初中数学苏科版八年级上册3.3 勾股定理的简单应用优秀学案设计

课题：3.3勾股定理的简单应用                               

课型：新授 备课方式：集体备课（主备人：     ）课时：1 备课时间：20211008 授课时间： 

学习目标：能运用勾股定理及逆定理解决实际问题，感受“数形结合”和“转化”等数学的思想，进一步发展有条理思考和表达的能力，体会数学的应用价值 [来源

学习重难点：“数形结合”和“转化”思想的应用

学习过程：

一、课前学习：预习课本86、87页

二、课堂学习

【预习评测】

1．若三角形三边分别为5，12，13，那么它最长边上的中线长是（   ）.

A.5                B.5.5                C.6.5              D.1.7

2.在直角△ABC中，∠C=90°，AB比AC长1cm，BC=7cm，则AC=_________.

3.等腰三角形的周长为16，底边上的中线为4，则此等腰三角形的面积为__________ .

【自学互助】

小明国庆去镇江经过润扬大桥，从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．问：已知桥面以上索塔AC的高，计算AB的条件够不够？如果缺，缺什么？

(1)若已知索塔AC=4, ,则BC=3,拉索AB =_______

(2))若已知索塔AC=6,拉索AB=10,则BC=_______ 

(3)若已知BC=5,拉索AB=13,则AC=______    

【展示点拨】

例1 九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何? 题意是：有一根竹子原高1丈(1丈=10尺), 中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面多高?

例2：如图，AD是△ABC的中线，AD=24，AB=26， BC=20，求AC.

【发展提高】

1. 计算图中四边形ABCD的面积。

2. 一个三角形三边长的比为3:4:5，它的周长是60 cm.求这个三角形的面积。

3.“引葭(jiā)赴岸”是《九章算术》中另一道题: “今有池方一丈，葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深、葭长各几何?”题意是:有一个边长为10尺的正方形池塘,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?

【检测反馈】

1.如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（　　）厘米．

A．1    B．2     C．3    D．4

拓展延伸:

有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3)

变式： 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短径是________cm. 

三、课后学习

1．《补充习题》相关练习。

2.《课时作业》作业。

四、教学感悟