人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率评课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率评课课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，随机现象，明确可知，样本点和样本空间，每个可能的基本结果，样本点，所有的，关键能力•攻重难，题型探究等内容，欢迎下载使用。

10.1　随机事件与概率10.1.1　有限样本空间与随机事件
结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系．能够在实际问题中抽象出随机现象与随机事件的概念，能够用样本空间去解释相关问题，发展数学抽象及逻辑推理素养.
1．随机试验的概念和特点(1)随机试验：我们把对___________的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E来表示．(2)随机试验的特点：①试验可以在相同条件下_______进行；②试验的所有可能结果是___________的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．
[拓展]　关于样本点和样本空间(1)样本点是指随机试验的每个可能的基本结果，全体样本点的集合称为试验的样本空间；(2)只讨论样本空间为有限集的情况，即有限样本空间．
练一练：从标有1,2,3,4,5的5张卡片中任取两张，观察取出的卡片上的数字．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；(3)“数字之和为5”这一事件包含哪几个样本点？[解析]　(1)这个试验的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}((1,2)表示抽出标有1,2的两张卡片)．(2)样本点的总数是10.(3)“数字之和为5”这一事件包含以下两个样本点：(1,4)，(2,3)．
[提醒]　(1)随机事件是样本空间的子集．随机事件是由若干个基本事件构成的，当然，基本事件也是随机事件．(2)必然事件与不可能事件不具有随机性，是随机事件的两个极端情形．
练一练：(多选题)下列事件中是随机事件的是( )A．连续掷一枚硬币两次、两次都出现正面朝上B．异性电荷相互吸引C．在标准大气压下，水在1 ℃结冰D．买一注彩票中了特等奖[解析]　A、D是随机事件，B为必然事件，C为不可能事件．
在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a；(2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；(3)没有水分，种子发芽；(4)某电话总机在60秒内接到至少15个电话；(5)在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时会沸腾；(6)同性电荷相互排斥．
[分析]　依据事件的分类及其定义，在给出的条件下，判断事件是否发生．[解析]　结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知．(1)对任意实数，都满足加法的交换律，故此事件是必然事件．(2)从6张号签中任取一张，得到4号签，此事件可能发生，也可能不发生，故此事件是随机事件．(3)适宜的温度和充足的水分，是种子萌发不可缺少的两个条件，没有水分，种子就不可能发芽，故此事件是不可能事件．
(4)电话总机在60秒内接到至少15个电话，此事件可能发生，也可能不发生，故此事件是随机事件．(5)在标准大气压下，水的温度达到100 ℃时，开始沸腾，水温达到50 ℃，水不会沸腾，故此事件是不可能事件．(6)根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”的原理判断，该事件是必然事件．
[归纳提升]　判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，首先一定要看条件，其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生(必然事件)、不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件)．
(1)(多选题)下列现象中，是随机现象的有( )A．在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆B．若a为整数，则a＋1为整数C．发射一颗炮弹，命中目标D．检查流水线上一件产品是合格品(2)从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个．①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品．其中必然事件是______，不可能事件是_____，随机事件是______________.(填序号)
(3)下列事件中，不可能事件为( )A．钝角三角形两个小角之和小于90°B．三角形中大边对大角，大角对大边C．锐角三角形中两个内角和小于90°D．三角形中任意两边的和大于第三边
[解析]　(1)当a为整数时，a＋1一定为整数，是必然现象，其余3个均为随机现象．故选ACD.(2)从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个，可能结果是“三个全是正品”“两个正品一个次品”“一个正品两个次品”．(3)若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，所以C为不可能事件，而A，B，D均为必然事件.
下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的样本空间．(1)先后抛掷两枚质地均匀的硬币多次；(2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取3个元素；(3)从集合A＝{a，b，c，d}中任取2个元素．
[解析]　(1)一次试验是指“先后抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的样本空间为：{(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)}．(2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素组成集合”，试验的样本空间为：{(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)}．(3)一次试验是指“从集合A中一次选取2个元素”，试验的样本空间为：{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}．
[归纳提升]　不重不漏地列举试验的所有样本点的方法(1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件．(2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树状图、列表等方法解决．
从含有6件次品的200件产品中任取7件，观察其中次品数，写出对应的样本空间，并说出事件A＝{1,2}，B＝{0}的实际意义．[解析]　样本空间为Ω＝{0,1,2,3,4,5,6}，事件A＝{1,2}表示抽取的7件产品中，恰有一件次品或恰有两件次品，事件B＝{0}表示抽取的7件产品中，没有次品.
