苏科版八年级上册第三章 勾股定理3.3 勾股定理的简单应用当堂达标检测题

3.3勾股定理的简单应用随堂练习-苏科版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口向西北方向航行，他们同时出发，一个小时后，甲、乙两渔船相距（　　　）海里

A．8 B．10 C．12 D．13

2．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？“意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（    ）

A．4尺 B．4.55尺 C．5.45尺 D．5.55尺

3．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到岸边1.2m远的河底，竹竿高出水面0.4m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（   ）

A．1.65m B．1.5m C．1.55m D．1.6m

4．如图，正方体的棱长为，是正方体的一个顶点，是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点爬到点的最短路径是（    ）

A． B． C． D．

5．设、、是三角形的三边长，且，关于此三角形的形状有以下判断：（1）是等腰三角形；（2）是等边三角形；（3）是锐角三角形；（4）是直角三角形．其中正确的说法的个数是（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　）

A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里

7．现有一个圆柱体水晶杯（容器厚度忽略不计），其底面圆的周长为，高为，在杯子内壁离容器底部的点B处有一滴蜂蜜，与蜂蜜相对，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，梯子顶端到地面的距离为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5米，则小巷的宽为（  ）

A．2.5米 B．2.6米 C．2.7米 D．2.8米

9．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

10．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为(      )

A．2.7 米 B．2.5 米 C．2.1 米 D．1.5 米

二、填空题

11．如图，圆柱体中底面周长是，是底面直径，高，点是上一点且，一只从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路程是        ．

12．如图．长方体的底面是边长2cm的正方形，高为6cm．如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达B，那么所用细线最短需要   cm．

13．如图，圆柱的底面半径为4cm，高为7cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从A点到B点，最短的路程是         厘米．（保留π）

14．如图，一根长20 m的笔直竹竿AB顶端刚好搭在墙头AC上，墙根C到竹竿末端B的距离为16 m，则墙头的高度为   m.

15．如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞      米．

16．如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需        米．

17．将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是     ．

18．如图，一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是12 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是           cm．

19．一般轮船A以16海里/时的速度从港口P出发向东北方向航行，同时轮船B以30海里时的速度从港口P出发向东南方向航行，2小时后，两船相距      海里．

20．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是        ．

三、解答题

21．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知，．点D到地面的垂直距离米，求点A到墙壁BC的距离．

22．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的时，梯子比较稳定.如图AB是一长度为6米并且已经稳定摆放的梯子.试说明它的顶端能否达到5.7米高的墙头?

23．某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）．

24．一台拖拉机沿公路以200m/min的速度从A行驶到B，点C为一所学校，m，m，m，距离拖拉机250m以内会受噪音影响．

(1)学校C会受到拖拉机的噪音影响吗？为什么？

(2)学校C受到拖拉机的噪音影响的时间有多长？

25．如图，小彭同学每天乘坐地铁上学，他观察发现，地铁D出口和学校O在南北方向的街道的同一边，相距80米，地铁A出口在学校的正东方向60米处，地铁B出口离D出口100米，离A出口米．

(1)求∠ABD的度数；

(2)地铁B出口离学校O的距离为_________米．

参考答案：

1．B

2．B

3．D

4．C

5．B

6．D

7．A

8．C

9．B

10．C

11．

12．

13．

14．12

15．13

16．7

17．2cm≤h≤3cm

18．

19．

20．/米

21．点A到墙面BC的距离为米

22．该梯子的顶端不能达到5.7米高的墙头.

23．450米．

24．(1)学校C会受到拖拉机的噪音影响，理由见解析

(2)

25．(1)

(2)米