人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率示范课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率示范课ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，A∪B，A＋B，A∩B，一定发生，B⊇A，A⊆B，不能同时发生，A∩B＝∅等内容，欢迎下载使用。
10.1　随机事件与概率10.1.2　事件的关系和运算
了解随机事件的并、交与互斥的含义，会进行简单的随机事件的运算．通过相关概念的学习及对简单随机事件的运算，发展数学抽象与数学运算素养.
事件A与事件B至少有一个发生
事件A与事件B同时发生
[拓展]　1.互斥事件与对立事件的区别与联系(1)区别：两个事件A与B是互斥事件，包括如下三种情况：①若事件A发生，则事件B就不发生；②若事件B发生，则事件A就不发生；③事件A，B都不发生．而两个事件A，B是对立事件，仅有前两种情况，因此事件A与B是对立事件，则A∪B是必然事件，但若A与B是互斥事件，则A∪B不一定是必然事件，即事件A的对立事件只有一个，而事件A的互斥事件可以有多个．(2)联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立．
2．从集合的角度理解互斥事件与对立事件(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集．(2)事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．
练一练：1．掷一枚质地均匀的骰子，设事件A＝{出现的点数不大于3}，B＝{出现的点数为偶数}，则事件A与事件B的关系是( )A．A⊆BB．A∩B＝{出现的点数为2}C．事件A与B互斥D．事件A与B是对立事件[解析]　由题意事件A表示出现的点数是1或2或3；事件B表示出现的点数是2或4或6.故A∩B＝{出现的点数为2}．
2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶[解析]　事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶两次”两种情况．由互斥事件的定义，可知“两次都不中靶”与之互斥．
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．
[解析]　(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
[归纳提升]　辨析互斥事件与对立事件的思路辨析互斥事件与对立事件，可以从以下几个方面入手：(1)从发生的角度看①在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能同时发生；②两个对立事件必有一个发生，但不可能同时发生．即两事件对立，必定互斥，但两事件互斥，未必对立．对立事件是互斥事件的一个特例．(2)从事件个数的角度看互斥的概念适用于两个或多个事件，但对立的概念只适用于两个事件．
(1)一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是( )A．两次都中靶 B．至少有一次中靶C．两次都不中靶 D．只有一次中靶(2)一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是( )A．恰有一次击中 B．三次都没击中C．三次都击中 D．至多击中一次
[解析]　(1)事件“至多有一次中靶”包含“只有一次中靶”和“两次都不中靶”，因此不会与其同时发生的事件是“两次都中靶”．(2)根据题意，一个人连续射击三次，事件“至少击中两次”包括“击中两次”和“击中三次”两个事件，其对立事件为“一次都没有击中和击中一次”，即“至多击中一次”.
在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现6点}，事件D1＝{出现的点数不大于1}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件D3＝{出现的点数小于5}，事件E＝{出现的点数小于7}，事件F＝{出现的点数为偶数}，事件G＝{出现的点数为奇数}，请根据上述定义的事件，回答下列问题：(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件；(2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件．
[解析]　(1)因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生，所以C1⊆D3，C2⊆D3，C3⊆D3，C4⊆D3.同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5.且易知事件C1与事件D1相等，即C1＝D1.
(2)因为事件D2＝{出现的点数大于3}＝{出现4点或出现5点或出现6点}，所以D2＝C4∪C5∪C6(或D2＝C4＋C5＋C6)．同理可得，D3＝C1＋C2＋C3＋C4，E＝C1＋C2＋C3＋C4＋C5＋C6，F＝C2＋C4＋C6，G＝C1＋C3＋C5.
[归纳提升]　事件运算应注意的2个问题(1)进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析．(2)在一些比较简单的题目中，需要判断事件之间的关系时，可以根据常识来判断．但如果遇到比较复杂的题目，就得严格按照事件之间关系的定义来推理．
在试验“连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次出现的点数”中，事件A表示随机事件“第一次掷出1点”；事件Aj表示随机事件“第一次掷出1点，第二次掷出j点”；事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”；事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”．(1)试用样本点表示事件A∩B与A∪B；(2)试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件；(3)试用事件Aj表示随机事件A.
