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苏科版八年级上册第三章 勾股定理3.3 勾股定理的简单应用一课一练
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这是一份苏科版八年级上册第三章 勾股定理3.3 勾股定理的简单应用一课一练，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是（ ）
A．3米B．4米C．5米D．6米
2．一个带盖的长方体盒子的长，宽，高分别是8cm，8cm，12cm，已知蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，则蚂蚁要爬行的最短行程是（ ）
A．28cmB．4C．4D．20cm
3．小明想知道学校旗杆（垂直地面）的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子拉直后，发现绳子下端拉开5m，且下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ）
A．6mB．8mC．10mD．12m
4．如图，长方体的底面边长是1cm和3cm，高是6cm，如果用一根细线从点开始经过个侧面缠绕一圈到达，那么用细线最短需要（ ）
A．12cmB．10cmC．13cmD．11cm
5．在Rt△ABC中，a，b，c为三边长，则下列关系中正确的是 ( )
A．+=B．+=C．=D．以上都有可能
6．如图，“今有竹高两丈五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高两丈五尺（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部五尺远，则折断处离地面的高度为（ ）
A．5尺B．25尺C．13尺D．12尺
7．2018年最强台风“山竹”9月16日上午11时登陆广东深圳，造成巨大的经济损失.如图台风“山竹”把一棵大树在离地面 5m 处折断，树顶落在离树根 12m 处，则大树在折断前高为（ ）
A．18mB．13mC．17mD．12m
8．小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（ ）
A．mB．mC．mD．m
9．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，如图正方形ABCD可以制作一副七巧板，现将这副七巧板拼成如图2的“风车”造型（内部有一块空心），连结最外围的风车顶点M、N、P、Q得到一个四边形MNPQ，则正方形ABCD与四边形MNPQ的面积之比为（ ）
A．5：8B．3：5C．8：13D．25：49
10．为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（ ）
A．0.6米B．0.7米C．0.8米D．0.9米
二、填空题
11．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝，他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为 km．
12．如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为 cm．
13．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮沿北偏东30°的方向航行15min到达点，乙客轮沿南偏东60°的方向航行20min到达点．则、两点的直线距离为 m．
14．如图，一竖直的大树在离地面5米处折断，树的顶端落在地面离大树底端12米处，大树折断之前的高度为 米．
15．将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度，则h的最小值是 ．
16．某渔船上的渔民在A处观测到灯塔在北偏东方向处，这艘渔船以每小时40海里的速度向正东方向航行，1小时后到达处，在处观测到灯塔在北偏东方向处．则处与灯塔的距离是 海里．
17．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为 ．
18．如图，东西海岸线上有、两个码头，相距6千米，灯塔到码头距离为千米．灯塔在码头的北偏东方向，则灯塔与直线的距离为 千米．
19．如图，已知圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 ．
20．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，这棵树有的高是 ．
三、解答题
21．如图，一棵高的大树在一次暴风雨中被刮断，树顶落在离树根点处．研究人员要查看断痕处的情况，在离树根的处竖起一架梯子，请问这架梯子的长是多少？
22．如图，为修通铁路凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B＝40°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.25公里，求几天才能把隧道AC凿通？
23．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市的正南方向的处有一台风中心，该台风中心现在正以的速度沿北偏东方向移动，若在距离台风中心范围内都要受到影响．（结果精确到）（）
(1)该城市是否会受到这次台风的影响？说明理由．
(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
24．一艘海监船从点沿正北方向巡航，其航线距某岛屿（设、为该岛屿的东西两端点）最近距离为15海里（即海里），在点测得岛屿的西端点在点的东北方向，航行4海里后到达点，测得岛屿的东端点在点的北偏东方向（其中、、在同一条直线上），求该岛屿东西两端点之间的距离.（精确到0.1海里）参考数据：，，.）
25．如图，某农户承包的一片稻田位于一条河流的北侧，早年河水通过两条水渠，流向稻田蓄水池以满足稻田用水，且，现水渠因故需要改道，该农户决定把通向河岸的便道修成一条水通（、、在同一条直线上），测得千米，千米，千米．
(1)问是否为稻田蓄水池到河边的最近路线？请通过计算加以说明；
(2)求新水通比原水通少多少千米？
参考答案：
1．C
2．D
3．D
4．B
5．D
6．D
7．A
8．C
9．C
10．B
11．10
12．7．
13．1000
14．18
15．5
16．40
17．x2＋32＝(10−x)2
18．4
19．
20．15米
21．这个梯子的长13米
22．12天
23．(1)该城市会受到这次台风的影响
(2)台风影响该城市的持续时间有小时
24．岛屿东西两端点之间的距离约为5.6海里.
