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苏科版八年级上册3.3 勾股定理的简单应用课时训练
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这是一份苏科版八年级上册3.3 勾股定理的简单应用课时训练，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．2018年最强台风“山竹”9月16日上午11时登陆广东深圳，造成巨大的经济损失.如图台风“山竹”把一棵大树在离地面 5m 处折断，树顶落在离树根 12m 处，则大树在折断前高为（ ）
A．18mB．13mC．17mD．12m
2．如图，点A位于坐标原点的南偏东45°方向，距离坐标原点2个单位长度处，则点A的坐标是( )
A．(1，－1)B．(2，－2)C．(－，)D．(，－)
3．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（ ）（杯壁厚度不计）．
A．14B．18C．20D．25
4．如图，矩形ABCD是一个长为20m、宽为15m的长方形草地示意图，现在有一只小狗在点A处玩耍，主人在点C处与人聊天，小狗若想快速回到主人身边，最短奔跑距离为（）
A．21mB．24mC．25mD．35m
5．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是，高是，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（ ）厘米．
A．1B．2C．3D．4
7．如图，长方体的底面边长为和，高为．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要( )
A．B．C．D．
8．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了( )
A．4米B．6米C．8米D．10米
9．如图，一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，木杆折断之前的高度是（ ）
A．5mB．8mC．9mD．3m
10．一辆装满货物，宽为1.6米的卡车，欲通过如图所视的隧道，则卡车的外形高必须低于（ ）
A．3.0米B．2.9米C．2.8米D．2.7米
二、填空题
11．已知正方形ABCD的边长为8，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线上时，若DG=2，则CE的长为 ．
12．如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为9、4、4、1，则最大的正方形E的面积是 ．
13．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 ．
14．一个长方体的盒子长为，宽为，高为，在里面放一根木条，那么木条最长可以是 ．
15．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为，则这辆小汽车的速度是 ．
16．如图，一个长方体盒子，，则沿盒子表面从A点到D点的最短路程是 ．
17．如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为 ．
18．如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝20m，宽AD＝10m．中间竖有一堵砖墙高MN＝2m．一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 的路程．
19．A、B、C、D四个小城镇，它们之间（除B、C外）都有笔直的公路相连接（如图），公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比．已知各城镇间的公共汽车票价如下：A﹣B：10元，A﹣C：12.5元，A﹣D：8元，B﹣D：6元，C﹣D：4.5元，为了B、C之间交通方便，在B、C之间建成笔直的公路，请按上述标准计算出B、C之间公共汽车的票价为 元．
20．如图，在中，，，点，分别为边与上两点，连接，将沿着翻折，使得点落在边上的处，，则的值为 ．
三、解答题
21．“新冠肺炎”疫情牵动着14亿中华儿女的心，渠县人民政府积极响应国家号召，及时对广大人民群众进行疫情防控宣传．如图，一笔直公路MN，村庄A到公路MN的距离为600 m，若在宣传车P方圆1000 m以内能听到广播宣传，那么宣传车P在公路MN上沿MN方向行驶时：
（1）村庄能否听到宣传？请说明理由．
（2）如果能听到，已知宣传车的速度是200 m/min，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
22．如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响．
（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？
（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？
23．如图，在△ABC中,，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作于点E．若，CD=5，．
（1）求BD的长
（2）AE与BE相等吗？说明理由．
（3）求△ABC的面积
24．勾股定理是解决直角三角形很重要的数学定理．这个定理的证明的方法很多，也能解决许多数学问题．请按要求作答：
(1)用语言叙述勾股定理；
(2)选择图1、图2、图3中一个图形来验证勾股定理；
(3)利用勾股定理来解决下列问题：
如图4，一个长方体的长为8，宽为3，高为5．在长方体的底面上一点A处有一只蚂蚁，它想吃长方体上A与点相对的B点处的食物，则蚂蚁需要沿长方体表面爬行的最短路程是多少?（画出图形，并说明理由）
25．如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？
参考答案：
1．A
2．D
3．C
4．C
5．A
6．C
7．B
8．C
9．D
10．B
11．2或2．
12．18
13．10．
14．13
15．
16．
17．
18．26m
19．7.5
20．
21．（1）能，（2）8分钟
22．（1）20s；（2）可以通行．
23．（1）BD=10；（2），(3) △ABC的面积为.
