，测量员首先在山的两侧分别取A、B两点，然后在直线的同侧选定C、D两个观测点，如图所示，测得的长均为，的长为，经测（点A、点B，点C，点D在同一平面内）．
(1)求A、D两点之间的距离．
(2)求隧道的长度．
4．如图，四边形ABCD中，BD⊥AC交于点E．求证：AD2+BC2＝AB2+CD2．