初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数教学课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了一次函数的概念，新课学习，实际问题与一次函数，基础巩固等内容，欢迎下载使用。

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写 出函数解析式．
(1)有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(单位：℃) 有关，即c的值约是t的7倍与35的差． ⁠．(2)有一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法：以厘米为单位量出 身高值h，再减常数105，所得的差即是G的值． ⁠．(3)把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的 面积y(单位： cm2)随x的变化而变化． ⁠．
c＝7t－35(20≤t≤25)　
y＝－5x＋50(0≤x<10)　
一般地，形如 的函数，叫做一次 函数．
当b＝0时，y＝kx＋b即 ，所以说 ⁠函数是一种特殊的一 次函数．
y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)　
例1 下列函数中，是一次函数的是(　A　)
1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(　C　)
2.写出下列一次函数解析式中的k和b.(1)在y＝2x－1中，k＝ ，b＝ ⁠；(2)在y＝－3x＋3中，k＝ ，b＝ ⁠.
例2 已知函数y＝(k－3)x＋k2－9.(1)当k取何值时，y是x的一次函数？
解：(1)由k－3≠0，解得k≠3.∴当k≠3时，y是x的一次函数．
(2)当k取何值时，y是x的正比例函数？
∴当k＝－3时，y是x的正比例函数．
4.已知函数y＝(m＋5)x＋m－3.(1)若函数是一次函数，求m的取值范围；
解：(1)由题意，得m＋5≠0.∴m≠－5.
(2)若函数是正比例函数，求y与x之间的函数解析式．
5.若y＝(a－2)xa2－3＋5是一次函数，则a的值是(　B　)
6.若y＝(m－3)x|m|-2＋m＋n是关于x的一次函数，则m＝ ⁠；若它为 正比例函数，则m＝ ，n＝ ⁠．
判断一个函数解析式是否为一次函数的方法
要先化简，化简后要满足三个标准：①k≠0；②自变量x的次数为1； ③常数b为任意实数．
例3 某种蚊香一盘长750 mm，小海点燃后观察发现每小时缩短100 mm.(1)写出蚊香点燃后的长度y(单位：mm)关于点燃时间t(单位：h)的函数 解析式；
解：(1)y＝750－100t.
(2)5小时后，蚊香还有多长？
解：(2)当t＝5时，y＝750－100×5＝250.答：5小时后，蚊香还有250 mm.
(3)该盘蚊香可使用多长时间？
解：(3)750－100t＝0，解得t＝7.5.
答：该盘蚊香可使用7.5小时．
7.一个矩形的周长为50，长为x，宽为y.(1)求y与x的函数解析式；
解：(1)由2(x＋y)＝50，得y＝25－x.∴y与x的函数解析式为y＝25－x.
(2)当x＝5时，求y的值；
解：(2)当x＝5时，y＝25－5＝20.
(3)当y＝4时，求这个矩形的面积．
解：(3)当y＝4时，4＝25－x.解得x＝21.∴这个矩形的面积为xy＝21×4＝84.
1．【教材P90练习T1变式】在下列函数中，一次函数有 ⁠， 正比例函数有 ．(填序号)
2．若y＝(m－3)x＋1是关于x的一次函数，则(　C　)
3．下列说法不正确的是(　D　)
5．【教材P90练习T2变式】一次函数y＝kx＋b，当x＝1时，y＝－1； 当x＝－1时，y＝5.求k和b的值．
6．汽车从A站驶出，先走了4千米，再以40千米/时的平均速度行驶x 小时．(1)求汽车离开A站的路程y(千米)与时间x(小时)的函数解析式，并判 断y是否为x的一次函数；
解：(1)由题意，得y＝40x＋4，y是x的一次函数．
(2)求5小时后，汽车离开A站的路程；
解：(2)当x＝5时，y＝40×5＋4＝204.答：5小时后，汽车离开A站的路程为204千米．
(3)当汽车离开A站的路程为324千米时，求汽车离开A站的时间．
解：(3)当y＝324时，324＝40x＋4.解得x＝8.
答：汽车离开A站的时间为8小时．
2．已知函数y＝(m－1)x＋9是一次函数，那么m的取值范围 是 ⁠．
3．下列说法中错误的是(　D　)
4．跨学科一根弹簧原长12 cm，当它所挂物体的质量不超过10 kg 时，每挂重1 kg就伸长1.5 cm，则挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间 的函数解析式是(　B　)
5．有一块长为5 m，宽为2 m的长方形木板，现要在长边上截去长为 x m的一个小长方形(如图)，则剩余木板的面积y(m2)与x(m)之间的解析式 为(　B　)
6．已知等腰三角形的周长为20 cm，将底边y(cm)表示成腰长x(cm)的 函数解析式是 ，其自变量的取值范围是 ⁠．
7．已知函数y＝(m－2)x3-|m|＋m＋7.(1)当m为何值时，y是x的一次函数？
(2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3?
8．【教材P90练习T2变式】已知y＋a与x－b成正比例(其中a，b都是 常数)．
(1)试说明：y是x的一次函数．
解：(1)由题意，可设y＋a＝k(x－b)(k≠0)．化简，得y＝kx－kb－a(k≠0)．∴y是x的一次函数．