初中数学苏科版八年级上册3.3 勾股定理的简单应用课时训练

2022-2023学年八年级上册数学同步练习

3.3勾股定理的应用

一、选择题

1.如图，为测量小区池塘最宽处A.B两点间的距离，在池塘外选定一点C，使∠BAC＝90°，并测得AC的长为9m，BC的长为15m，则最宽处A.B两点间的距离为（　　）

A．9m　　　  B．10m　　　  C．11m　　　  D．12m

2.如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD＝8，OP＝10，则PE的长为（　　）

A．5　　　　  B．6　　　   C．7　　　　  D．8

　第1题　　　　　　　　　第2题　　　　　　　　　第5题

3.下列命题是假命题的是    (    )

A．在△ABC中，若∠B=∠C=∠A，则△ABC是直角三角形

B．在△ABC中，若a2= (b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形

C．在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形

D．在△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形

4.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（　　）

A．7　　　  B．6　　　  C．5　　　　 D．4

5.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝4米，则树高为（　　）

A．5米　　　　 B．7米　　　　 C．8米　　　　 D．9米

6.如图，若正方形网格中小方格的边长为1，则△ABC的形状为（　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对

第6题                第7题                第8题     

7.如图是“赵爽弦图”，△ABH.△BCG.△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（　　）

A．2       B．4        C．6          D．8

二、填空题

8.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．绳索长为    

9.若一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为         ．

10.已知直角三角形的两直角边长分别为3，4，P为内角平分线的交点，则点P到三边的距离之和为__________.

11.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如果直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_________.

     第11题                     第12题           

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交BC于点F，则CF=_________.

三、解答题

13.如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问这只小鸟至少飞行了多少米？

14.如图，有一个长为12m，宽4cm，高3cm的长方形铁盒，在其内部放一根笔直的铁丝，则铁丝的最长长度是多少？

15.如图，在垂直高度与水平距离之比为3：4的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是8米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？

16.如图，起重机吊运物体，BC=7.5m，AC=19.5m.求AB的长.

17.一架长为5m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为4m，如果梯子的顶端下滑1m，你认为梯子的底端会发生什么变化？

18如图，育苗棚的顶部是矩形，求育苗棚顶部塑料薄膜的面积.

19.济南的泉城广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所．历下区某校七年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE，他们进行了如下操作：

①测得BD的长为15米（注：BD⊥CE）；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；

③牵线放风筝的小明身高1.7米．

（1）求风筝的高度CE．

（2）过点D作DH⊥BC，垂足为H，求BH的长度．

20.如图所示，一根长2.5m的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7m，设木棍的中点为P，若木棍A沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行.

（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4m，那么木棍的底端B向外移动多少距离？

（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由.

（3）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值.