24．(1)在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方
(2)略
(3)
25．20千米
一、单选题
1．2018年最强台风“山竹”9月16日上午11时登陆广东深圳，造成巨大的经济损失.如图台风“山竹”把一棵大树在离地面 5m 处折断，树顶落在离树根 12m 处，则大树在折断前高为（ ）
A．18mB．13mC．17mD．12m
2．如图，点A位于坐标原点的南偏东45°方向，距离坐标原点2个单位长度处，则点A的坐标是( )
A．(1，－1)B．(2，－2)C．(－，)D．(，－)
3．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（ ）（杯壁厚度不计）．
A．14B．18C．20D．25
4．如图，矩形ABCD是一个长为20m、宽为15m的长方形草地示意图，现在有一只小狗在点A处玩耍，主人在点C处与人聊天，小狗若想快速回到主人身边，最短奔跑距离为（）
A．21mB．24mC．25mD．35m
5．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是，高是，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（ ）厘米．
A．1B．2C．3D．4
7．如图，长方体的底面边长为和，高为．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要( )
A．B．C．D．
8．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了( )
A．4米B．6米C．8米D．10米
9．如图，一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，木杆折断之前的高度是（ ）
A．5mB．8mC．9mD．3m
10．一辆装满货物，宽为1.6米的卡车，欲通过如图所视的隧道，则卡车的外形高必须低于（ ）
A．3.0米B．2.9米C．2.8米D．2.7米
二、填空题
11．已知正方形ABCD的边长为8，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线上时，若DG=2，则CE的长为 ．
12．如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为9、4、4、1，则最大的正方形E的面积是 ．
13．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 ．
14．一个长方体的盒子长为，宽为，高为，在里面放一根木条，那么木条最长可以是 ．
15．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为，则这辆小汽车的速度是 ．
16．如图，一个长方体盒子，，则沿盒子表面从A点到D点的最短路程是 ．
17．如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为 ．
18．如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝20m，宽AD＝10m．中间竖有一堵砖墙高MN＝2m．一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 的路程．
19．A、B、C、D四个小城镇，它们之间（除B、C外）都有笔直的公路相连接（如图），公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比．已知各城镇间的公共汽车票价如下：A﹣B：10元，A﹣C：12.5元，A﹣D：8元，B﹣D：6元，C﹣D：4.5元，为了B、C之间交通方便，在B、C之间建成笔直的公路，请按上述标准计算出B、C之间公共汽车的票价为 元．
20．如图，在中，，，点，分别为边与上两点，连接，将沿着翻折，使得点落在边上的处，，则的值为 ．
三、解答题
21．“新冠肺炎”疫情牵动着14亿中华儿女的心，渠县人民政府积极响应国家号召，及时对广大人民群众进行疫情防控宣传．如图，一笔直公路MN，村庄A到公路MN的距离为600 m，若在宣传车P方圆1000 m以内能听到广播宣传，那么宣传车P在公路MN上沿MN方向行驶时：
（1）村庄能否听到宣传？请说明理由．
（2）如果能听到，已知宣传车的速度是200 m/min，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
22．如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响．
（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？
（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？
23．如图，在△ABC中,，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作于点E．若，CD=5，．
（1）求BD的长
（2）AE与BE相等吗？说明理由．
（3）求△ABC的面积
24．勾股定理是解决直角三角形很重要的数学定理．这个定理的证明的方法很多，也能解决许多数学问题．请按要求作答：
(1)用语言叙述勾股定理；
(2)选择图1、图2、图3中一个图形来验证勾股定理；
(3)利用勾股定理来解决下列问题：
如图4，一个长方体的长为8，宽为3，高为5．在长方体的底面上一点A处有一只蚂蚁，它想吃长方体上A与点相对的B点处的食物，则蚂蚁需要沿长方体表面爬行的最短路程是多少?（画出图形，并说明理由）
25．如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？
参考答案：
1．A
2．D
3．C
4．C
5．A
6．C
7．B
8．C
9．D
10．B
11．2或2．
12．18
13．10．
14．13
15．
16．
17．
18．26m
19．7.5
20．
21．（1）能，（2）8分钟
22．（1）20s；（2）可以通行．
23．（1）BD=10；（2），(3) △ABC的面积为.
24．(1)在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方
(2)略
(3)
25．20千米
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