[解析]　依题意可知样本空间为
(1)因为事件A表示随机事件“第一次掷出1点”，所以A＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)}．因为事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，所以B＝{(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)}．所以A∩B＝{(1,5)}，A∪B＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)} .(2)因为事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”，所以C＝{(1,4)，(2,5)，(3,6)}．因为A∩B＝{(1,5)}≠∅，A∩C＝{(1,4)}≠∅，B∩C＝∅，所以事件A与事件B，事件A与事件C不是互斥事件，事件B与事件C是互斥事件．
(3)因为事件Aj表示随机事件“第一次掷出1点，第二次掷出j点”，所以A1＝{(1,1)}，A2＝{(1,2)}，A3＝{(1,3)}，A4＝{(1,4)}，A5＝{(1,5)}，A6＝{(1,6)}，所以A＝A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6.
设A，B，C表示三个随机事件，试将下列事件用A，B，C表示出来．(1)三个事件都发生；(2)三个事件至少有一个发生；(3)A发生，B，C不发生；(4)A，B都发生，C不发生；(5)A，B至少有一个发生，C不发生；(6)A，B，C中恰好有两个发生．
[解析]　(1)ABC　(2)A∪B∪C
[归纳提升]　利用随机事件的运算与集合运算的对应关系，可以有效地解决此类问题．
从某大学数学系图书室中任选一本书．设A表示事件“任选一本书，这本书为数学书”；B表示事件“任选一本书，这本书为中文版的书”；C表示事件“任选一本书，这本书为2000年后出版的书”．问：
(2)在“图书室中所有数学书都是2000年后出版的且为中文版”的条件下才有ABC＝A.
不能正确区分对立事件和互斥事件致错进行抛掷一枚骰子的试验，有下列各组事件：(1)“出现1点”与“出现2点”；(2)“出现奇数点”与“出现偶数点”；(3)“出现大于3的点”与“出现大于4的点”．其中是对立事件的组数是( )A．0 B．1 C．2 D．3
[错解]　C[错因分析]　错解混淆了互斥事件与对立事件，误将互斥事件当作了对立事件．只有(2)“出现奇数点”与“出现偶数点”是对立事件，而(1)中“出现1点”与“出现2点”是互斥事件，但不是对立事件，(3)中“出现大于3的点”与“出现大于4的点”不是互斥事件，所以也不是对立事件．[正解]　B
[误区警示]　对立事件一定是互斥事件，而互斥事件却不一定是对立事件．忽略互斥事件与对立事件之间的区别与联系，对“恰”“至少”“都”等词语理解不透彻．判断两个事件是否互斥，就要看它们是否能同时发生；判断两个互斥事件是否对立，就要看它们是否有一个必然发生．
(2023·广东省茂名市期末)若干人站成一排，其中为互斥事件的是( )A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙站排尾”C．“甲站排头”与“乙不站排头”D．“甲不站排头”与“乙不站排头”[解析]　根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B，C，D中两事件能同时发生，故不是互斥事件．
1．掷一枚质地均匀的骰子，下列事件具有包含关系的是( )A．“出现小于2点”与“出现大于2点”B．“出现奇数点”与“出现偶数点”C．“出现2点”与“出现偶数点”D．“出现小于4点”与“出现大于2点”[解析]　出现偶数点，即出现2点、4点或6点，与出现2点是包含关系．
2．给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则( )A．A⊆B B．A⊇BC．A与B互斥 D．A与B互为对立事件
3．已知A、B为两个随机事件，则“A、B为互斥事件”是“A、B为对立事件”的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件[解析]　根据互斥事件和对立事件的概念可知，互斥不一定对立，对立一定互斥，所以“ A、B为互斥事件”是“ A、B 为对立事件”的必要非充分条件．故选B.
4．设M，N，P是三个事件，则M，N至少有一个不发生且P发生可表示为( )
5．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}，事件E＝{3个球都是红球}，事件F＝{3个球中至少有一个白球}．(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么事件？(3)事件C与A、B、E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？