25．(1)是
(2)千米
一、单选题
1．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是（ ）
A．3米B．4米C．5米D．6米
2．一个带盖的长方体盒子的长，宽，高分别是8cm，8cm，12cm，已知蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，则蚂蚁要爬行的最短行程是（ ）
A．28cmB．4C．4D．20cm
3．小明想知道学校旗杆（垂直地面）的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子拉直后，发现绳子下端拉开5m，且下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ）
A．6mB．8mC．10mD．12m
4．如图，长方体的底面边长是1cm和3cm，高是6cm，如果用一根细线从点开始经过个侧面缠绕一圈到达，那么用细线最短需要（ ）
A．12cmB．10cmC．13cmD．11cm
5．在Rt△ABC中，a，b，c为三边长，则下列关系中正确的是 ( )
A．+=B．+=C．=D．以上都有可能
6．如图，“今有竹高两丈五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高两丈五尺（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部五尺远，则折断处离地面的高度为（ ）
A．5尺B．25尺C．13尺D．12尺
7．2018年最强台风“山竹”9月16日上午11时登陆广东深圳，造成巨大的经济损失.如图台风“山竹”把一棵大树在离地面 5m 处折断，树顶落在离树根 12m 处，则大树在折断前高为（ ）
A．18mB．13mC．17mD．12m
8．小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（ ）
A．mB．mC．mD．m
9．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，如图正方形ABCD可以制作一副七巧板，现将这副七巧板拼成如图2的“风车”造型（内部有一块空心），连结最外围的风车顶点M、N、P、Q得到一个四边形MNPQ，则正方形ABCD与四边形MNPQ的面积之比为（ ）
A．5：8B．3：5C．8：13D．25：49
10．为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（ ）
A．0.6米B．0.7米C．0.8米D．0.9米
二、填空题
11．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝，他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为 km．
12．如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为 cm．
13．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮沿北偏东30°的方向航行15min到达点，乙客轮沿南偏东60°的方向航行20min到达点．则、两点的直线距离为 m．
14．如图，一竖直的大树在离地面5米处折断，树的顶端落在地面离大树底端12米处，大树折断之前的高度为 米．
15．将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度，则h的最小值是 ．
16．某渔船上的渔民在A处观测到灯塔在北偏东方向处，这艘渔船以每小时40海里的速度向正东方向航行，1小时后到达处，在处观测到灯塔在北偏东方向处．则处与灯塔的距离是 海里．
17．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为 ．
18．如图，东西海岸线上有、两个码头，相距6千米，灯塔到码头距离为千米．灯塔在码头的北偏东方向，则灯塔与直线的距离为 千米．
19．如图，已知圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 ．
20．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，这棵树有的高是 ．
三、解答题
21．如图，一棵高的大树在一次暴风雨中被刮断，树顶落在离树根点处．研究人员要查看断痕处的情况，在离树根的处竖起一架梯子，请问这架梯子的长是多少？
22．如图，为修通铁路凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B＝40°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.25公里，求几天才能把隧道AC凿通？
23．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市的正南方向的处有一台风中心，该台风中心现在正以的速度沿北偏东方向移动，若在距离台风中心范围内都要受到影响．（结果精确到）（）
(1)该城市是否会受到这次台风的影响？说明理由．
(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
24．一艘海监船从点沿正北方向巡航，其航线距某岛屿（设、为该岛屿的东西两端点）最近距离为15海里（即海里），在点测得岛屿的西端点在点的东北方向，航行4海里后到达点，测得岛屿的东端点在点的北偏东方向（其中、、在同一条直线上），求该岛屿东西两端点之间的距离.（精确到0.1海里）参考数据：，，.）
25．如图，某农户承包的一片稻田位于一条河流的北侧，早年河水通过两条水渠，流向稻田蓄水池以满足稻田用水，且，现水渠因故需要改道，该农户决定把通向河岸的便道修成一条水通（、、在同一条直线上），测得千米，千米，千米．
(1)问是否为稻田蓄水池到河边的最近路线？请通过计算加以说明；
(2)求新水通比原水通少多少千米？
参考答案：
1．C
2．D
3．D
4．B
5．D
6．D
7．A
8．C
9．C
10．B
11．10
12．7．
13．1000
14．18
15．5
16．40
17．x2＋32＝(10−x)2
18．4
19．
20．15米
21．这个梯子的长13米
22．12天
23．(1)该城市会受到这次台风的影响
(2)台风影响该城市的持续时间有小时
24．岛屿东西两端点之间的距离约为5.6海里.
25．(1)是
(2)千米
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