人教A版高中数学(必修第二册)同步培优讲义专题7.9 复数全章综合测试卷（提高篇）（2份打包，原卷版+教师版）

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第七章 复数全章综合测试卷（提高篇）【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022·高一课时练习）设复数和的辐角主值分别为和，则等于（    ）A． B． C． D．2．（5分）（2022·高一课时练习）已知复数，，在复平面上对应的点分别为，，，若四边形为平行四边形（为复平面的坐标原点），则复数的模为（    ）A． B．17 C． D．153．（5分）（2022秋·广西·高二阶段练习）设，满足，其在复平面对应的点为，求点构成的集合所表示的图形面积（    ）A．1 B．5 C． D．4．（5分）（2023秋·江西赣州·高三期末）若复数（a，，为其共轭复数），定义：.则对任意的复数，有下列命题：：；：；：；：若，则为纯虚数.其中正确的命题个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（2022·全国·高一专题练习）已知复数满足且，则的值为（    ）A． B． C． D．6．（5分）（2022春·湖北武汉·高一期中）已知，“实系数一元二次方程的两根都是虚数”是“存在复数z同时满足且”的（    ）条件.A．充分非必要 B．必要非充分C．充分必要 D．既非充分又非必要7．（5分）（2022·全国·高三专题练习）欧拉公式（其中，为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式，下列结论中正确的是（    ）A．的实部为 B．在复平面内对应的点在第一象限C． D．的共轭复数为8．（5分）（2022·高一课时练习）下列命题正确的是（    ）A．复数是关于的方程的一个根，则实数B．设复数，在复平面内对应的点分别为，，若，则与重合C．若，则复数对应的点在复平面的虚轴上(包括原点)D．已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，，若（是虚数单位，为复平面坐标原点，，），则二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022春·辽宁沈阳·高一阶段练习）下列说法正确的是（    ）A．复数z满足B．，，，则，中至少一个为0C．复数z满足，则最大值为D．的虚部为10．（5分）（2022秋·江苏泰州·高三期中）设复数z在复平面内对应的点为Z，i为虚数单位，则下列说法正确的是（    ）A．若，则z的虚部为－2iB．若|z|＝1，则z＝±1或z＝±iC．若点Z坐标为（－1，3），且z是关于x的实系数方程x2＋px＋q＝0的一个根，则p＋q＝12D．若，则点Z的集合所构成的图形的面积为π11．（5分）（2022秋·湖南长沙·高三开学考试）18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，也即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离.下列说法正确的是（    ）A．若，则或B．复数与分别对应向量与，则向量对应的复数为9+iC．若点的坐标为，则对应的点在第三象限D．若复数满足，则复数对应的点所构成的图形面积为12．（5分）（2022春·江苏宿迁·高一期末）年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式（是自然对数的底，是虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，，且的共轭复数为，则下列说法正确的是（    ）A．B．表示的复数对应的点在复平面内位于第一象限C．D．若，为两个不同的定点，为线段的垂直平分线上的动点，则三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023·高一课时练习）满足的复数为 ．14．（5分）（2023·高三课时练习）若是关于x的实系数方程的一个根，则方程的另一个根为 .15．（5分）（2022·全国·高一专题练习）在复平面内，等腰直角三角形以为斜边（其中为坐标原点），若对应的复数，则直角顶点对应的复数 .16．（5分）（2022春·浙江宁波·高一期末）设复平面内的不同三点对应复数分别为，若（是虚数单位），则的值为 .四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022春·高一课时练习）已知复数z满足，且是纯虚数.（1）求的值；（2）求z的辐角主值.18．（12分）（2022·高一课时练习）（1）计算：；  （2）若复数z满足，，求复数的三角形式.19．（12分）（2022春·浙江金华·高一期中）已知复数是虚数单位.(1)若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；(2)若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值.20．（12分）（2022春·全国·高一期中）已知复数，其中i为虚数单位．（I）若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围；（II）若z满足，求m的值．21．（12分）（2022春·福建福州·高一期中）在复平面内，已知正方形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别是．(1)求点D对应的复数；(2)若________，求对应的复数．在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分．①点T是的垂心．②点T是的外心．22．（12分）（2022春·上海普陀·高一期末）在复平面内，设复数对应向量，它的共轭复数对应向量．(1)若复数是关于的方程的一个虚根，求出实数的取值范围，并用表示；(2)若，且点满足，求的重心所对应的复数；(3)若，可知在变化时会对应到不同的复数，若取不同的，，使得其所对应的复数满足，求证：所对应的点可以构成矩形．