一个口袋内装有除颜色外完全相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球．(1)一共有多少个样本点？(2)写出“2个球都是白球”这一事件的集合表示．[解析]　(1)分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，则这个试验的样本点为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个[其中(1,2)表示摸到1号球和2号球]．(2)记A表示“2个球都是白球”这一事件，则A＝{(1,2)，(1,3)，(2,3)}．
[归纳提升]　1.判断随机事件的结果是相对于条件而言的，要确定样本空间，(1)必须明确事件发生的条件；(2)根据题意，按一定的次序列出所有样本点．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．2．试验中当试验的结果不唯一时，一定要将各种可能都要考虑到，尤其是有顺序和无顺序的情况最易出错．
做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数．写出：(1)这个试验的样本空间；(2)指出事件A＝{(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)}的含义；(3)写出“点数之和大于8”这一事件的集合表示．
[解析]　(1)这个试验的样本空间Ω为{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}．(2)事件A的含义为抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数之和为7.(3)记B＝“点数之和大于8”，则B＝{(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}．
忽视试验结果与顺序的关系而致误已知集合M＝{－2,3}，N＝{－4,5,6}，从这两个集合中各取一个元素分别作为点的横、纵坐标．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件的总数．[错解]　(1)这个试验的基本事件空间Ω＝{(－2，－4)，(－2,5)， (－2,6)，(3，－4)，(3,5)，(3,6)}．(2)这个试验的基本事件的总数是6.
[错因分析]　题中要求从两个集合中各取一个元素分别作为点的横、纵坐标，所以集合N中的元素也可以作为横坐标，错解中少了以下基本事件：(－4，－2)，(－4,3)，(5，－2)，(5,3)，(6，－2)，(6,3)．[正解]　(1)这个试验的基本事件空间Ω＝{(－2，－4)，(－2,5)， (－2,6)，(3，－4)，(3,5)，(3,6)，(－4，－2)，(－4,3)，(5，－2)，(5,3)，(6，－2)，(6,3)}．(2)这个试验的基本事件的总数是12.
同时抛掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点的个数是( )A．3 B．4 C．5 D．6[解析]　(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6个样本点．
1．给出下列事件：①任取一个整数，能被2整除；②小明同学在某次数学测试中成绩一定不低于120分；③甲、乙两人进行竞技比赛，甲的实力远胜于乙，在一次比赛中甲获胜；④当圆的半径变为原来的2倍时，圆的面积是原来的4倍，其中随机事件的个数是( )A．1 B．3C．0 D．4[解析]　①②③为随机事件，④为必然事件．
2．一个家庭有两个小孩儿，则可能的结果为( )A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}B．{(男，女)，(女，男)}C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}D．{(男，男)，(女，女)}[解析]　随机试验的所有结果要保证等可能性．两个小孩儿有大小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的样本点．
3．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是( )A．摸出的4个球中至少有一个是白球B．摸出的4个球中至少有一个是黑球C．摸出的4个球中至少有两个是黑球D．摸出的4个球中至少有两个是白球
[解析]　因为袋中有大小、质地完全相同的5个黑球和3个白球，所以从中任取4个球共有：3白1黑，2白2黑，1白3黑，4黑四种情况．故事件“摸出的4个球中至少有一个是白球”是随机事件，故A错误；事件“摸出的4个球中至少有一个是黑球”是必然事件，故B正确；事件“摸出的4个球中至少有两个是黑球”是随机事件，故C错误；事件“摸出的4个球中至少有两个是白球”是随机事件，故D错误．故选B.
4．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件“点落在x轴上”包含的样本点共有( )A．7个 B．8个C．9个 D．10个[解析]　点落在x轴上所包含的样本点为(－9,0)，(－7,0)，(－5,0)，(－3,0)，(－1,0)，(2,0)，(4,0)，(6,0)，(8,0)，共9个．